2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市高一年級上冊期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市高一上冊期中數(shù)學(xué)試題

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合'=--x-2<0},則集合A的真子集有()

A.2個B.3個C.4個D.6個

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意得到4={0」},再求其真子集即可.

【詳解】Z={xeZ|x2-x-2<o|={xeZ|-1<x<2}={0,1},

所以集合A的真子集有22-1=3個.

故選：B

2.“函數(shù)/(x)=("2)x+3在R上為減函數(shù)”是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分又不必要條件

【正確答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)/(x)在R上為減函數(shù)求出實數(shù)。的取值范圍，再利用集合的包含關(guān)系判

斷可得出結(jié)論.

【詳解】若函數(shù)/(x)=(a-2)x+3在R上為減函數(shù)，則a—2<0,解得。<2,

又因為{a|a<2}{a[0<a<l},

因此，“函數(shù)/(x)=("2)x+3在R上為減函數(shù)”是“ae(O,l)”的必要不充分條件.

故選：B.

3.己知函數(shù)/(》+2)=/+》，則/(1)的值為()

A.12B.6C.2D.0

【正確答案】D

【分析】在等式/(8+2)=/+》中，令x=—1可求得/(1)的值.

【詳解】在等式/(x+2)=/+x中，令》=一1可得/=1+2)=(—I)?—1=0.

故選：D.

X2+1X<1

4.已知函數(shù)/(x)=《'，若/'(。)=10,則實數(shù)。的值是()

2x,x>l

A.一3或5B.3或一3C.5D.3或—3

或5

【正確答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，分別討論a<1,兩種情況，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)

果.

【詳解】若a<1,則/(。)=/+1=10,.\a=_3(a=3舍去)，

若a?l,則/(a)=2a=10,二a=5,

綜上可得，a=5或。=一3.

故選：A.

5.若函數(shù)/(x)=(*-22)x"-'是幕函數(shù)，且V=f(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，則/⑵=

1?

A.-B.-C.2D.4

42

【正確答案】D

【分析】

由某函數(shù)的定義及幕函數(shù)的單調(diào)性可得加=3,再求值即可得解.

【詳解】解：因為函數(shù)/(x)=(/—2加一2卜'"1是累函數(shù)，

所以-2加-2=1，解得m=-1或加=3.

又因為y=f(x)在(0,+co)上單調(diào)遞增，所以加一1?0,

所以加=3,

即/(%)=/，

從而/(2)=22=4,

故選：D.

本題考查了幕函數(shù)的定義及基函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了求值問題，屬基礎(chǔ)題.

6.己知函數(shù)/(力=如？+2%+m在(-L+00)上單調(diào)遞增，則實數(shù)機的取值范圍是()

A.(0,1]B,[0,1]C,[1,+°0)D.

SU

【正確答案】B

【分析】分機=0、mH0兩種情況討論，在加=0時，直接驗證即可；在〃?H0時，利用

二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)〃?的不等式組，綜合可得出實數(shù)〃，的取值范圍.

【詳解】當(dāng)機=0時，函數(shù)/(x)=2x在(―1,+8)上單調(diào)遞增，合乎題意；

當(dāng)加H0時，則二次函數(shù)/(X)=+2x+7〃圖象的對稱軸方程為X=--,

m

/n>0

若函數(shù)/(x)=g：2+2x+用在(-1,+00)上單調(diào)遞增，則.1,解得0<加工1.

-----<-1

、m

綜上所述，實數(shù)〃?的取值范圍是[0,1].

故選：B.

7.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英

國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“v”和“〉”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的

發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a,b,ceR,則下列命題正確的是()

A.若abw0且a<6,則丄〉丄

ah

B.若a>b,c>d,則〉bd

C.若a>b>0且c<0,則5>-y

ab-

D.若a>b,c>d,則

【正確答案】C

【分析】對A,B,D舉反例，對C利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可.

