上海市閔行區(qū)信宏中學2024年八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

上海市閔行區(qū)信宏中學2024年八年級下冊數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=22．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點B（﹣3，﹣4）關于y軸對稱B．點A與點C（3，﹣4）關于x軸對稱C．點A與點E（﹣3，4）關于第二象限的平分線對稱D．點A與點F（3，﹣4）關于原點對稱3．下列圖形中，是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．4．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，以正方形的邊為一邊向內作等邊，連結，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣27．對于函數(shù)y=-2x+1有以下四個結論，其中正確的結論是（）A．函數(shù)圖象必經過點-2，1C．函數(shù)值y隨x的增大而增大 D．當x>128．某區(qū)選取了10名同學參加興隆臺區(qū)“漢字聽取大賽”，他們的年齡(單位：歲)記錄如下：年齡(單位：歲)1314151617人數(shù)22321這些同學年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，15 B．15，16 C．3，3 D．3，159．如圖，第一個圖形中有4個“”，第二個圖形中有7個“”，第三個圖形中有11個“”，按照此規(guī)律下去，第8個圖形中“”的個數(shù)為（）.A．37 B．46 C．56 D．6710．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠AED′的大小為（）A．110° B．108° C．105° D．100°11．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．12．一次數(shù)學測試中，小明所在小組的5個同學的成績（單位：分）分別是：90、91、88、90、97，則這組數(shù)據的中位數(shù)是（）A．88B．90C．90.5D．91二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個直角三角形斜邊上的中線長為6cm，那么這個直角三角形的斜邊長為______cm.14．數(shù)據1，2，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則x＝_____．15．一輛汽車的行駛距離s(單位：m)與行駛時間t(單位：s)的函數(shù)關系式是s＝9t+，則汽車行駛380m需要時間是______s.16．如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則直線AB′的函數(shù)解析式是_____．17．如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點E，則菱形ABCD的面積為_____cm2。18．2019年6月12日，重慶直達香港高鐵的車票正式開售據悉，重慶直達香港的這趟G319/320次高鐵預計在7月份開行，全程1342公里只需7個半小時該車次沿途停靠站點包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機與活力，預計重慶旅游經濟將創(chuàng)新高在此之前技術部門做了大量測試，在一次測試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達地停止；同時一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時間（小時）之間的關系如圖②所示則高鐵列車到達地時，普快列車離地的距離為__________千米．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m，（1）m為何值時，函數(shù)的圖象經過坐標原點？（2）若函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，求m的取值范圍．20．（8分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結果保留整數(shù)）21．（8分）已知直線：與函數(shù)．（1）直線經過定點，直接寫出點的坐標：_______；（2）當時，直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點，在圖中畫出的函數(shù)圖象并直接寫出滿足的條件；（3）如圖，在平面直角坐標系中存在正方形，已知、．請認真思考函數(shù)的圖象的特征，解決下列問題：①當時，請直接寫出函數(shù)的圖象與正方形的邊的交點坐標：_______；②設正方形在函數(shù)的圖象上方的部分的面積為，求出與的函數(shù)關系式．22．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）、點B的坐標是（3，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積；（3）根據圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1＞y2？23．（10分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連AE并與DC的延長線交于點F，求證：DC＝CF．24．（10分）小穎用四塊完全一樣的長方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖1，連接對角線后，她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設AE=a，DE=b，AD=c，請你找到其中一種方案證明：a1+b1=c1．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF，求證：四邊形ADCF是菱形．26．先化簡再求值：，其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x（x?1）＝x，x（x?1）?x＝0，x（x?1?1）＝0，x＝0，x?1?1＝0，x1＝0，x1＝1．故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．2、D【解析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關于第二象限角平分線的對稱的兩點坐標的關系，縱橫坐標交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【詳解】解：A、點A的坐標為（-3，4），∴則點A與點B（-3，-4）關于x軸對稱，故此選項錯誤；

B、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點C（3，-4）關于原點對稱，故此選項錯誤；

C、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點E（-3，4）重合，故此選項錯誤；

D、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點F（3，-4）關于原點對稱，故此選項正確；

故選D．【點睛】此題主要考查了關于xy軸對稱點的坐標點的規(guī)律，以及關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律，不要混淆．3、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、D【解析】分析:根據最簡二次根式的概念逐項分析即可.詳解:A.=2,故不是最簡二次根式;B.=,故不是最簡二次根式;C.當a≥0時，,故不是最簡二次根式;D.的被開方式既不含分母,又不含能開的盡的因式,故是最簡二次根式;故選D.點睛:本題考查了二次根式的識別,如果二次根式的被開放式中都不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.5、C【解析】

在正方形ABCD中，△ABE是等邊三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推斷出AD＝AE，從而可求出∠AED，再根據角的和差關系求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°?60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°?30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質．根據正方形和等邊三角形的性質推知AD＝AE是解題的關鍵．6、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠1，∴當x=-2時分式的值是1．

故選：D．【點睛】本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．7、D【解析】

根據一次函數(shù)的系數(shù)結合一次函數(shù)的性質，即可得出選項B、C兩選項不正確；再分別代入x=-2，y=0，求出相對于的y和x的值，即可得出選項A不正確，選項D正確．【詳解】選項A，令y=-2x+1中x=-2，則y=5，∴一次函數(shù)的圖象不過點（-2，1），選項A不正確；選項B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限，選項B不正確；選項C，∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，選項C不正確；選項D，∵令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=12∴當x＞12時，y＜0，選項D故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質，熟練運用一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．8、A【解析】

根據眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義求解即可，一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．【詳解】解：根據10名學生年齡人數(shù)最多的即為眾數(shù)：15，

