廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊)學(xué)科素養(yǎng)形成練習(xí)

期中(第一章?第四章)

(滿分:100分)

第一部分(選擇題,共30分)

一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)

1.一元二次方程x(x+3)=0的根為().

A.0B.3C.?;蛞?D.0或3

2.在,ABCO中,對(duì)角線AC,6。相交于點(diǎn)0,04=3.若要使平行四邊形ABC。為矩形,則QB的長度為

().

A.1B.2C.3D.4

3.關(guān)于x的一元二次方程d—2x+根=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是().

A.m>lB.m<lC.m<-\D.m<-\

4.下列命題中,真命題是().

A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

5.如圖所示,AD//BE//CF,AB=3,BC=6,DE=2,則印的值為().

(第5題)

A.2B.3C.,4D.5

6.如圖所示,點(diǎn)。是線段A3的黃金分割點(diǎn)(4CV8C),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().

1----------------------------

ACB

(第6題)

A.生=生B.AC2=ABBCC.BCV5-1A

—D.

ABBCAB28

7.小明在做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試

驗(yàn)可能是().

頻率

0LIt_l_I__l----------

100200300次畋

(第7題)

A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上

B.擲一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

C.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃,

8.如圖所示,NAED=NC,且=則一jJ的值為()

9.如圖所示,在菱形A5CO中,2EG,“分別是邊A6,8C,C。和D4的中點(diǎn),分別連接砂,F(xiàn)G.GH

和若EH=2EF=2,則菱形ABC。的邊長為().

(第9題)

A.石B.26C.2D.4

10.如圖所示,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,分別連接AE,8E,QE.過點(diǎn)A作AE的垂線,交DE于點(diǎn)P,

若AE=AP=1,C.有下列結(jié)論:①△APQgZkAEB;②J_ED;③點(diǎn)8到直線AE的距離為也;

④+?其中正確結(jié)論的序號(hào)是().

(第10題)

A.①②④)B.①②③C.②③④D.①③④

第二部分(非選擇題,共70分)

二、填空題(本題有5小題,每小題3分,共15分)

11.若二=)=三(x,y,z均不為零),則x+3y=_____.

6433y-2z

12.小明拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣9次,有6次正面向上,則第10次拋擲這枚硬幣.反面向上的概率為.

13.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程日—2=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根為.

14.若菱形的兩條對(duì)角線的比為3:4,且周長為20cm,則它的面積等于cm2,

15.如圖所示,在△ABC中,NB=90°,AO平分NC4B,CE平分NACB,AD,CE相交于點(diǎn)F,且

AF=4,EF=立,則48=

(第15題)

三、解答題(本題有7小題,共55分)

16.(8分)解方程:

(1)2(x-3)=3x(x-3);(2)2X2-X-3=0.

17.(8分)“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡稱“珠峰計(jì)劃”,是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的

一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃,旨在培養(yǎng)我國自己的杰出人才.已知A8,C,O,E五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基

地,并開設(shè)了暑期夏令營活動(dòng),參加活動(dòng)的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué).某市為了了解該市中學(xué)生的參

與情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(第17題)

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,。所在的扇形的圓心角的度數(shù)為,若該市有1000名中學(xué)生參加本次活動(dòng),則

選擇A大學(xué)的大約有人;

(3)甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營活動(dòng),請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法

求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率.

18.(7分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,8),B(4,2),C(6,6).

“A

(第18題)

以原點(diǎn)。為位似中心畫△A'3'C'與△ABC相似,使得AB':AB=1:2;

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為;

(3)若線段BC上有一點(diǎn)。(a力),則點(diǎn)。在第一象限的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

19.(6分)如圖所示,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板。所來測量操場旗桿AB的高度,他

們通過調(diào)整測量位置,使斜邊。戶與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上.已知

DE=0.5m,EF=0.25m,目測點(diǎn)。到地面的距離QG=L5m,到旗桿的水平距離。C=20m,求旗桿的

20.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn):一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元,廠家要求每箱售價(jià)在

40?70元之間,若以每箱70元銷售,則平均每天銷售30箱.

