2024屆河北省邯鄲市育華中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河北省邯鄲市育華中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖,AB為。O的直徑，C、D是。O上的兩點(diǎn)，ABAC=30°,弧AD=MCD.則NDAC等于（）

C.30°D.25°

2.計(jì)算cos?60°的值是（）

11

A.-B.-C.—D.-

4224

3.如圖，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號(hào)稱“重慶之限”.摩天輪是一個(gè)圓形，直徑AB垂直水平地

面于點(diǎn)C,最低點(diǎn)B離地面的距離BC為1.6米.某天，媽媽帶著洋洋來坐摩天輪，當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見摩天輪

的圓心時(shí)，仰角為37。，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D，，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在

同一水平線時(shí)，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時(shí)俯角為42",已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位

置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是（）

（參考數(shù)據(jù)：sin37o-0.60,tan370~0.75,sin42"M）.67,tan42°~0.90）

A.118.8米B.127.6米C.134.4米D.140.2米

4.如圖，已知。O的半徑是2,點(diǎn)A、B、C在。。上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）

-273

5.如圖，已知AB為。的直徑，點(diǎn)C,D在。上，若NBCZ)=28°,則NAB￡)=()

?

C

A.72°B.56°C.62°D.52°

6.下列事件中，隨機(jī)事件是()

A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈

C.在只裝了紅球的袋子中摸到白球D.太陽從東方升起

7匚.如圖，A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)均在。上，NAOZ)=40。，弦OC的長(zhǎng)等于半徑，則NB的度數(shù)為()

A.40°B.45°C.50°D.55°

4

8.如圖，已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)v=—(x>0)的圖象交于

X

點(diǎn)C,且AB=AC,則k的值為()

A.1B.2C.3D.4

9.已知扇形的圓心角為45。，半徑長(zhǎng)為12,則該扇形的弧長(zhǎng)為()

2TT

A.2-B.27rC.37rD.127r

4

10.如圖，點(diǎn)P(x,y)(x>0)是反比例函數(shù)y="(k>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓

X

與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,若AOPA的面積為S,則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是()

A.S的值增大B.S的值減小

C.S的值先增大，后減小D.S的值不變

11.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

12.拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（

A.m>lB.m>lC.m<lD.m<l

二、填空題（每題4分，共24分）

13.有三張正面分別寫有數(shù)字-1,1,2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張,

以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a,b）在第二

象限的概率為.

14.已知關(guān)于x的方程x2+3x+m=0有一個(gè)根為-2,則m=,另一個(gè)根為.

15.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是一.

16.如圖，反比例函數(shù)y=-3（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過A作x軸垂線，垂足是BC是>軸上任意一點(diǎn)，則AABC

的面積是_________

17.某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20這xW30,且x為整數(shù)）出售，可賣出（30

-x）件.若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為元.

18.如果〃?是一元二次方程/-3%-2=0的一個(gè)根，那么2〃/一6m+2的值是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)

典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制

了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

H

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

第-*il第二《笫三川第四%i|第liAi；*H?

（1）五屆藝術(shù)節(jié)共有個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形

圓心角的度數(shù)為;

⑵補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演（“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”

分別用A,B,C,。表示）.利用樹狀圖或表格求出該班選擇A和。兩項(xiàng)的概率.

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板（△A5C）按如圖所示放置，若40=2,OC=1,ZACB=

90°.

（1）直接寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)是；

（2）如果拋物線/：7="爐-⑺-2經(jīng)過點(diǎn)5,試求拋物線/的解析式；

（3）把△43C繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4是否在拋物線/上？為什么？

（4）在x軸上方，拋物線/上是否存在一點(diǎn)尸，使由點(diǎn)A,C,B,尸構(gòu)成的四邊形為中心對(duì)稱圖形？若存在，求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.

若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-*x+150,

成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷售額一成本一廣

告費(fèi)）.

若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為

常數(shù)，當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納擊x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)=銷售

額一成本一附加費(fèi)）.

（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=元/件，w內(nèi)=元；

（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求

a的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利

潤(rùn)較大？

參考公式：拋物線y=a?+法+c（a/0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是-—,網(wǎng)二生.