【詳解】對A,當(dāng)a=-1,6=1時，丄<《，故錯誤；

ab

對B,當(dāng)a=2,b=l,。=-1,1=一2時，ac=bd,故錯誤；

11cc

對C,a>b>0a2>b2>0則一T<7T，c<0,則一>—y,故C正確；

fabab

對D,當(dāng)4=2,6=1,。=0,1=-2,滿足前提a>6,c>d,但此時a-c=2,b-d=3,

a-c<b—d,故錯誤.

故選：C.

8.已知定義在(-e,0)U(0,+8)上的函數(shù)/(x)J(l)=l,函數(shù)/(x+1)的圖像關(guān)于點

2021

%2021f(x)_xf(x\

(-1,0)中心對稱,且對于任意x,,x2e(0,+8),%產(chǎn)&，都有?2八2丿〉0成

士一馬

立，則/(力4靑的解集為()

A(^?,0)U(0,l].B.(-oo,-l]u[l,+oo)

c.(--x,-l]u(0,l]D.[-1,O)U(O,1]

【正確答案】c

【分析】由已知可知，/(X)為奇函數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)g(x)=x202i/(x),可知g(x)為偶

函數(shù)，結(jié)合已知條件可判斷，g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性即可求解

【詳解】解：???函數(shù)/G+D的圖像關(guān)于點(一1,0)中心對稱，

???函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于點(0,0)中心對稱，即/(x)為奇函數(shù)，

g(x)=x202,7(x),則g(—x)=(—x)2°2i/(—x)=x2°2，(x)=g(x),即g(x)為偶函數(shù)，

2]2]

/\xff(x])-x^f(x2]

對于任意X“X2G(O,+8)，XHW，都有厶,~2八2丿>0成立，即

否一/

gW">0對于任意任意玉,e(0,+8),國H,都成立，

即g(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，g(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，

由g(l)=g(—l)=/(I)=1，對于不等式/(X)<擊

當(dāng)x>0時，可得g(x"l,即一IWXWI,.-.0<x<l,

當(dāng)x<0時,可得g(x)Nl,即x4-l或x21,x4-l,

綜上可得，不等式的解集為或0<x〈l}.

故選：C.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選

項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯或

不答的得0分.

9.若集合片{小2+X-6=0},S={X|OX-1=0},且SUP,則實數(shù)a的可能取值為()

A.0B.—C.4D.；

32

【正確答案】ABD

【分析】分S=0,SW0兩種情況，根據(jù)子集的定義，分別求得參數(shù)值.

【詳解】解：P={x\x2+x-6=0}={-3,2},

①S=0,a=0；

②SW0,5={x|x=—},

a

-=2,a=—；

a2

綜上可知：實數(shù)a的可能取值組成的集合為{g，0,

故選：ABD.

10.已知a>0,6>0.若4a+b=l,則（）

A.~+丄的最小值為10

B.-+-的最小值為9

abab

c.ab的最大值為丄ab的最小值為上

D.

1616

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)依次判斷選項即可得到答案.

【詳解】對選項A,B,因為已知a>0,b>0,

所以—I——(4a+—F—I=5H---------1—>5+2^4=9,

ab'丿b)ba

當(dāng)且僅當(dāng)*=2,即。=丄，6=丄取等號，故A錯誤，B正確.

ba63

對選項C,D,

4"＜（癡+6）2=丄,即姉《丄，當(dāng)且僅當(dāng)&=丄，6=丄時等號成立，

441682

故C正確，D錯誤.

故選：BC

11.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（。〃女初々,1805?1859）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利

克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：O（x）=，n：，則關(guān)于函數(shù)。（x）有如下四個命題，

U,X任Q

其中是真命題的為（）

A.函數(shù)。（x）是偶函數(shù)

B.函數(shù)。（x）是奇函數(shù)

C.方程。（x）—d=o有1個實數(shù)根

D.對任意xeR,都有。（D（x））=l

【正確答案】ACD

【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷AB選項；分xeQ、xeQ兩種情況解方程

￡）（X）-X3=0,可判斷C選項；利用題中定義分xwQ、x史Q兩種情況計算。（。（村），

可判斷D選項.

