2023-2024學(xué)年山西省晉城市澤州縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省晉城市澤州縣九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

I.若式子J宿在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（)

A.后-3B.4-3C.x<-3D.x>-3

2.若線段a,b,c滿足包上，且。=2,則匕的值為（)

bc

A.4B.6C.8D.16

3.如圖，在△ABC中,點(diǎn)、D,AC上,老DE//BC,—=^-,則AB的長為（）

BC5

B.10C.15D.20

4.方程/-2x-3=0經(jīng)過配方法化為（亢+a）2=b的形式，正確的是（)

A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(冗一1)2=16D.(x+l)2=16

5.高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間，（單位：S）

（單位：加）近似滿足公式t=（不考慮風(fēng)速的影響），則從100團(tuán)高空拋物到落地

所需時(shí)間為（）

B.西c.7105D.2s

6.如圖，小康利用復(fù)印機(jī)將一張長為55?，寬為3c7*的矩形圖片放大，則放大后的矩形的

面積為（）

7.若關(guān)于X的方程x2-x=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則人的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

8.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，4月份售價(jià)

為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x（）

A.18.63(1+x)2=23B.23(1-x)2=18.63

C.18.63(1-%)2=23D.23(1-2%)=16

9.--種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖

（數(shù)據(jù)如圖，單位：mm）,則點(diǎn)B,。之間的距離減少了（）

圖1圖2圖3

A.25mmB.20mmC.15mmD.Smm

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB=5f將△048關(guān)于原點(diǎn)對稱得到A。‘A'B',

再將AO'A'B'向左平移5個(gè)單位長度得到△0〃3〃（）

A.(-8,-8)B.(-8,-9)C.(-9,-9)D.(-9,-8)

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：2&-，］互=.

12.如圖，這是太原市尖草坪區(qū)的部分示意圖，若尖草坪區(qū)二中的坐標(biāo)為（-3,2）（-3,

-1）,則尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)為.

尖草叱區(qū)二中

1----------------1--------------1-

1t1火草坪區(qū)咖

尖草坪區(qū)教，局：111

1t1111

?1

111;太原土業(yè)呼校111

111111

111111111

11111111i

1111111i1

1111111I1

111111

111法原正六i六中1I1

111111

LL上i_i

迎新街小學(xué)

13.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行高度〃（單

位：米）（單位：秒）之間的關(guān)系式是仁-%+10r,則當(dāng)小球飛行的高度〃為10米時(shí),

小球飛行的時(shí)間，為秒.

14.如圖，在△A8C中，ABVAC,點(diǎn)。在8c邊上，DE交AC于點(diǎn)凡BD=2,BC=6,

則DF

AF

15.如圖，在△A8C中，D,E,尸分別是邊A8,8c的中點(diǎn)，AF,BE相交于點(diǎn)G,AF,

C。分別與Of,DF,M,N,若A尸=18遙，則G"的長為.

三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(1)計(jì)算：V2-V27-V8+V3.

(2)解方程：x2+x-2=0.

17.如圖，在△ABC中，AO平分N84C,E為5C的中點(diǎn)，連接。E,AC=4,求。E的值.

(2)當(dāng)。＜4時(shí)，求Ja2-8a+16T5-的值.

19.某電商在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為20元/件，為吸引流量，根據(jù)一

個(gè)月的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為35元/件時(shí)，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件.

(1)當(dāng)日銷售量為56件時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)為元/件.

(2)該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利600元？

20.如圖，在△ABC中，/A'=NA.

(1)以線段A'B'為邊，利用尺規(guī)在給出的圖形上作出AA'B'C',使得AA'B'C

s》BC.(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)

(2)在(1)中所作的圖形中，若AB=5,8c=3,求B'C'的長.

c

A7B'

21.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù).

周日的一天，我在一本數(shù)學(xué)課外書上看到這樣一道題：

如圖，為了測量河的寬度A8,小康所在的數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下測量方案:

E

(1)小康站在河岸BD的點(diǎn)B處立了一根1.5米長的標(biāo)桿BCCBCLBD)；

(2)小明站河岸的另一端點(diǎn)。處，立了另一根1.8米長的標(biāo)桿力E(OELBO)：

(3)小英在點(diǎn)A處測得點(diǎn)A,B,。恰好在同一條直線上，點(diǎn)A,C,河岸8。的長為10

米.

任務(wù)：

(1)根據(jù)材料中的數(shù)據(jù)，求河的寬度A8.

(2)你還有其他測量方案嗎？請畫出圖形，不必說明理由.

