2023屆重慶一中重點(diǎn)中學(xué)中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4,4）,B（6,2）,以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為

C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)

2.定義運(yùn)算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個(gè)根，則(a+1)*a-(b+1)*b的值為()

A.0B.2C.4mD.-4m

2

3.計(jì)算上--a-1的結(jié)果是()

a-{

4.如圖，AB是0O的直徑，D,E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△BDA

相似，可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件中錯(cuò)誤的是（）

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

5.若正比例函數(shù)y=Ax的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而

減小，則k的值為（）

11

A.--B.-3C.-D.3

33

6.把的根號外的。移到根號內(nèi)得（）

A.yfaB.-y[ci

7.如圖，AC是。O的直徑，弦BDJ_AO于E,連接BC,過點(diǎn)O作OF_LBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF

的長度是（）

A.3cmB.76cmC.2.5cmy/5cm

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).則點(diǎn)P不可能在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

--的結(jié)果為（

10.隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000

元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以

下四個(gè)結(jié)論正確的是（）

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入為2.8萬

D.前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入

11.若等式（-5）口5=1成立，貝任內(nèi)的運(yùn)算符號為（）

A.+B.—C.xD.4-

12.如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG,BF=DH,則四

邊形EFGH周長的最小值為（）

EB

A.575B.10x/5C.1073D.1573

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

14.如圖，正方形。48c與正方形O0E尸是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3,點(diǎn)8、E在第一象限，若

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

15.一輛汽車在坡度為1:2.4的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了米.

16.分解因式：X2—9=▲.

17.若方程x2+(m2-1)x+l+m=0的兩根互為相反數(shù)，貝!!m=

18.如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2,ZBAC=30°.在圖中畫出弦AD,使AD=1,則NCAD的度

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)v=±(x>0)的圖象與直線丁=》一2交于點(diǎn)A(3,m).求k、m的值;

X

k

已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)尸々x>0)

X

的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)n=l時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PNNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

y

20.(6分)科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程.①在科研所到宿舍

樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的

關(guān)系式為丫=2乂+1)(()金與).當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為

3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與xZ成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配

套工程費(fèi)”，=防輻射費(fèi)+修路費(fèi).

(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時(shí)，防輻射費(fèi)丫=一萬元，a=—,b=一；

(2)若m=90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？

(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

21.(6分)如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)E是AO上的一點(diǎn)，NDBC=NBED.求證：BC是。O的切線；已知AD=3,

CD=2,求BC的長.

22.(8分)綜合與實(shí)踐:

概念理解：將4ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為0(0°<0<90°),并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到

△AB-CS如圖，我們將這種變換記為[。，n],:^\ABC=

問題解決：(2)如圖，在AABC中，NBAC=30。，ZACB=90°,對△ABC作變換［。，n］得到△AB，C,使點(diǎn)B,

C,。在同一直線上，且四邊形ABB，C，為矩形，求。和n的值.

A

R'

拓廣探索：（3）ABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,對△ABC作變換得到△ABC則四邊形ABBCr

為正方形

23.(8分)一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示:

銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售

每噸獲利(元)10002000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司

必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

(2)如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.

①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時(shí)如

何分配加工時(shí)間？

24.(10分)已知拋物線y=-X?-4x+c經(jīng)過點(diǎn)A(2,0).

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)B(m,n)是拋物線上的一動點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C.

①若B、C都在拋物線上，求m的值；

②若點(diǎn)C在第四象限，當(dāng)AC?的值最小時(shí)，求m的值.

25.（10分）化簡：（x-L2絲x—上2）vx_~_-x-

x+1x+1

26.(12分)浦橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016

-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)a=%,并補(bǔ)全條形圖.

(2)在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(3)如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計(jì)活動時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

27.（12分）如圖1,在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=13,AD=U,BC=21,E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的

任意一點(diǎn)，連接PE,將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到PQ.

(1)如圖2,過A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為M,N,求sinB的值;

(2)若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長(結(jié)果保留江)；

(3)若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以,得出即可.

2

【詳解】

解：?.?線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),

以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的L后得到線段CD,

2

...端點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,2),(3,1).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-l然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a*b=2ab對式子(a+1)*a-(b+l)*b用新定

義運(yùn)算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.