【詳解】對于AB選項，若xeQ,則—xeQ,此時O（x）=1=。（―x）,

若xeQ,則一x史Q,此時￡＞（x）=0=D（-x）,

綜上所述，對任意的xeR,D（-x）=D（x）,故函數(shù)。（x）是偶函數(shù)，A對B錯；

對于C選項，若xeQ,則。（》）一/=1一/=0,解得x=[,合乎題意，

若xeQ,則。（》）一/=一/=0,解得x=0,不合乎題意，

綜上所述，方程。（x）-d=0有1個實數(shù)根，c對;

對于D選項，若xeQ,則Z)(Z)(x))=r>(l)=l,

若x任Q,則D(Z)(x))=Z)⑼=1,

綜上所述，對任意的xeR,Z)(Z)(x))=l,D對.

故選：ACD.

12.以下函數(shù)的圖象是中心對稱圖形的是()

A./(x)=2x2+1B.f(x)=x3

、2x4-1x(l+x),x>0

C./(X)=D./(x)=<

73rx(l-x),x<0

【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對稱性的定義求解即可.

【詳解】對于A,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，

函數(shù)/(》)=2/+1無對稱中心，故A錯誤；

對于B,根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)可知，

函數(shù)/(X)=x3的圖象關(guān)于原點對稱，故B正確；

2x+12x—2+33

對于C,/(%)=-------=------------=2+——，

')x-lx-1x-1

所以/")=2四的圖象可以由反比例函數(shù)卜=3的圖象向右平移1個單位,

X-1x

3

向上平移2個單位得到，且反比例函數(shù)y=2的圖象關(guān)于原點對稱，

x

0V*1

所以函數(shù)/(x)=-------的圖象關(guān)于點(1,2)對稱，故C正確；

對于D,函數(shù)的定義域為R,且/(0)=0,

當(dāng)x>0時,-x<0,f(-x)=-x(l+x)=-f(x),

當(dāng)x<0時，-x>0,f(-x)=-x(l-x)=-f(x),

所以函數(shù)〃x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故D正確；

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)

位置上.

13.命題“Vxe[0,+oo),x3+x>0的否定是.

【正確答案】3x0G[0,+oo).x03+x0<0

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論.

【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是

3

“Hx0e[0,+oo).x0+X。<0

本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬

于基礎(chǔ)題.

14.己知函數(shù)/(力=依5+加+3且/(2021)=16,則/(一2021)的值為.

【正確答案】-10

【分析】計算出I(-x)+〃x)=6,結(jié)合已知條件可得出〃—2021)的值.

【詳解】因為/(切=*+加+3,貝ij

/(-x)+/(x)=a(-x)s+b(-x)3+3+ax5+bx3+3=6,

所以，/(-2021)=6-/(2021)=6-16=-10.

故答案為.TO

15.已知偶函數(shù)/(x)在區(qū)間(-*0]上單調(diào)遞減，且/(-2)=0,則不等式

(x-l)/(x)<0的解集為.

【正確答案】(一8,-2)11(1,2)

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解抽象不等式即可.

【詳解】由題知：/(X)在區(qū)間(-8,0]上單調(diào)遞減，在(0,+的上單調(diào)遞增，

且/(-2)=〃2)=0,

當(dāng)xe(-e,-2)時，%-1<0,/(x)〉0,(x-l)/(x)<0,符合題意，

當(dāng)XG(—2,1)時，x-l<0,/(x)<0,(x-l)/(x)>0,不符合題意，

當(dāng)xe(l,2)時，x-1>0,/(x)<0,(x-l)/(x)<0,符合題意,

當(dāng)xe(2,+8)時，x-1>0,/'(x)〉0,(x-i)/(x)>0,不符合題意，

綜上(x-1)/(力<0的解集為(-*-2)U(1,2)

故(F,-2)U(1,2)

.、[lx2-2x\,x<3/、

16.已知函數(shù)/(x)=f1,若a、b、c、d、e(a<b<c<d<e)滿足

[6-X9X>3

f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=f(e),M=af(a)+bf(b)+cf'(c)+df(d)+ef(e)

的取值范圍為.