根據10名學生，第5,6名學生年齡的平均數(shù)即為中位數(shù)為：15+152【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關鍵是牢記定義，并能熟練運用．9、B【解析】

設第n個圖形有an個“?”（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據給定圖形中“?”個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an=+1（n為正整數(shù)）”，再代入n=8即可得出結論．【詳解】設第n個圖形有an個“?”（n為正整數(shù)）．

觀察圖形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n為正整數(shù)），

∴a8=+1=1．

故選：B．【點睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據各圖形中“?”個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=+1（n為正整數(shù)）”是解題的關鍵．10、B【解析】

由平行四邊形的性質可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的內角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，∴∠AED'＝∠DEA＝108°．故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，三角形的內角和定理以及折疊的性質，掌握折疊的性質是解題的關鍵．11、D【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】：，由得，，由得，，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關鍵.在數(shù)軸上表示時要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．12、B【解析】

先將題中的數(shù)據按照從小到大的順序排列，然后根據中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】將小明所在小組的5個同學的成績重新排列為：88、90、90、91、97，所以這組數(shù)據的中位數(shù)為90分，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：∵直角三角形斜邊上的中線長為6，∴這個直角三角形的斜邊長為1．考查的是直角三角形的性質，即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、3【解析】

根據平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當平均數(shù)與眾數(shù)相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．【詳解】平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.故答案為：3.【點睛】本題考查了眾數(shù),算術平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關鍵.15、20【解析】

令S＝380m，即可求出t的值．【詳解】解：當s＝380m時，9t+t2＝380，整理得t2+18t﹣760＝0，即(t﹣20)(t+38)＝0，解得t1＝20，t2＝﹣38(舍去)．∴行駛380米需要20秒，故答案為：20【點睛】本題主要考查根據函數(shù)值求自變量的值，能夠利用方程的思想是解題的關鍵．16、y=0.5x?0.5【解析】

令x=0，求得點B的坐標，令y=0，求得點A的坐標，由旋轉的性質可知：AO′=AO，O′B′=OB，從而可求得點B′的坐標．【詳解】令x=0得y=2，則OB=2，令y=0得，x=1，則OA=1，由旋轉的性質可知：O′A=1,O′B′=2.則點B′(3,1).設直線AB′的函數(shù)解析式為y=kx+b，把(1,0)(3,1)代入解析式,可得，解得：，所以解析式為：y=0.5x?0.5；【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關鍵在于求出A,B的坐標.17、32【解析】

根據AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據勾股定理即可得出AE的長度,根據面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.【點睛】本題目主要考查菱形的性質及面積公式，本題的解題關鍵在于通過勾股定理得出菱形的高AE的長度.18、1【解析】

由圖象可知4.5小時兩列車與C地的距離之和為0，于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC，因此高鐵列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個轉折點，說明高鐵列車到達B站，此時兩車距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當高鐵列車到達B站時，普快列車離開B站240+120=1千米，此時距A站的距離為720-1=1千米．【詳解】∵圖象過（4.5，0）

∴高鐵列車和普快列車在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時普快離開C站1×=120千米，

當高鐵列車到達B站時，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用．解題關鍵是由函數(shù)圖象得出相關信息，明確圖象中各個點坐標的實際意義．聯(lián)系行程類應用題的數(shù)量關系是解決問題的關鍵，圖象與實際相結合容易探求數(shù)量之間的關系，也是解決問題的突破口．三、解答題（共78分）19、（1）m=3；（2）【解析】

（1）由題意將原點（0，0）代入一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m，并求解即可；（2）根據題意函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，可知以及，解出不等式組即可.【詳解】解：（1）∵由函數(shù)的圖象經過坐標原點，可得將（0，0）代入一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m滿足條件；∴，解得.（2）∵函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，∴，解得：.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質以及解不等式組，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質以及解不等式組的方法是解題的關鍵.20、點C到AB的距離約為14cm.【解析】

通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點C到AB的距離約為14cm.【點睛】本題的解題關鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應的邊長.21、（1）；（2）或或；（3）①交點坐標為,②.【解析】

（1）觀察可知當x=-2時y=0，所以經過定點（2）先分類和討論，分別得y=x，y=2-x，據此畫出函數(shù)圖象，再觀察得出k的取值范圍.（3）①當時，，畫出圖象觀察即可得出答案.②分四種情況討論.設與正方形交于、兩點.與正方形無交點；點位于邊上；點位于上時；點與點重合.根據四種情況分別畫出圖形，進行計算.【詳解】（1）觀察可知當x=-2時y=0，所以經過定點（2）解：時，圖象如圖當或或，直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點，（3）①當時，，圖象如圖.觀察可知交點坐標為②解：由圖象可知令頂點為與正方形交于、兩點1）當時，與正方形無交點，如下圖所示，此時.2）當時，點位于邊上3）當時，點位于上時4）當時，點與點重合∴綜上所述【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質和分類討論的思想，正確分類畫出圖象是解決問題的關鍵.22、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）當x滿足1＜x＜3、x＜2時，則y1＞y1．【解析】

（1）把點A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點B的坐標，把A、B兩點的坐標代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點的坐標，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點坐標，再根據S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計算即可；

（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值即可．【詳解】解：（1）把點A（1，3）代入y1＝，則3＝，即k＝3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1＝．把點B的坐標是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴點B的坐標是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，則y1＝4；令y1＝2，則x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由圖像可知x＜2、1＜x＜3時，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1＞y1條件的自變量的取值范圍：1＜x＜3、x＜2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中．利用了數(shù)形結合思想．23、見解析【解析】

先證明△ABE≌△FCE，得AB=FC，