【詳解】Va,b是方程x2+x?m=0(m>0)的兩個(gè)根，

:.a+b=-l,

:?定義運(yùn)算：a*b=2ab,

A(a+1)*a-(b+1)*b

=2a(a+l)-2b(b+l)

=2a2+2a-2b2-2b

=2(a+b)(a-b)+2(a-b)

=-2(a-b)+2(a-b)=0,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】

a-\a-\a-1a-1a-\

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

AAADC^ABDA,故A選項(xiàng)正確；

VAD=DE,

：?AD=DE，

AZDAE=ZB,

.".△ADC^ABDA,.,.故B選項(xiàng)正確；

VAD2=BD?CD,

AAD：BD=CD：AD,

/.△ADC^ABDA,故C選項(xiàng)正確；

VCD?AB=AC?BD,

ACD：AC=BD：AB,

但NACD=NABD不是對應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

考點(diǎn)：1.圓周角定理2.相似三角形的判定

5、B

【解析】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則|b|=l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=±l,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可

得出k=-l,此題得解.

【詳解】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則例=l|a|,

,:點(diǎn)(a,b)在正比例函數(shù)y=Ax的圖象上，

.??4=±1.

又值隨著X值的增大而減小，

：.k=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=±l是

解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-(-a)-/1,然后利用二次根式的性質(zhì)得到y(tǒng)

再把根號內(nèi)化簡即可.

【詳解】

解：-->0,

a

：.a<0,

，原式=-(-?

=-J(-?)2?

=-4-a-

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡，是常考題型.

7、D

【解析】

分析：根據(jù)垂徑定理得出OE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

詳解：連接OB,

：AC是<30的直徑，弦BDJLAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RtAOEB中，OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

/.OB=3+2=5,

.?.EC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=ylBE2+EC2="2+82=475?

VOF±BC,

.?.ZOFC=ZCEB=90°,

vzc=zc,

/.△OFC^ABEC,

OFOCOF_5

??瓦=疏’a即n丁=而’

解得：OF=6.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.

8、B

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

A.若點(diǎn)在第一象限，則有：

（二>；'

I二0

解之得

m>\9

.?.點(diǎn)P可能在第一象限；

B.若點(diǎn)-（-在第二象限，則有：

f二<。'

【二一二，0

解之得

不等式組無解，

.??點(diǎn)P不可能在第二象限；

C.若點(diǎn)-------在第三象限，則有：

（二<a'

I=-2<o

解之得

m<l,

.??點(diǎn)P可能在第三象限；

D.若點(diǎn)二二二二一二在第四象限，則有：

解之得

0</n<L

.,.點(diǎn)尸可能在第四象限；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法，坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,+）,第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

特征為+）,第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+,-）,x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,j

軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.

9、A

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

x+2-2x

原式=--------=一=1,

XX

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

10、C

【解析】

117117

A、前年①的收入為60000X——=19500,去年①的收入為80000x——=26000,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

360360

—

u、bttaiAL360135—1171、，360—126—117

B、前年③的收入所占比例為--------------xl00%=30%,去年③的收入所占比例為---------------xl00%=32.5%,

360360

此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

1

C、去年②的收入為80000X——=28000=2.8（萬元），此選項(xiàng)正確;

360

D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量

占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

11、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解：,:(-5)+5=-1,

二等式(-5)a5=-l成立,則□內(nèi)的運(yùn)算符號為+,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

12、B

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)ES連接E，G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長取最小值,過點(diǎn)G作GGUAB于點(diǎn)G',

：AE=CG,BE=BES

.?.EC=AB=10,

?.,GG，=AD=5,

:.EG=^E'G'2+GG'2=575，

C四邊形EFGH=2E'G=10后,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，矩形的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

試題分析：,??多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108。，.?.每一個(gè)外角為72。.

多邊形的外角和為360。，.?.這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360H72=1.

,33、

14、（一，-）

22

【解析】

由題意可得。4：00=2：3,又由點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）,即可求得0。的長，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐

標(biāo).

【詳解】

解：???正方形O48C與正方形。。E尸是位似圖形，。為位似中心，相似比為2：3,

：.OA：OD=2：3,

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

即04=1,

3

：.OD=~,

2

?.?四邊形OOEb是正方形，

.3

：.DE=OD=~.

2

33

??.E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（二，

22

33

故答案為：（：，

22

【點(diǎn)睛】

此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵.

15、50.

【解析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.

【詳解】

解：如圖，43=13（）米

CB

AC

tanB=—=1:2.4,

BC

設(shè)AC=x,則BC=2.4x,

則/+(2.4x)2=1302,

解得x=50,

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

16、(x+3)(x—3)

【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),

故答案為(x+3)(x-3).