【正確答案】(0,9)

【分析】

設(shè)/(a)=/(b)=/(c)=/(d)=/(e)=f，作出函數(shù)/(x)的圖象，可得0<，<1,利用

對稱性可得a+d=b+c=2,由/(e)e(0,l)可求得5<e<6,進而可得出

M=-e2+2e+24，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得/的取值范圍.

【詳解】作出函數(shù)/(x)的圖象如下圖所示：

設(shè)/(a)=/(b)=/(c)=/(d)=/(e)=f,

當(dāng)0<x<2時，/(JV)=2x-x2=-(x-1)*+1<1>

由圖象可知，當(dāng)0<t<l時，直線歹=，與函數(shù)y=/(x)的圖象有五個交點，

且點(a,/)、(d,f)關(guān)于直線x=l對稱，可得a+d=2,同理可得b+c=2,

由/(e)=6-e=fe(O,l),可求得5<e<6,

所以，

M=aX'(a)+&/■(/>)+++=(a++c+J+e)/(e)=(e+4)(6-e)

=-e2+2e+24=-(e-l)2+25e(O,9).

因此，〃的取值范圍是(0,9).

故答案為.(0,9)

方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫

出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出

文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合4=卜)=_/,1=>,B=lx\m-I<x<m+1\.

[v-x2+4x-3J

(1)若4c5=(1,2),求(4Z)U3；

(2)若Zc3=0,求實數(shù)的取值范圍.

【正確答案】⑴(%〃卜8=卜卜<2或x?3}

(2)(-oo,0]U[4,+oo)

【分析】(1)求出集合A,利用Zc8=(l,2)可求得實數(shù)加的值，再利用補集和并集的定

義可求得集合(、/)U8；

(2)根據(jù)4c8=0可得出關(guān)于實數(shù)加的不等式，解之即可.

【小問1詳解】

解：

A=<xy=-j==2=^=?=卜卜/+張一3〉()}=卜卜，一收+3<()}=卜|1<x<3

因為8=卜，〃-1cx<〃z+l},且ZcB=(l,2),則J+]2，解得加=1，

所以，8={x[0<x<2},則％Z={x|x〈l或x?3},

因此，={x|x<2或3}.

【小問2詳解】

解：因為8=<x<加+1}#0且力c8=0,則加+1W1或,

解得加W0或加24.

因此，實數(shù)〃?的取值范圍是(-8,0]U[4,+s).

18.已知命題：“Vxe[-1,3],都有不等式》2-4》—〃?<0成立”是真命題.

(1)求實數(shù)〃?的取值集合A；

(2)設(shè)不等式/一3以+24220(。力0)的解集為8,若xe4是xw6的充分條件，求實

數(shù)”的取值范圍.

【正確答案】⑴A={m\m>5\

i5

(2)<aa<0或0<a<—>

2

【分析】(1)分析可知加〉“2一4》在xe[-1,3]時恒成立，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求

得實數(shù)”的取值集合A；

(2)分析可知8,分”0、a>0兩種情況討論，求出集合8,結(jié)合可得出關(guān)

于實數(shù)。的不等式，綜合可得岀實數(shù)。的取值范圍.

【小問1詳解】

解：由Vxe[-1,3],都有不等式x2-4x-〃?<0成立，

得/一4x-加<0在xe［-l,3］時恒成立，所以加>(x2-4x)m,、，

因為二次函數(shù)y=F—4x在［-1,2］上單調(diào)遞減，在［2,3］上單調(diào)遞增,

且Mi=(-1):+4=5,兒=3=3?—4x3=—3,

所以，當(dāng)xe［-1,3］時，ymm=5,：.m>5,所以,A=\m\m>5\.

【小問2詳解】

解：由％2_3ax+2a2>0RT#(x-a)(x-2a)>0.

①當(dāng)a<0時.，可得8={X,42q或xNa},

因為xeZ是xeB的充分條件，則/=則aW5,此時，tz<0；

②當(dāng)a>0時，可得8=卜,<4或x?2a},

因為xeZ是xeB的充分條件，則則2aW5,解得aW*,此時0<aW=.