(1)在11月份,每箱價(jià)格每降低1元平均每天可多銷售3箱.現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元,同時(shí)又要使

顧客得到實(shí)惠,那么每箱售價(jià)為多少元?

(2)在12月份,每箱價(jià)格每降低5元平均每天可多銷售10箱,當(dāng)降低t元時(shí)每天的銷量為箱.

21.(9分)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,過A3上一點(diǎn)。作,分別交

于點(diǎn)E和尸.

AA

I)

(b)

(第21題)

(1)如圖(a)所示,證明:Z^ADEsz\DBF.

(2)如圖(a)所示,若四邊形OECE是菱形,求OE的長.

(3)如圖(b)所示,若以力,為頂點(diǎn)的三角形與△或>尸相似,求AD的長.

22.(9分)【問題情景】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.

(1)如圖(a)所示,已知:在△ABC中,ZBAC=90°,AB=AC,直線/經(jīng)過點(diǎn)AC。,/,BE11,

垂足分別為2E.則請(qǐng)證明O£=CD+3E.

(2)這時(shí)組員小劉想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖(b)所示,現(xiàn)將(1)的條件改為:

在△ABC中,AB=AC,。,A,E三點(diǎn)都在直線/上,并且有NS4==NB4C=a,其中a為任意

銳角或鈍角.則請(qǐng)證明=

【類比探究】數(shù)學(xué)老師贊揚(yáng)了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題:

(3)如圖(c)所示,以△ABC的邊向外作正方形ABOE和正方形是邊上的高,

延長HA交EG于點(diǎn)I,求證:/是EG的中點(diǎn).

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊)學(xué)科素養(yǎng)形成練習(xí)

期中(第一章?第四章)參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1-5.CCBDC6-10.BCBAA

二、填空題(每小題3分,共15分)

11.312.-13.%=-214.24

2

8V10

15.-----

5

三、解答題(本題有7小題,共55分)

23

16.(8分)解:(1)Xj=3,x2=—;(2)%,=—l,x2=—.

17.(8分)解:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

ABCDE學(xué)校

(第17題)

由表知共有9種等可能的結(jié)果,其中有3種符合題意,故甲、乙兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率為

3

(2)14.4°,200.

(3)概率為列表如下:

3

ABc

A(AA)(AB)(AC)

B(民A)(B,可(80

C(C,A)S)(CC)

18.(7分)解:(1)如圖所示,有2種情況,△A'8'C即為所求.

(第18題)

(2)(―2,—1)或(2,1).

(3)pl-

DEEF

19.(6分)解:?.NDEF=NDCA,NEDF=NCDA,:ADEFsADCA,:.——=——.OE=0.5米,

DCAC

EF=0.25m,DG=1.5m,DC=20m,,解得

20AC

AC=10(m),,AB=AC+5C=10+1.5=11.5(m),答:旗桿的高度為11.5m.

20.(8分)解:(1)設(shè)每箱售價(jià)為x元,根據(jù)題意,W(x-40)[30+3(70-x)]=900,解得%=50,々=70

(不符合題意,舍去).答:當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí),平均每天的利潤為900元.

(2)2f+30.

21.(9分)解:(1)證明:DE//BC,DF//AC,ZADE=ZB,ZA=ZBDF,:.^ADE^^DBF.

(2)設(shè)DE=x.?.四邊形DECF是菱形,

DFAF

..DE=DF=CF=CE=X,:.AE=5-x,BF=6-x.^ADE^^DBF,:.——=——,即

BFDF

x5-x30cl-.,/、,30

------=------.解得x=—..,.7)£的長為一.

6-xx1111

(3)設(shè)AD=AE=t,則CE=5—t,DE//BC,DF//AC,:.四邊形DECF為平行四邊

ripAIJ[)Ft

形.:.DF=CE=5-t,DE=CF.DEIIBC,:.^ADE^^ABC.:.—=——,即——=-.解得

BCAB65

DE=-t.:.CF=-t.:.BF=6--t.ZEDF=ZBFD,:.①當(dāng)竺="時(shí),AEDFSABED,即

555BFDF

6

—t_

班'=。£,則6—=解得f=°;②當(dāng)匹="時(shí),AEDFSADFB,即工=上?-,解得匕=5

552DFBF5TA6.

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