17、-1

【解析】

2

根據(jù)“方程x+x+l+m=0的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的等式，

解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可.

【詳解】

???方程/+(m2-l)X+1+,M=0的兩根互為相反數(shù)，

/.1-/n2=0,

解得："2=1或-1,

把力=1代入原方程得：

x2+2=0,

該方程無解，

.,.,71=1不合題意，舍去，

把，〃=-1代入原方程得：

/=0,

解得：Xl=X2=0,(符合題意)，

；.m=-1,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.若4,X2

bc

為方程的兩個(gè)根，則回，*2與系數(shù)的關(guān)系式：玉+X,=--，X,-X2=-.

aa

18、30或1.

【解析】

根據(jù)題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得NADB=NAD，B=1。，繼而可求得NDAB的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】

解：如圖，TAB是圓O的直徑,

AZADB=ZADrB=l°,

VAD=ADr=l,AB=2,

AcosZDAB=cosDrAB=-，

2

:.ZDAB=ZDrAB=60°,

■:ZCAB=30°,

AZCAD=30°,ZCAD=1°.

，NCAD的度數(shù)為：30?；?。.

故答案為30或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(l)k的值為3,m的值為1；(2)OvnWl或*3.

【解析】

分析：(1)將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系：

②由題意可知：P的坐標(biāo)為(n,n),由于PNNPM,從而可知PNR2,根據(jù)圖象可求出n的范圍.

詳解：(1)將A(3,m)代入y=x-2,

m=3-2=L

AA(3,1),

將A(3,1)代入y=&,

X

/.k=3xl=3,

m的值為1.

(2)①當(dāng)n=l時(shí),P(1,1),

令y=l,代入y=x-2,

x-2=l,

??x=3,

AM(3,1),

APM=2,

,3

令x=l代入y=—,

x

?'?y=3,

AN(1,3),

APN=2

/.PM=PN,

②P(n,n),

點(diǎn)P在直線y=x上，

過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M,

M(n+2,n),

.*.PM=2,

VPN>PM,

即PN>2,

/.0<n<l或n>3

點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

20、(1)0,-360,101；(2)當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)0<m<l.

【解析】

(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解；

(2)根據(jù)題目：配套工程費(fèi)亞=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分09三3和x>3時(shí)討論.

①當(dāng)叱xW3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90X2-360X+10L②當(dāng)行3時(shí)，W=90x2,分別求最小值即可；

(3)0<x<3,W=mx2-360x+101,(m>0),其對稱軸x=-----,然后討論：x==3時(shí)和x=------>3時(shí)兩種情況m

mmm

取值即可求解.

【詳解】

解：⑴當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案為0,-360,101；

⑵①當(dāng)0WxS3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90x2-360x+10L

.,.當(dāng)x=2時(shí)，Wmi?=720；

②當(dāng)它3時(shí)，W=90x2,

W隨x最大而最大，

當(dāng)x=3時(shí)，Wmin=810>720,

...當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；

(3)V0<x<3,

180

W=mx2-360x+10L(m>0),其對稱軸x=——，

m

ion

當(dāng)x=-----<3時(shí)，即：m>60,

m

180,180

W=m(——)2-360(——)+101,

minmm

VWmin<675,解得：60<m<l；

、?180…四

當(dāng)*=——>3時(shí)，即mV60,

m

當(dāng)x=3時(shí)，Wmin=9m<675,

解得：0VmV60,

故：0<m<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.

21、⑴證明見解析

(2)BC=710

【解析】

(l)AB是。O的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。O的切線；

BeCD

(2)可證明AABCS^BDC,則一=—，即可得出

【詳解】

(1)；AB是。O的切直徑，

:.ZADB=90°,

XVZBAD=ZBED,ZBED=ZDBC,

.,.ZBAD=ZDBC,

:.ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

ZABC=90°,

.?.BC是。。的切線；

(2)解：VZBAD=ZDBC,NC=NC,

/.△ABC^ABDC,

BCCD,、

——=——，BPBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

.,.BC=V10.

考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

22、(1)“2；(2)。=60。,〃=2；(3)[45°,V2].

【解析】

(1)根據(jù)定義可知AABCsaAB，。，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；

(2)根據(jù)四邊形ABB'C是矩形，得出N84C'=90°,進(jìn)而得出NA5'B=3()。，根據(jù)30。直角三角形的性質(zhì)即可得

出答案；

(3)根據(jù)四邊形ABB，C為正方形，從而得出NC4C'=45。，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：(1),?,△人8匕，的邊長變?yōu)榱?人8(：的門倍，

/.△ABC^AAB,C,,

q

故答案為：n~.

