適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考物理一輪總復(fù)習(xí)第4章拋體運動與圓周運動第4講專題提升圓周運動中的臨界極值問題課件

第4講專題提升圓周運動中的臨界、極值問題專題概述:本專題主要解決圓周運動的臨界、極值問題,主要包括水平面內(nèi)和豎直面內(nèi)圓周運動的臨界、極值問題。水平面內(nèi)的臨界、極值問題主要涉及靜摩擦力和繩子拉力的突變分析,以及靜摩擦力或繩子拉力與向心力的關(guān)系;豎直面內(nèi)的臨界、極值問題主要涉及“輕繩”和“輕桿”模型,包括在圓周運動最高點和最低點的臨界條件分析。題型一水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1.水平面內(nèi)圓周運動的臨界、極值問題通常有兩類,一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題,一類是與彈力有關(guān)的臨界問題。2.解決此類問題的一般思路首先要考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài);其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點;最后結(jié)合圓周運動知識,應(yīng)用運動學(xué)和牛頓運動定律綜合分析。典題1(多選)如圖所示,兩個質(zhì)量均為m的木塊a和b(均可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為2l。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度,下列說法正確的是(

)A.a可能比b先開始滑動B.a、b所受的靜摩擦力始終相等CD解析

兩個木塊的最大靜摩擦力相等,木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動,木塊所受靜摩擦力提供向心力,由牛頓第二定律得,木塊所受的靜摩擦力f=mω2r,由于兩個木塊的m、ω相等,a的運動半徑小于b的運動半徑,所以b所受的靜摩擦力大于a所受的靜摩擦力,當圓盤的角速度增大時,b的靜摩擦力先達到最大值,所以b一定比a先開始滑動,故A、B錯誤;當b剛要滑動時,物塊所受靜摩擦力達到最大,則有拓展變式1

把典題1中裝置改為如圖所示,木塊a、b用輕繩連接(剛好拉直)。(1)當ω為多大時輕繩開始有拉力?(2)當ω為多大時木塊a、b相對于轉(zhuǎn)盤會滑動?(2)開始角速度較小,兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力,b先達到最大靜摩擦力,角速度繼續(xù)增大,則輕繩出現(xiàn)拉力,角速度繼續(xù)增大,a的靜摩擦力增大,當增大到最大靜摩擦力時,開始發(fā)生相對滑動,a、b相對于轉(zhuǎn)盤會滑動,拓展變式2

把典題1中裝置改為如圖所示,木塊a、b用輕繩連接(剛好拉直)。(1)當ω為多大時輕繩開始有拉力?(2)當ω為多大時木塊a所受的靜摩擦力為零?典題2

如圖所示,餐桌中心是一個半徑為r=1.5m的圓盤,圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動,餐桌其余部分不轉(zhuǎn)動,近似認為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計。已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤的動摩擦因數(shù)為μ1=0.6,與餐桌的動摩擦因數(shù)為μ2=0.225,餐桌離地高度為h=0.8m。設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2。(1)為使小物體不滑到餐桌上,圓盤的角速度ω的最大值為多少?(2)緩慢增大圓盤的角速度,小物體從圓盤上甩出,為使小物體不滑落到地面,餐桌半徑R的最小值為多大?(3)若餐桌半徑R'=r,則在圓盤角速度緩慢增大時,小物體從圓盤上被甩出后做平拋運動的水平位移為多少?答案

(1)2rad/s(2)2.5m(3)0.6m解析

(1)由題意可得,當小物體在圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動時,圓盤對小物體的靜摩擦力提供向心力,所以隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增大,小物體受到的靜摩擦力增大。當靜摩擦力最大時,小物體即將滑落,此時圓盤的角速度達到最大,有fm=μ1FN=mrω2,FN=mg(2)由題意可得,當小物體滑到餐桌邊緣時速度恰好減為零,對應(yīng)的餐桌半徑取最小值。設(shè)小物體在餐桌上滑動的位移為x,在餐桌上做勻減速運動的加審題指導(dǎo)