2a4a

22.（10分）如圖，C地在8地的正東方向，因有大山阻隔，由8地到C地需繞行A地，已知A地位于8地北偏東53。

方向，距離5地516千米，C地位于A地南偏東45。方向.現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求建成高鐵后

434

從8地前往C地的路程.（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：01153。=一，cos53°=-,tan53°=-）

553

23.（10分）如圖，在aABC中，AB=AC.

（1）若以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D,請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點(diǎn)E,連接DE,當(dāng)NBAC=100°時(shí)，求NAED的度數(shù).

24.（10分）有四張背面相同的紙牌4、8、C、D,其正面上方分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，下方寫有四個(gè)不同算

式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張.

AA

（等邊三角形）（正六邊形）

(v+l)(x1)

矛及=,6

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、。表示）;

（2）求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對(duì)稱圖形且算式也正確的紙牌的概率.

25.（12分）如圖，已知拋物線.丫=++泣-5（。。0）與x軸相交于A、3兩點(diǎn)，與）’軸相交于。點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=—1，

直線y=-x+3與拋物線相交于A、O兩點(diǎn).

（2）P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于y=-x+3的下方，求出A4QP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)。在），軸上，且滿足NOQA+NOCA=NC84,求CQ的長(zhǎng).

26.已知，如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)C（0,5）,另

拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,8）,M為它的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】利用圓周角定理得到NACB=90°,則/8=60。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到/。=120。，又根

據(jù)弧AD=<CD得到AO=CO,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得出ZDAC的度數(shù).

【詳解】TAB為。O的直徑

ZACB=90°

二4=90。一ZBAC=90°-30°=60°

.?.”=180?！?=120°

?.,弧AD=MCD

AD=CD

：.ADAC=ZDCA=1(180°-ND)=30°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NO的度

數(shù)是解題關(guān)鍵.

2、A

1(1V

【解析】先算cos6(r=—,再計(jì)算-即可.

2⑵

【詳解】???cos60=-

2

.2小f1Y1

..cos60=—=—

⑴4

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，能夠準(zhǔn)確記憶60。角的余弦值是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】連接EB,根據(jù)已知條件得到E',E,B在同一條直線上，且E'B_LAC,過F做FHJ_BE于H,則四邊形

BOFH是正方形，求得BH=FH=OB,設(shè)AO=OB=r,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接EB,

VD,E,=DE=BC=1.6

.?.E，，E,B在同一條直線上，且EBJLAC,

過F做FHJ_BE于H,

則四邊形BOFH是正方形，

.*.BH=FH=OB,

設(shè)AO=OB=r,

.,.FH=BH=r,

VZOEB=37°,

0B…

tan37°=-----=0.75,

BE

4

BE=—z-，

3

1

.\EH=BD-BH=-r,

3

VEEr=DDr=49,

1

，E'H=49+—r,

3

VZFErH=42°,

曳二―=0.9

...tan42°=￡”49+lf，

3

解得r~63,

:.AC=2x63+1.6=127.6米，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形一一仰角與俯角問題，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】分析：連接OB和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及NAOC的度數(shù)，然后求出

菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由Sg?ABCO-S扇彩AOC可得答案.

詳解：連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示:

.?.OB=OA=OC=2,

又四邊形OABC是菱形，

.,.OB_LAC,OD=-OB=1,

2

22

在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=A/2-I=應(yīng),AC=2CD=2百，

CD>/3

?sinz_COD=-----=-----9

OC2

/.ZCOD=60%ZAOC=2ZCOD=120°,

**"S菱彩ABCO=-BxAC=—x2x25/3=2，

22

。120x^-x224

S扇形AOC=----------=一冗，

3603

則圖中陰影部分面積為SABCO-S巔彩AOC=1%—26，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=La?b（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）;

2

扇形的面積=也二，有一定的難度.

360

5、C

【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求NBAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°,利用內(nèi)角和求解.

【詳解】解：連接AD,則NBAD=NBCD=28°,

TAB是直徑，

AZADB=90°,

AZABD=90°-ZBAD=90°-28°=62°.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，運(yùn)用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑，直徑所對(duì)的圓周角是90°是圓中構(gòu)造90°角的

重要手段.

6,B

【分析】由題意根據(jù)隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°,是必然事件，不符合題意；

B、經(jīng)過有交通信號(hào)的路口遇到紅燈，是隨機(jī)事件，符合題意；

C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；

D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能

事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得NCO￡>=60°,從而可得NAOC=1GO。，再根據(jù)圓周

角定理即可得.

