2024屆北京師范大亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京師范大亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.方程（X—1）2=1的根為（）

A.0B.2C.1或一1D.2或0

2.反比例函數(shù)V=-勺的圖象位于（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第一、二象限

3.如圖：已知CI）為。。的直徑，過點(diǎn)。的弦OE〃OA,NO=50。，則NC的度數(shù)是（）

B.40oC.30oD.50°

4.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

?L?（e）

5.在矩形ABeD中，DB的角平分線的與AD交于點(diǎn)E,NBED的角平分線EF與。C交于點(diǎn)/，若AB=7,

3Ob=4EC,則BC的長(zhǎng)為（）

A.7√2-lB.4√3+2C.2√2+5D.4夜+3

6.關(guān)于X的一元二次方程/一3》+m=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

、99919

A.m>—B.m<—C.m--D.m<

4444

7.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并

且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=L5m,CD=20m,

則樹高AB為（）

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

8.如圖，已知ABCDEF,CF:AF=3：5,DE=6,BE的長(zhǎng)為()

A.4B.6C.8D.10

9.如圖，已知點(diǎn)E（-4,2）,點(diǎn)尸（-1,-1）,以O(shè)為位似中心，把a(bǔ)EFO放大為原來的2倍，則E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C.(2,-1)D.(8,-4)

10.有n支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是()

A.n(n-1)=15B.n(n+l)=15

C.n(n-1)=30D.n(n+l)=30

11.如圖，OA、OB、OC、OD、OE相互外離，它們的半徑都是1,順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE,則圖

中五個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是()

C.2萬D.2.5兀

4

12.AABC中，NACB=90。，CDJ_AB于D,已知：CoSNA=W,貝!∣sinNDCB的值為（）

4316

5525

二、填空題(每題4分，共24分)

13.計(jì)算：J7XJ14=-

14.如果一個(gè)扇形的半徑是1,弧長(zhǎng)是JTg,那么此扇形的圓心角的大小為度.

15.某學(xué)生想把放置在水平桌面上的一塊三角板ABC(NACB=90，NA=30)，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。角,

轉(zhuǎn)到ΔA'B'C'的位置，其中A'、B'分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B在A'*上(如圖所示)，則。角的度數(shù)為

16.如圖，扇形OAB中，NAoB=60。，OA=4,點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的

對(duì)稱點(diǎn)為E,若點(diǎn)E落在半徑OA上，則OE=.

B

17.在一個(gè)不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別的1個(gè)黑球和2個(gè)紅球，從盒子中任意取出1個(gè)球,

取出紅球的概率是一.

18.如圖所示，在AABC中，AB=AC,將ΔABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)3與點(diǎn)。重合時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，如果

2

sinfi?-,BC=6,那么BC的中點(diǎn)”和CO的中點(diǎn)N的距離是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4,將aABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到aAOE,點(diǎn)8經(jīng)過的

路線為弧8。求圖中陰影部分的面積.

20.（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)A、8均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在方格紙中畫出以AB為一條直角邊的等腰直角AABC,頂點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上.

（2）在方格紙中畫出ZVWC的中線8D,將線段OC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CO',畫出旋轉(zhuǎn)后的線段CD

連接8。，直接寫出四邊形8DC。'的面積.

k

21.（8分）如圖，已知直線X=%+機(jī)與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與雙曲線%=—（％<°）分別交于點(diǎn)C,D,

X

且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（T,2）.

（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)X在什么范圍內(nèi)取值時(shí)M＞當(dāng)？

22.（10分）如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且NBAC=NBDC=NDAE.

①試說明BE?AD=CD?AE;

②根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想更可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）

23.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：AB=AF;

（2）當(dāng)AB=3,BC=4時(shí)，求一的值.

AC

24.（10分）如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=V（Z為常數(shù)，且Z≠0）的圖象交于A（La）、

X

兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在X軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.

25.(12分)如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項(xiàng).

(1)求證：ZCDE=LNABC；

2

(2)求證：AD?CD=AB?CE.

26.如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再?gòu)闹须S機(jī)

抽取一張牌，用樹狀圖(或列表)的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】用直接開平方法解方程即可.