關(guān)鍵詞句獲取信息近似認為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計物體從圓盤滑到餐桌時速度大小、方向均不變μ1=0.6,μ2=0.225,小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力可確定小物體在圓盤上不滑動時的最大向心加速度和在餐桌上做勻減速直線運動的加速度小物體從圓盤上甩出,為使小物體不滑落到地面,餐桌半徑R的最小值餐桌半徑最小時,小物體滑到餐桌邊緣的速度恰為零;圓盤半徑、餐桌半徑和小物體在餐桌上的位移組成直角三角形餐桌離地高度為h=0.8m物體離開餐桌做平拋運動的豎直位移為0.8m思維點撥

(1)對小物體在圓盤上時進行動力學(xué)分析,由牛頓第二定律和向心加速度公式求ω的最大值。(2)對小物體在桌面上時進行動力學(xué)分析,由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求R的最小值。(3)對小物體進行運動分析,由運動學(xué)和平拋運動規(guī)律求解水平位移。題型二豎直面內(nèi)圓周運動的“輕繩”和“輕桿”模型1.輕繩和輕桿模型概述在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體,運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類。一是無支撐(如球與繩連接,沿內(nèi)軌道的“過山車”等),稱為“輕繩模型”;二是有支撐(如球與桿連接,小球在彎管內(nèi)運動等),稱為“輕桿模型”。2.兩類模型對比

考向一“輕桿”模型典題3

如圖所示,輕桿長3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B,光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點,外界給系統(tǒng)一定能量后,桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,球B運動到最高點時,桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力,則球B在最高點時(

)A.球B的速度為零B.球A的速度大小為C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mgC審題指導(dǎo)

關(guān)鍵詞句獲取信息光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點球A圓周運動的半徑為L,球B圓周運動的半徑為2L球B運動到最高點時,桿對球B恰好無作用力球B在最高點只受重力作用,重力恰好提供向心力規(guī)律總結(jié)

解決豎直面內(nèi)圓周運動的基本思路(1)確定模型:首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型,兩種模型過最高點的臨界條件不同,其原因主要是“繩”不能支持物體,而“桿”既能支持物體,也能拉物體。(2)確定臨界點:,對輕繩模型來說是物體能否通過最高點的臨界點,而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點。(3)研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況。(4)受力分析:對物體在最高點或最低點時進行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,F合=F向。(5)過程分析:應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程?？枷蚨?/p>

“輕繩”模型典題4(2023四川雅安模擬)滑板運動是許多青少年喜愛的極限運動之一,而360°繞圈滑行是每個滑板愛好者的終極挑戰(zhàn)目標。一質(zhì)量為50kg的極限滑板高手從弧形軌道O點滑下,緊接著滑上半徑為5m的豎直圓形軌道。如圖所示,A點為最高點,B點與圓心等高,C點為最低點,忽略所有摩擦,重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是(

)A.在圓形軌道上運動時,滑板高手受到重力、圓形軌道的彈力和向心力共三個力的作用B.滑板高手至少從離地12m高度靜止滑下,才能挑戰(zhàn)成功,做完整的圓周運動C.若滑板高手從15m高度靜止滑下,經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小為2000ND.滑板高手從B點靜止下滑到最低點C的過程中,重力的瞬時功率一直增大C解析

在圓形軌道上運動時,滑板高手受到重力、圓形軌道的彈力兩個力的作用,故A錯誤;想讓滑板高手做完整圓周運動,則在A點的速度最小時,有mg=,從開始滑下到A點,由動能定理得mg(h-2r)=mv2-0,代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得h=12.5

m,即滑板高手至少從離地12.5

m高度靜止滑下,才能挑戰(zhàn)成功,做完整的圓周運動,故B錯誤;典題5(2024山西晉城模擬)如圖所示,一質(zhì)量為m0的人站在臺秤上,一根長為R