【詳解】如圖，連接OC,

由圓的半徑得：OC=OD,

弦DC的長(zhǎng)等于半徑，

OC=OD=DC,

.?.△COO是等邊三角形,

.-."00=60°,

ZAOD=40°,

??.ZAOC=ZAOD+ZCOD=100°,

由圓周角定理得：ZB=-ZAOC=-xlOO°=50°,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】如圖所示，作CDLx軸于點(diǎn)D,根據(jù)AB=AC,證明△BAOgZXCAD(AAS),根據(jù)一次函數(shù)解析式表達(dá)出

2

BO=CD=2,OA=AD=-,從而表達(dá)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答.

k

【詳解】解：如圖所示，作CDLx軸于點(diǎn)D,

AZCDA=ZBOA=90°,

VZBAO=ZCAD,AB=AC,

/.△BAO^ACAD(AAS),

/.BO=CD,

對(duì)于一次函數(shù)y=kx-2,

2

當(dāng)x=0時(shí),y=-2,當(dāng)y=0時(shí)，x=—,

k

2

ABO=CD=2,OA=AD=-,

k

.224

??OD=—I———

kkk

4

，點(diǎn)C(-,2),

k

4

V點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，

x

4

/?—x2=4,解得k=2,

k

故選:B.

y

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適

中.表達(dá)出c點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式：1=45；：；12—3兀,故選c.

180

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

10、D

【分析】作PBJLOA于B,如圖，根據(jù)垂徑定理得到03=A5,貝!I再根據(jù)反比例函數(shù)A的幾何意義得到

SAPOB=-|*|,所以S=2A,為定值.

2

【詳解】作P8_LO4于8,如圖，則。8=48,，SAP0B=SAm8.

VSPOB=-|*|,：.S=2k,...S的值為定值.

A2

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義：在反比例函數(shù)產(chǎn)七圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂

x

線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|用.

11、A

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：4、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

3、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念,理解這兩個(gè)概念是解答本題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△=〃-4ac>0,從而求出〃?的取值范圍.

【詳解】解：?.?拋物線、=/-2工+〃?與》軸有兩個(gè)交點(diǎn)

△=/J?一4ac>0

:.m<1

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，注：①拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝?。?>0；②拋物線與x軸無交點(diǎn)，則/<0；

③拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則A=（）.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、—

3

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及點(diǎn)（a,b）在第二象限的情況，再利用

概率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖圖得：

開始

a/-\1z1\z2\

h12-17-11

???共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（a,b）在第二象限的有2種情況，

21

.?.點(diǎn)（a,b）在第二象限的概率為：-=

63

故答案為：—?

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用公式計(jì)算某個(gè)事件發(fā)生的概率，注意找全所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)作分母.在判斷某個(gè)事件A可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù)時(shí)，要注意審查關(guān)于事件A的說法，避免多數(shù)或少數(shù).

14、2x=-1

【分析】將x=-2代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可取出另外一個(gè)根.

【詳解】解：將x=-2代入x2+3x+m=0,

，4-6+m=0,

/.m=2,

設(shè)另外一個(gè)根為X,

/?-2+x=-3,

Ax=-1,

故答案為：2,x=-l

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程"2+bx+C=0（存0）根與系數(shù)的關(guān)系，若XI,X2為方程的兩個(gè)根，則XI,X2與系數(shù)的關(guān)系式:

bc

玉+/=---9%.%2二一■

aa

1

15、-

4

【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.共有正反，正正，反正，反反4種可能，

則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為!.

故答案為

4

考點(diǎn)：概率公式.

16、2

2

3

【分析】連接OA,根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得=/，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等即可得出結(jié)

論

【詳解】解：連接OA,

?.?反比例函數(shù)y=-3(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

X

??^AABO=55

?.?過A作x軸垂線，垂足是8；

.,.AB//OC

二A48C和MBO等底同高；

,?S.MBC—SM80-3?

_,3

故答案為：一

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

17、3

【解析】試題分析：設(shè)最大利潤(rùn)為w元，則《=(x-30)(30-x)=-(x-3)3+3,?.?30&W30,.?.當(dāng)x=3時(shí)，二次

函數(shù)有最大值3,故答案為3.