22

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是丿。。<0或0<4<』>.

2

19.已知函數(shù)/(x)=；#是定義在［—1,1］上的奇函數(shù)，且/(1)=1.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)判斷/(x)在［-1,1］上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

(3)解不等式/(，_1)+/(/)</(0).

【正確答案】(1)/(x)=［*,xe(—1,1)

(2)增函數(shù)；證明見解析

⑶(。，3

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和/。)=1求解即可.

(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義證明即可.

(3)首先將題意轉(zhuǎn)化為解不等式/(』)</。-。，再結(jié)合/(x)的單調(diào)性求解即可.

【小問1詳解】

函數(shù)/（x）=*?是定義在（T，l）上的奇函數(shù)，

===解得：b=0,

1IJv1IJv

.?./（x）=A，，而=解得a=2,

【小問2詳解】

函數(shù)/（x）=U個■在（TJ）上為增函數(shù)；

證明如下：任意吊,》2e（T，l）且X1＜工2，

則?。┮恍。?詩—鳥

2（西一工2）（1—玉馬）

（1+用（1+考）

因為王＜%2，所以王一々＜0，又因為再/2e（-1,1）,

所以］_玉々＞0，所以/（工|）_/（》2）＜0，

即./■（%）＜/（%），所以函數(shù)/（X）在（T,l）上為增函數(shù).

【小問3詳解】

由題意，不等式/（/_1）+/（產(chǎn)）＜/（0）可化為

即解不等式所以

-1＜Z2＜1

所以J——解得0＜f（也二1

t2＜\-t2

所以該不等式的解集為（0,且m

I2

20.某企業(yè)積極響應(yīng)國家垃圾分類號召，在科研部門的支持下進行技術(shù)創(chuàng)新，把廚余垃圾加

工處理為可重新利用的化工品，已知該企業(yè)日加工處理量x（噸）最少為70噸，最多為120

噸，日加工處理總成本y（元）與日加工處理量x之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為

^=1.r2+40x+3200,且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產(chǎn)品的售價為100元.

（1）該企業(yè)日加工處理量為多少噸時，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時該

企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態(tài)？（平均成本=上）

x

（2）為了該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對該企業(yè)進行財政補貼，補貼方式有兩種方案

方案一：每日進行定額財政補貼，金額為2300元；

方案二：根據(jù)日加工處理量進行財政補貼，金額為40x元.

如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得每日最大利潤，你會選擇哪個方案進行補貼？為什么？.

【正確答案】（1）80噸，該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損狀態(tài)

（2）答案見解析

【分析】（1）列出平均成本后，根據(jù)基本不等式即可判斷;

（2）分別算出兩種方案的最大利潤，進行比較即可.

【小問1詳解】

由題意可知，每噸廚余垃圾平均加工成本為

Z=￡+2Z22+40,xe[70,1001,

x2x

'+%必+4022歸31叵+40=2x40+40=120

2xV2x

當(dāng)且僅當(dāng)土=%"，即x=80時，

2x

每噸廚余垃圾的平均加工成本最低，

因為120〉100，

所以此時該企業(yè)處理1噸廚余垃圾處于虧損狀態(tài).

【小問2詳解】

若該企業(yè)采用補貼方式①，設(shè)該企業(yè)每日獲利為乂，

y=100x—（；X2+40X+3200]+2300

1、

=——X2+60X-900

2

=-1(X-60)2+900

因為XG[70,100],

所以當(dāng)x=70噸時，企業(yè)獲得最大利潤，為850元.

若該企業(yè)采用補貼方式②，設(shè)該企業(yè)每日獲利為巴，

2

y2=100x+40x-(1x+40x+3200j

=--X2+100X-3200

2

=-1(X-100)2+1800

因為xe[70,100],

所以當(dāng)x=100噸時，企業(yè)獲得最大利潤，為1800元.