【詳解】（X—1）2=1

x-l=±l

Xl=2,X2=0

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是要掌握開平方的方法，解題時(shí)要注意符號(hào).

2、B

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k>0,位于一、三象限，k<0,位于二、四象限.

【詳解】解：Y反比例函數(shù)的比例系數(shù)-6<0,.?.函數(shù)圖象過二、四象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象位置的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)DE〃OA證得NAoD=50。即可得到答案.

【詳解】解：'."DE∕∕OA,N￡>=50°,

二NAOD=NO=50°,

ΛC=-ΛAOD=25o.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，利用平行線證得NAoD=50。是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖

形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、D

【分析】先延長(zhǎng)EF和BC,交于點(diǎn)G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng),

然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)aEFDsaGFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC

+CG進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】延長(zhǎng)EF和BC,交于點(diǎn)G,

DF4

T矩形ABCD中，NABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,

.?.NABE=NAEB=45°,

ΛAB=AE=7,

.?.直角三角形ABE中，BE=√72+72=7√2-

又YNBED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,

ΛZBEG=ZDEF,

VAD/7BC,

ΛZG=ZDEF,

AZBEG=ZG,

ABG=BE=7√2.

VZG=ZDEF,NEFD=NGFC,

Λ?EFD^ΔGFC,

.CGCF3

??----------=-f

DEDF4

設(shè)CG=3x,DE=4x,貝IJAD=7+4X=BC,

VBG=BC+CG,

Λ7+4x+3x=7√2，

解得X=0T,

ΛBC=7+4x=7+4√2-4=3+4√2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩

形的對(duì)邊相等.解題時(shí)注意：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

6、B

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故4>0,得不等式解答即可.

【詳解】試題分析：由已知得△>（）,即（-3）2-4m>0,

9

解得m<—.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程根的判別式.

7、D

【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB.

【詳解】：NDEF=NBCD=90。，ND=ND,

ΛΔDEF<^?DCB,

.BCDC

??=,

EFDE

?.?DF=50cm=0.5m,EF=30cm=03m,AC=1.5m,CD=20m,

二由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

**KJ^04,

.?.BC=15米，

ΛAB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案為16.5m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型.

8、D

DFCF63

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到H=K,即==:，可計(jì)算出BE.

BEAFBE5

【詳解】解：ABCDEF

DECF63

----=----,即πr1-----解得BE=10.

BEAFBE5

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)系.

9、B

【分析】E(-4,1)以O(shè)為位似中心，按比例尺1：1,把a(bǔ)EFO放大，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)是E(-4,1)

的坐標(biāo)同時(shí)乘以1或-1.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐標(biāo)是E(-4,1)的坐標(biāo)同時(shí)乘以1或-1.

所以點(diǎn)E'的坐標(biāo)為(8,-4)或(-8,4).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)位似比求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分情況討論是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】由于每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：g〃(〃-1),場(chǎng).根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)

=15場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】試題解析：有〃支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，

...共比賽場(chǎng)數(shù)為(〃—1),

.?.共比賽了15場(chǎng)，

.?.?n(n-l)=15,

即”(〃—1)=30.

故選C.

11、B

θ2

【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同,那么根據(jù)扇形的面積公式S=也-

360

計(jì)算即可.

【詳解】圖中五個(gè)扇形(陰影部分)的面積是一°x(5二2)x.xr=].5萬,故選B.

360

12、C

【分析】設(shè)AC=5x,根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件可以求出AC、CD,利用NBCD=NA,即可求得答案.

【詳解】'：CD±AB,

：.XADC=90°,

∕ΛAO4

VcosNA==—,

AC5

.,.設(shè)AC=5x，則AD=4x>

???CD=y∣AC2-AD2=“5x)2—(4x)2=3x,

V/ACB=90。，

.?.∠zA+ZACD=90o,NACD+NBCD=90o,

：.ZBCD=ZA,

../??fd,_CD_3Λ_3

.>sinNZBCDeNλA==———.