2023-2024學(xué)年山西省晉城市澤州縣九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

卷

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

1.若式子丁嬴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xW-3B.x2-3C.x<.-3D.x>-3

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：根據(jù)題意得，x+320,

解得X）-8.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2.若線段a,b,c滿足亙龍，且。=2,則6的值為（）

bc

A.4B.6C.8D.16

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

解：?.?三龍，4=2,

bc

，b2=ac=5X8=16,

：.b=4,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了比例線段，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，在AABC中，點(diǎn)。，AC上，箱DEHBC,典洛，則AB的長為（）

C.15D.20

【分析】由DE//BC,根據(jù)“平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似"證明△AQEs"BC,則黑=空=當(dāng)所以43=%。=10,于是得

ABBC52

到問題的答案.

解：\'DE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

.ADDE2

?下一=而一=可，

75

25

：.AB的長為10,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)，適當(dāng)選擇相似三角形的判定定理證明

/XADE^/XABC是解題的關(guān)鍵.

4.方程N(yùn)-2X-3=0經(jīng)過配方法化為（x+a）2=/，的形式，正確的是（）

A.（x-1）2=4B.（x+1）2=4C.（x-1）2=16D.（x+1）2=16

【分析】根據(jù)配方法即可求出答案.

解：原方程化為：x2-2x+8-1-3=5,

所以G-1）2=5,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

5.高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間/（單位：s）

（單位：〃?）近似滿足公式.=善（不考慮風(fēng)速的影響），則從100〃？高空拋物到落地

所需時(shí)間為（）

嚴(yán)謹(jǐn)

高空拋物

口

口

口

口

口

口

工

_1

A.2屆sB.辰sC.VTUsD.2s

【分析】將〃=100代入，=騰進(jìn)行計(jì)算即可.

解：當(dāng)〃=100時(shí)，等加（秒），

答：從100機(jī)高空拋物到落地所需時(shí)間是8代秒；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的化簡的方法，難度

不大.

6.如圖，小康利用復(fù)印機(jī)將一張長為50",寬為3a”的矩形圖片放大，則放大后的矩形的

面積為（）

放大

A.60cw2B.58cm2C.56cm2D.50cm2

【分析】由相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，即可求解.

解：設(shè)放大后的寬是XC7”，

二?放大前后的兩個(gè)矩形相似，

.,.5：10=3：x,

.*.x=5,

，放大后的寬是6c〃?，

放大后的矩形的面積=10X6=60（cm3）.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似多邊形的性質(zhì).

7.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則”的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【分析】先把方程整理為一元二次方程的一般形式，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

求出”的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：原方程可化為N-X-k=0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=(-8)2+4無>3,解得k>——.

4

5

V-5<-2<-1<--<0,

4

.?.四個(gè)選項(xiàng)中只有。符合.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程ax^+hx+c^0(a#0)

的根與△=爐-4a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，4月份售價(jià)

為18.63萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x()

A.18.63(1+x)2=23B.23(1-%)2=18.63

C.18.63(1-%)2=23D.23(1-2%)=16

【分析】利用該款燃油汽車今年4月份的售價(jià)=該款燃油汽車今年2月份的售價(jià)X(1-

該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率)2,即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

解：根據(jù)題意得：23(1-%)2=18.63.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

9.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時(shí)的示意圖

(數(shù)據(jù)如圖，單位：如〃)，則點(diǎn)8,。之間的距離減少了()

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

解：連接B。，

由題意得，EF//BC,

：.l\AEFs[\ABD,

?AEEF

,*AB-BD'

?28_20

??南一麗’

BO=45,

二點(diǎn)B,。之間的距離減少了45-20=25（mm）,

圖2

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB=5,將△OAB關(guān)于原點(diǎn)對稱得到△?'A'B',

【分析】作軸于點(diǎn)C,根據(jù)勾股定理求出4c=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,8）,

所以點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（-4,-8）,再根據(jù)平移可得點(diǎn)B"的坐標(biāo)

為（-9,-8）.

?.?點(diǎn)3到），軸的距離為4,

：.BC=4,

：.AC=\j

0c=5+8=8,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,6）,

二點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)*的坐標(biāo)為（-4,-8）,

.?.點(diǎn)8"的坐標(biāo)為（-8,-8）.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

H.計(jì)算：2加八所=&一.

【分析】把丁西化為最簡二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算可求得結(jié)果.

解：

272-718

=3五-3^6

=（2-3）日

=-&,

故答案為：-V2-

【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡和計(jì)算，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題

的關(guān)鍵.

12.如圖，這是太原市尖草坪區(qū)的部分示意圖，若尖草坪區(qū)二中的坐標(biāo)為（-3,2）（-3,

-1）,則尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)為（-6,1）.

尖草叱區(qū)二中

111

111火草坪區(qū)政旃

尖草此區(qū)教懺局;1i1

111111

1?1

111:太原工業(yè)承校111

111111

111111111

11i1t1111

1111111t1

111111111

1111t1

i11:太原六i-六中111

111111

LL人L1

迎新街小學(xué)

【分析】根據(jù)宿舍樓和致遠(yuǎn)樓的坐標(biāo)，確定出原點(diǎn)以及坐標(biāo)軸，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫

出尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)即可.