考點(diǎn)：3.二次函數(shù)的應(yīng)用；3.銷售問題.

18、6

【分析】根據(jù)加是一元二次方程f—3x-2=0的一個(gè)根可得m2-3m=2,把2/-6〃?+2變形后，把m2-3m=2代入

即可得答案.

【詳解】???〃?是一元二次方程f—3x—2=0的一個(gè)根，

.*.m2-3m=2,

2m2—6m+2=2(m2-3m)+2=2X2+2=6,

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)40,7,81。；(2)見解析；⑶!.

6

【解析】(1)根據(jù)圖表可得，五屆藝術(shù)節(jié)共有：(5+7+6)+(1_36.2鬻+117)=40；根據(jù)中位數(shù)定義和圓心角

公式求解；(2)根據(jù)各屆班數(shù)畫圖；(3)用列舉法求解；

【詳解】解：(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有：(5+7+6)+(]_360x2獸+117)=40個(gè),第四屆班數(shù)：40x22.5%=%第五屆

40x——=13,第一至第三屆班數(shù)：5,7,6,故班數(shù)的中位數(shù)為7,

360

第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為：360%22.5%=81。；

⑵折線統(tǒng)計(jì)圖如下；.

(3)樹狀圖如下.

第一項(xiàng)筑二段所在可陵結(jié)果

(A.B)

(A.C)

(A.D)

(B.A)

(B.C)

(B.D)

(C.A)

(C.B)

(C.D)

(D.A)

(D.B)

(D.C)

所有情況共有12種，其中選擇A和。兩項(xiàng)的共有2種情況，

21

所以選擇A和。兩項(xiàng)的概率為一=：.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：用樹狀圖求概率.從圖表獲取信息是關(guān)鍵.

20、(1)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,1)；(2)y=-x2-gx-2；(3)點(diǎn)4在拋物線上；理由見解析；(4)存在，點(diǎn)尸(-2,

22

1).

【分析】(1)首先過點(diǎn)8作加上Lx軸，垂足為。，通過證明即可得8O=OC=LCD=OA=2,從而

得知B坐標(biāo)；

(2)利用待定系數(shù)法，將B坐標(biāo)代入即可求得；

(3)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，過點(diǎn)片作x軸的垂線，構(gòu)造全等三角形，求出4的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可進(jìn)行判斷；

(4)由拋物線的解析式先設(shè)出P的坐標(biāo)，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)與線段中點(diǎn)的公式列出方程求解即可.

【詳解】(1)如圖1,過點(diǎn)8作8￡>J_x軸，垂足為。,

VZBCD+ZACO=90°,ZAC0+ZOAC=90",

：.ZBCD=ZCAO,

又?.,N3Z)C=NC(M=90°,CB=AC,

在△8OC和△CQ4中：

VZBDC=ZCOA,ZBCD=ZCAO,CB=AC,

/.△BDC^ACOA(AAS),

：.BD=OC=1,CD=OA=2,

.?.點(diǎn)5的坐標(biāo)為(3,1)；

(2):?拋物線-or-2過點(diǎn)B(3,1),

，1=9“-3〃-2,

解得：a=—,

2

.?.拋物線的解析式為少=^x2-1x-2；

(3)旋轉(zhuǎn)后如圖1所示，過點(diǎn)4作4MJLx軸，

?.,把△A8C繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

：.ZABC=ZAiBC=90°,

AAi,B,C共線，

在三角形BOC和三角形4cM中：

VZBDC=ZAiA/C=90°,NBCgNAiCM,AiC=BC,

：.ABDC烏AA\CM

：.CM=CD=3-1=2,AiM=BD=\,

：.OM=1,

???點(diǎn)Ai(-1,-1),

把點(diǎn)X=-1代入-—x-2,

y=-1,

...點(diǎn)Ai在拋物線上.

點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(1,0),點(diǎn)8(3,1),

若點(diǎn)P和點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，由中心對(duì)稱的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得:

0+3r+1-0+-r2-iz-

----=——，2+192，

22----=——----------

22

無解，

若點(diǎn)尸和點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，由中心對(duì)稱的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得:

1+3r+02+-r-i?-

o+i22

22

無解,

若點(diǎn)尸和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，由中心對(duì)稱的性質(zhì)和線段中點(diǎn)公式可得:

0+1，+32+，產(chǎn)-2r-

2+022

22

解得：f=-2,

所以：存在，點(diǎn)尸(-2,1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線與幾何圖形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

21、(1)14()1；(2)亞外=x2+(130-a)x；(3)a=2；(4)見解析

【分析】(1)將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)”求得w內(nèi)；

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)”，“利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

(3)對(duì)w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值;

(4)根據(jù)x=3000,即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題.