結(jié)論：選擇方案一，當(dāng)日加工處理量為70噸時，可以獲得最大利潤850元；

選擇方案二，當(dāng)日加工處理量為100噸時，獲得最大利潤1800元；

所以選擇方案二進行補貼..

21.已知函數(shù)/(%)=》2+(%—1)卜一《.

⑴若。4一2,設(shè)函數(shù)/(x)在[-2,+0。)上最小值為g(a),求g(a)的解析式;

(2)若函數(shù)/(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)。的取值范圍.

3a+10,a<-9

【正確答案】⑴g(a)=?42341c,個

-------1----------,-9<QW―2

1848

1

(2)(-oo,-9]kJ-,+8

3

【分析】(1)當(dāng)a<-2且當(dāng)xN2時，可得/(x)=2f-(a+i)x+a,對實數(shù)”的取值進

行分類討論，分析二次函數(shù)/(x)在卜2,+0。)上的單調(diào)性，可得出g(a)的表達(dá)式；

(2)對實數(shù)“的取值進行分類討論，化筒函數(shù)/(x)在［-2,2］上的解析式，利用二次函數(shù)和

一次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)。的不等式(組)，綜合可得出實數(shù)。的取值范圍.

【小問1詳解】

解：因為。4一2,當(dāng)xN2時，/(x)=x2+(x-l)(x-a)=2x2-(a+l)x+tz,

二次函數(shù)/(x)的對稱軸為直線》=?，

①當(dāng)?4—2時，即當(dāng)aS-9時，函數(shù)/(x)在［-2,+0。)上單調(diào)遞增，

此時g(Q)=/(_2)=8+2(a+l)+a=3a+10；

②當(dāng)5>—2時，即當(dāng)一9<aW—2時,

4

函數(shù)在一等,+8)上單調(diào)遞增,

/(x)2,3?上單調(diào)遞減，在

Q+14+1丫3+“=_吸也」

此時g(?)=/=2x

丁4848

3a+10,aK-9

綜上所述,g(a)=<a23ale,c

-----+--------,-9<a<-2

1848

【小問2詳解】

解：當(dāng)xKa時，/(x)=x2+(x-l)(tz-x)=+,

當(dāng)x>a時，/(x)=x2+(x-l)(x-a)=2x2-(a+l)x+a.

①當(dāng)〃<一2時，則當(dāng)x?-2,2］時，/0=2/一(Q+1)X+Q,

因為函數(shù)/(x)在［-2,2］上單調(diào)遞增，則一2,解得。4一9,此時—9；

(a+l)x-a,-2<x<a

②當(dāng)—2<a<2時，則/(x)=,

2x2—(a+l)x+?,tz<x<2,

a+1>0

因為函數(shù)/(x)在［-2,2］上單調(diào)遞增，則卜+1,解得。2丄，此時丄<a<2

-----<a33

I4

③當(dāng)a?2時，則當(dāng)xw［-2,2］時，/(x)=(a+I)x-a,

因為函數(shù)/(x)在［-2,2］上單調(diào)遞增，則。+1>0,解得a>—1,此時a?2.

綜上所述，實數(shù)0的取值范圍是(―8,-9］口；，+8丿

方法點睛：“動軸定區(qū)間”型二次函數(shù)最值的方法：

(1)根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，分別討論參數(shù)在不同取值下的最值，必要時需要結(jié)合區(qū)間端

點對應(yīng)的函數(shù)值進行分析；

(3)將分類討論的結(jié)果整合得到最終結(jié)果.

22.若函數(shù)/(x)在句時，函數(shù)值丁的取值區(qū)間恰為%丄,就稱區(qū)間［a,司為

/(x)的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在［-2,2］上的奇函數(shù)g(x),當(dāng)xe［0,2］時,

g(x)=-x2+2%.

(1)求g(x)的解析式;

(2)求函數(shù)g(x)在［1,2］內(nèi)的“倒域區(qū)間”；

(3)求函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.

-x2+2x,0<x<2

【正確答案】(1)g(x)="

x2+2x,-2<x<0

【分析】(1)設(shè)xe［-2,