解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

尖草坪區(qū)二中4

尖草兒區(qū)教芹局由麗闞

太原工業(yè)學(xué)校

?

Ox

太原市六十六中:

迎新街小學(xué)

尖草坪區(qū)教育局的坐標(biāo)為（-6,1）.

故答案為：（-7,1）.

【點(diǎn)評】此題考查了直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置,根據(jù)題意正確得到原點(diǎn)的位置

以及坐標(biāo)軸是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行高度〃（單

位：米）（單位：秒）之間的關(guān)系式是〃=-?|/+10h則當(dāng)小球飛行的高度/?為10米時(shí),

小球飛行的時(shí)間，為2秒.

【分析】當(dāng)/?=10米時(shí)，得10=士理+iOf,解方程即可得到答案.

2

解：當(dāng)小球飛行的高度/，為10米時(shí)，即〃=10米，

；.10=—，+10r,

2

解得八=較=4,

,當(dāng)飛行2秒時(shí),它的飛行高度為10米.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程，根據(jù)題意建立方

程是解決問題的關(guān)鍵.

14.如圖，在△ABC中，AB<AC,點(diǎn)。在8c邊上，DE交AC于點(diǎn)F,BD=2,BC=6,

【分析】首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到NE=NC,AE=AC,然后可以證明△AFEs4

DFC,最后利用已知條件和相似三角形的性質(zhì)即可求解.

解：:△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,點(diǎn)。在8c邊上，

NE=/C,AE=AC=S,

而NAFE=NDFC,

：./\AFE^/\DFC,

.DFCD

'，AF-AE，

,:BD=2,BC=7,

.?.CL>=6-2=7,

.如=g=工

?,正一百一,

故答案為：-y-

【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)也利用了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的

關(guān)鍵是會(huì)確定旋轉(zhuǎn)角及相似三角形的對應(yīng)線段.

15.如圖，在△ABC中，。，E,尸分別是邊48,BC的中點(diǎn)，AF,BE相交于點(diǎn)G,AF,

C。分別與OE,DF,M,N,若AF=18代，則G4的長為」代

【分析】根據(jù)三角形的重心的概念求出GF,根據(jù)三角形中位線定理得到OE〃BC,得到

△EGHS^BGF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

解：E,尸分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，

...點(diǎn)G是AABC的重心，

"代=3代、GB，

oo0

,：D,E分別是邊AB,

；.OE是△ABC的中位線，

J.DE//BC,

:*△EGHS^BGF,

,GH=EG=J_

??訪―瓦—亍

：.GH=^GF=3y/3,

故答案為：3'/5?

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形的中

位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(1)計(jì)算：正-屈-f

(2)解方程：/+x-2=0.

【分析】(1)先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可.

解：⑴V2-V27-V8+V4

=&-3加&+日

=-7百-

(2)N+x-2=0,

(x-4)(x+2)=0,

則x-8=0或x+2=8,

Axi=l,xe=-2.

【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算和解一元二次方程，熟練掌握二次根式的

加減法法則和一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在△ABC中，平分NB4C,￡為8c的中點(diǎn)，連接￡>E,AC=4,求DE的值.

A

【分析】證明△AOC0△4。凡根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A尸=AC=4,CD=DF,根

據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案.

解：平分NBAC,ADLCF,

：.ZFAD=ZCAD,ZADF=ZADC=90°,

在△408和尸中，

,ZCAD=ZFAD

<AD=AD，

ZADF=ZADC

：./\ADC^^ADF(ASA),

：.AF^AC^4,BD=DF,

，BF=A8-AF=2,

,:CD=DF,BE=EC,

：.DE=—BF=\.

2

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中

位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

18.當(dāng)”=6時(shí)，求a+J-Za+a2的值?如圖

（2）當(dāng)a<4時(shí)，求Ja2-8a+16-I5一3的值.

【分析】（1）根據(jù)二次根式的化簡運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可；

（2）結(jié)合二次根式的有意義的條件進(jìn)行化簡，再進(jìn)行運(yùn)算即可.

解：（1）當(dāng)。=6時(shí)，1-。<4,

則小亮的解法是錯(cuò)誤的，

故答案為：小亮;

(2)當(dāng)aV4時(shí),

Va2-2a+16-巧-a|

=V(a-4)2-|5~a|

=4-a-(2-a)

—4-a-5+a

=-4.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

19.某電商在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為20元/件，為吸引流量，根據(jù)一

個(gè)月的市場調(diào)研，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為35元/件時(shí)，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件.

(1)當(dāng)日銷售量為56件時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)為34.5元/件.

(2)該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利600元？

【分析】(1)設(shè)產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件，根據(jù)商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為35元/件時(shí)，日銷售量為

50件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加