AC5x5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識(shí)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、7正

【分析】利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=√7市=70

故答案為：70

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14、1

【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)公式代入求出即可.

TT

【詳解】解：扇形的半徑是1,弧長(zhǎng)是

解得：〃=60,

此扇形所對(duì)的圓心角為：60°.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，正確利用弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.

15、60o

【分析】根據(jù)題意有NACB=90。，ZA=30o,進(jìn)而可得NABC=60。，又有NACA'=BCB,=NABA'=6,可

得NCBB'=-（180。-6）,代入數(shù)據(jù)可得答案.

2

【詳解】?.?NACB=90o,ZA=30o,

.*.ZABC=60o,

ΛZACAz=BCB,=ZABA7=θ,NCBB'=-（180°-。），

2

二8=NABC=60°.

故答案為：60。.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)

角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

16、1√3-1

【分析】連接OC,作EF_LOC于F,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAoC=30。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三

角形內(nèi)角和定理得到NECF=I5。，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算，得到答案.

【詳解】連接OC,作EFJ_OC于F,

V點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)E落在半徑OA上,

.?.CE=CA,

VAC=BC>

,NAOC=LNAOB=30。，

2

VOA=OC,

...NOAC=NOCA=75。，

VCE=CA,

ΛZCAE=ZCEA=75o,

：.ZACE=30o,

：.NECF=NOCA-NACE=75°-30°=15°,

設(shè)EF=x,則FC=x,

EF

在RtaEOF中，tanNEOF=——，

OF

由題意得，OF+FC=OC,即Qx+x=l,

解得，x=2√3-2,

'：NEoF=30。，

ΛOE=2EF=1√3-1,

故答案為：1?/?-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

2

17、-

3

【分析】根據(jù)概率的定義即可解題.

【詳解】解：一共有3個(gè)球,其中有2個(gè)紅球，

二紅球的概率=?∣.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.

18、4

【分析】設(shè)AM=2α,在RΔAΛZ5中，SinB=任=d=2,得AB=3α.由勾股定理

ABAB3

BM=?/AB~—AM^=?∣5cι——3，再求AM,AB,證ΔABM=ΔACM，ΔAΛ∕C名ΔA∕VC.得SΔABC=SΔAMC+StiANC，

-BC-AMAC-MN,可得MN=BCAM,

22AC

【詳解】如圖所示，

?.AB^AC,M是BC的中點(diǎn)，BC=6,

.?.AM±BC,BM=MC=3.

設(shè)AΛ∕=2Λ,

4e—?nAAf2Q2

在RtAAMB中，sinB=-----=-----=—

ABAB3

/.AB=3。.

.?.BM=√AB2-AM2=Ga=3，

3√5

.*.Cl=----------?

5

.L=必，AB=AC=施

55

BM=MC,AB=AC,AM±BC,可得ΔABM四ΔACM,

同理可證C.

SMBC=SΔAMC÷SMNC，

：.-BC-AMAC-MN,

22

BCAM

MN=

AC

,6√5

6x<36√5

9√5-9石一,

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形.構(gòu)造直角三角形，利用三角形相關(guān)知識(shí)分析問題是關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

25

19、—τr.

12

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到aAED的面積=Z?ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積

公式計(jì)算即可.

【詳解】；將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到

二根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：NOAB=30°,?AED^?ACB,

?SAAEr>=SAACB,

二圖中陰影部分的面積S=S南彩。AB+SΔAEO-SAACB=SSl彩ZMB=30"x5="上

36012

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)圖形見解析，10

【解析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置；

(2)直接利用三角形中線的定義按要求作圖，結(jié)合網(wǎng)格可得出四邊形BDCA的面積.

【詳解】(1)如圖所示：

(2)如圖所示:

BD=J32+F=M

S四邊形BDcO?==10.

【點(diǎn)睛】

考查等腰直角三角形的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，比較簡(jiǎn)單，找出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=x+3,y2=—(x<0);(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-2,1)；(3)-2<x<-l

X

k

【解析】(D把C(-1,2)代入yι=x+m得到m的值，把C(-l,2)代入雙曲線)弓=—得到k的值;

X

(2)解由兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組，即可得交點(diǎn)坐標(biāo)D；

(3)觀察圖象得到當(dāng)-3VxV-2時(shí)一次函數(shù)的函數(shù)值比反比例函數(shù)的函數(shù)值要大.