【詳解】解：(D):?銷售價(jià)格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-*x+130,

.?.當(dāng)x=1000時(shí)，y=-10+130=140,w^=x(y-20)-62300=1000X120-62300=1,

故答案為：14(),1.

(2)亞內(nèi)=x(y-20)-62300=--—x2+12x-62500,

100

w夕卜=...-x2+(13?！猘)x.

100

130

(3)當(dāng)*=1、=6300時(shí)，w內(nèi)最大；分

2x(----)

100

1,

4x(—而)x(—62500)—1302

—四0-(150-fl)2

由題意得-------;——

4x(一^4x(一-L)

100100

解得al=2,a2=270(不合題意，舍去).所以a=2.

(4)當(dāng)x=3000時(shí)，w內(nèi)=337300,w夕卜=一50004+500000.

若w內(nèi)Vw夕卜，貝!JaV32.3；

若w內(nèi)=vv外，則a=32.3；

若亞內(nèi)>w外，則a>32.3.

所以，當(dāng)10SaV32.3時(shí)，選擇在國外銷售；

當(dāng)a=32.3時(shí)，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；

當(dāng)32.3Va*0時(shí)，選擇在國內(nèi)銷售.

22、建成高鐵后從8地前往C地的路程約為722千米.

【分析】作于O,分別根據(jù)正弦、余弦的定義求出BD、AD,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng),

最后計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖：作AD_L8C于O,

.“一ADBD

在RtZkAOB中，cosNOAB=——，sinZDAB=——，

ABAB

34

：.AD=AB-cosZDAB=5l6X-=309.6,BD=AB*sinZDAB=516X-=412.8,

55

在RtaAOC中，NZMC=45。，

：.CD=AD=309.6,

:.BC=BD+CDF22,

答：建成高鐵后從8地前往C地的路程約為722千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角問題，掌握方向角的概念和熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)65°.

【分析】(1)分析題干可知：作ADJ_BC,由于AB=AC,由等腰三角形的性質(zhì)可知當(dāng)AD平分NBAC即可滿足：以點(diǎn)

A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D；

(2)由AD平分NBAC,可得NZMC=LNBAC=

50由圓A半徑相等AD=AE,可得NADE=NAED,即可得出答

2

案.

【詳解】解：(1)如圖所示，點(diǎn)D為所求

A

X

(2)如圖：

BDC

VAD平分NBAC

ZDAC=-ZBAC=50

2

在A中，AD=AE,

:.ZADE=ZAED

AZAED=g(l80。-NDAC)=65°

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、（1）詳見解析；（2）-

6

【分析】（1）分別用樹狀圖和列表法表示所有可能的情況；

（2）既是中心對(duì)稱圖形，算式也正確的有C、D,然后根據(jù)（1）中的樹狀圖或列表得出概率.

【詳解】解：（1）樹狀圖：圖中共有12種不同結(jié)果.

IIII

ABCD

/N/[x/N/T\

BCDACDABDABC

列表：表中共有12種不同結(jié)果

ABcD

A、ABACAD

BBA\BCBD

CCACBCD

DDADBDC

（2）V在四張紙牌中，圖形是中心對(duì)稱圖形且算式正確的只有C,。兩張

21

：?所求的概率為。===二.

126

【點(diǎn)睛】

本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是?？嫉膬煞N方法，需要熟練掌握.

,、122u

25、（1）y=—xH—x—5；

33

51331（555、

（2）當(dāng)，=一不時(shí)，取最大值卞，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為一5司

（3）。。=7或17.

【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸與點(diǎn)A代入即可求解；

（2）先求出。（—8,11）,過P點(diǎn)作）'軸的平行線，交直線于點(diǎn)“，設(shè)小,$2+十—51,得到M&T+3）,

PM=-1r2-|r+8,表示出=；PM=/一｝+根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

（3）根據(jù)題意分①