(2)四邊形ABB'C是矩形，

二ZBAC=90°.

0=ZCAC'=ABAC-ABAC=90°-30°=60°.

在RJABB中，ZABB=90。,NBA4=60°,

:.ZABB=30Q.

0=60°,n=2.

(3)若四邊形ABB，C為正方形,

則AB=AC',ZBAC'=90。，

二NC4c'=45。，

：.0=45°,

又?在AABC中，AB=V2AC?

?*-AC'=y[2AC>

n=V2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解［0,n］的意義是解題的關(guān)鍵.

23、（1）應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工

(2)①W=200()m+1000(140-m)=l000加+14()000

②安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元

【解析】

解：（1）設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，丁天進(jìn)行粗加工,

x+y=12,

根據(jù)題意得（

5x+15y=140.

x=4,

解得｛

y=8.

答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工.

(2)①精加工〃?噸，則粗加工(140-〃，)噸，根據(jù)題意得

W=2()()()，〃+1()00(140—加)

=1000m+140000

②要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，

m140-mEg_

~H-----——410解得m<5

:.0<m<5

又在一次函數(shù)W=10()()加+140()0()中，左=1()()()>0,

二.W隨機(jī)的增大而增大，

當(dāng)加=5時(shí)，叱1”：=1000x5+140000=145000.

???精加工天數(shù)為5+5=1,

粗加工天數(shù)為(140-5)+15=9.

???安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤為14500()元.

24、(1)拋物線解析式為y=-x2-4x+12,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,16)；(2)①m=26或m=-20；②m的值為一4一屈.

2

【解析】

分析：(1)把點(diǎn)人(2,0)代入拋物線y=-x2-4x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式求

得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)①由B(m,n)在拋物線上可得-m?-4m+12=n,再由點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C,

可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-m,-n),又因C落在拋物線上，可得-m2+4m+12=-n,即m2-4m-12=n,所以-m2+4m+12=m2

-4m-12,解方程求得m的值即可；②已知點(diǎn)C(?m,-n)在第四象限，可得-m>0,-n<0,即mVO,n>0,

再由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,16),即可得0VnW16,因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，所以-m?-4m+12=n,可得m2+4m=-

n+12,由A(2,0)>C(-m,-n),可得AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-g)2+-^-,

24

所以當(dāng)n=^"時(shí)，AC?有最小值，即-n?-4m+12=,,解方程求得m的值，再由mVO即可確定m的值.

詳解：

(1).??拋物線y=-X2-4x+c經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),

/.-4-8+c=0,即c=12,

???拋物線解析式為y=-x2-4x+12=-(x+2)2+16,

則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,16)；

(2)①由B(m,n)在拋物線上可得：-n?-4m+12=n,

???點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C,

AC(-m,-n),

???c落在拋物線上，

:.-m2+4m+12=-n,BPm2-4m-12=n,

解得：-m2+4m+12=m2-4m-12,

解得：m=2次或m=-2。

②?.?點(diǎn)C(-m,-n)在第四象限，

:.-m>0,-n<0,即mVO,n>0,

I拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,16),

A0<n<16,

???點(diǎn)B在拋物線上，

:.-m2-4m+12=n,

m2+4m=-n+12,

VA(2,0),C(-m,-n),

AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-—)2+-^-,

24

當(dāng)n=之時(shí)，AC?有最小值，

-m2-4m+12=—,

2

解得：m=7±返,

2

Vm<0,.?.m=YW^不合題意,舍去，

2

則m的值為.YR?..

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，第(1)問較為簡單，第(2)問根據(jù)點(diǎn)B(m,n)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C(-m,-n)均

在二次函數(shù)的圖象上，代入后即可求出m的值即可；(3)確定出AC?與n之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求

得當(dāng)n=L時(shí)，AC?有最小值，在解方程求得m的值即可.

2

x-1

25、——

x

【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算先計(jì)算括號里的再進(jìn)行乘除.

【詳解】

2x-2x2—X

(X-1-)

X+1X+1

x?—1—2x+2x+1

x+1x(x-1)

=(x-/X+1

x+1X(x-1)

_x-l

X

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行通分，再進(jìn)行加減乘除運(yùn)算.

26、(1)10,補(bǔ)圖見解析；(2)眾數(shù)是5,中位數(shù)是1；(3)活動時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【解析】

(1)用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的

度數(shù)；根