【詳解】解：(1)?.?點(diǎn)C(T,2)在M=X+〃?的圖象上；

2=—1+YYi9

解得〃2=3,則y=x+3?

k

VC(T2)在%=—(X<0)的圖象上，

X

k

：.2=—,解得左=一2,

一1

%=—(X<θ)?

y=x+3

(2)聯(lián)立得〈-2，

y二一

X

X=-Ix——2

解得C'或.

Iy=2x=l

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)是(—1,2),

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)是(一2,1).

(3)由圖象可知，當(dāng)一2<x<-l時(shí)，y∣>>2

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.解題的關(guān)鍵是：(1)

代入點(diǎn)C的坐標(biāo)求出m、k的值；(2)把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立起來組成方程組，解方程組即可得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo).(3)

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集.本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及也考查了數(shù)形

結(jié)合的思想.

22、(1)證明見解析;

Rr?ΓAQ

(2)猜想Er=W或(F理由見解析

DEADAE

【解析】試題分析：

4EBE

(1)由已知條件易證NBAE=NCAD,ZAEB=ZADC,從而可得^AEBS?ADC,由此可得——=——,這樣就可

2ADDC

得至IJBE?AD=DC?AE;

ABAE

(2)由(1)中所得△AEBs^ADC可得一=一,結(jié)合NDAE=NBAC可得^BACSAEAD,從而可

ACAD

?BCAC__AB

得：——=——或(——).

DEADAE

試題解析：

(DVZBAC=ZDAE,

...ZBAC+ZCAE=ZDAE+ZCAE,

即NDAC=NBAE,

VNAEB=NADB+NDAE,

NADC=NADB+NBDC,

XVZDAE=ZBDC,

ΛZAEB=ZADC,

Λ?BEA<×>?CDA,

?_B_E___A_E_

??=9

CDAD

即BE?AD=CD?AE;

2÷≡BCACT/AB、

②猜想---=----或(----)>

DEADAE

上?ABAEnπABAC

由△BEAsi^CDA可知，——=——，即一=——

ACADAEAD

XVZDAE=ZBAC,

Λ?BAC^?EAD,

.BCAC.AB

DEADAE

4/73

23、（1）見解析；（2）-----——.

AC7

【分析】（1）只要根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到Nl=N3,進(jìn)而可得結(jié)論;

（2）易證AAE戶SZ!iCE5,于是AE：CE=AFiBC,然后結(jié)合（1）的結(jié)論即可求出AE：EC,進(jìn)一步即得結(jié)果.

【詳解】（1）證明：?；四邊形ABa）是平行四邊形,

J.AD∕∕BC,.?.N2=N3,

'：BFZABC,：.N1=N2,

ΛZ1=Z3,

：.AB=AFt

(2)解：；四邊形ABCD是平行四邊形，.?.AO"BC,

：.AAEFsACEB,;.AE：CE=AFiBC,

".,AF=AB=3,BC=4,

：.AE：EC=3：4,

.AE3

??----■

AC7

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知

識(shí)是解題關(guān)鍵.

24、(1)j=∣,B(3,l);⑵P(∣,O)SAPAB=g?

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用

待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo);

（2）作點(diǎn)B作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)D,交X軸于點(diǎn)C,連接AD,交X軸于點(diǎn)P,連接PB.由點(diǎn)B、D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)

B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解

析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）把點(diǎn)A（1,a）代入一次函數(shù)y=-x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）.

把點(diǎn)A（1,3）代入反比例函數(shù)y=一,

X

得:3=k,

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式尸一,

X

y=-x+4

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：（3

>=一

X

↑χ=[X=3

解得：」或

Ty=3g'

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）.

（2）作點(diǎn)B作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)D,交X軸于點(diǎn)C,連接AD,交X軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB,如

圖所示.

Y點(diǎn)B、D關(guān)于X軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）,

.