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文檔簡介
2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊)學(xué)科素養(yǎng)形成練習(xí)
期中(第一章?第四章)
(滿分:100分)
第一部分(選擇題,共30分)
一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)
1.一元二次方程x(x+3)=0的根為().
A.0B.3C.?;蛞?D.0或3
2.在,ABCO中,對(duì)角線AC,6。相交于點(diǎn)0,04=3.若要使平行四邊形ABC。為矩形,則QB的長度為
().
A.1B.2C.3D.4
3.關(guān)于x的一元二次方程d—2x+根=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是().
A.m>lB.m<lC.m<-\D.m<-\
4.下列命題中,真命題是().
A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D.一組鄰邊相等的矩形是正方形
5.如圖所示,AD//BE//CF,AB=3,BC=6,DE=2,則印的值為().
(第5題)
A.2B.3C.,4D.5
6.如圖所示,點(diǎn)。是線段A3的黃金分割點(diǎn)(4CV8C),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().
1----------------------------
ACB
(第6題)
A.生=生B.AC2=ABBCC.BCV5-1A
—D.
ABBCAB28
7.小明在做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試
驗(yàn)可能是().
頻率
0LIt_l_I__l----------
100200300次畋
(第7題)
A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B.擲一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上
C.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃,
8.如圖所示,NAED=NC,且=則一jJ的值為()
9.如圖所示,在菱形A5CO中,2EG,“分別是邊A6,8C,C。和D4的中點(diǎn),分別連接砂,F(xiàn)G.GH
和若EH=2EF=2,則菱形ABC。的邊長為().
(第9題)
A.石B.26C.2D.4
10.如圖所示,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,分別連接AE,8E,QE.過點(diǎn)A作AE的垂線,交DE于點(diǎn)P,
若AE=AP=1,C.有下列結(jié)論:①△APQgZkAEB;②J_ED;③點(diǎn)8到直線AE的距離為也;
④+?其中正確結(jié)論的序號(hào)是().
(第10題)
A.①②④)B.①②③C.②③④D.①③④
第二部分(非選擇題,共70分)
二、填空題(本題有5小題,每小題3分,共15分)
11.若二=)=三(x,y,z均不為零),則x+3y=_____.
6433y-2z
12.小明拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣9次,有6次正面向上,則第10次拋擲這枚硬幣.反面向上的概率為.
13.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程日—2=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根為.
14.若菱形的兩條對(duì)角線的比為3:4,且周長為20cm,則它的面積等于cm2,
15.如圖所示,在△ABC中,NB=90°,AO平分NC4B,CE平分NACB,AD,CE相交于點(diǎn)F,且
AF=4,EF=立,則48=
(第15題)
三、解答題(本題有7小題,共55分)
16.(8分)解方程:
(1)2(x-3)=3x(x-3);(2)2X2-X-3=0.
17.(8分)“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡稱“珠峰計(jì)劃”,是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的
一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃,旨在培養(yǎng)我國自己的杰出人才.已知A8,C,O,E五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基
地,并開設(shè)了暑期夏令營活動(dòng),參加活動(dòng)的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué).某市為了了解該市中學(xué)生的參
與情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(第17題)
(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,。所在的扇形的圓心角的度數(shù)為,若該市有1000名中學(xué)生參加本次活動(dòng),則
選擇A大學(xué)的大約有人;
(3)甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營活動(dòng),請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法
求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率.
18.(7分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,8),B(4,2),C(6,6).
“A
(第18題)
以原點(diǎn)。為位似中心畫△A'3'C'與△ABC相似,使得AB':AB=1:2;
點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(3)若線段BC上有一點(diǎn)。(a力),則點(diǎn)。在第一象限的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
19.(6分)如圖所示,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板。所來測量操場旗桿AB的高度,他
們通過調(diào)整測量位置,使斜邊。戶與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上.已知
DE=0.5m,EF=0.25m,目測點(diǎn)。到地面的距離QG=L5m,到旗桿的水平距離。C=20m,求旗桿的
20.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn):一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元,廠家要求每箱售價(jià)在
40?70元之間,若以每箱70元銷售,則平均每天銷售30箱.
(1)在11月份,每箱價(jià)格每降低1元平均每天可多銷售3箱.現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元,同時(shí)又要使
顧客得到實(shí)惠,那么每箱售價(jià)為多少元?
(2)在12月份,每箱價(jià)格每降低5元平均每天可多銷售10箱,當(dāng)降低t元時(shí)每天的銷量為箱.
21.(9分)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,過A3上一點(diǎn)。作,分別交
于點(diǎn)E和尸.
AA
I)
(b)
(第21題)
(1)如圖(a)所示,證明:Z^ADEsz\DBF.
(2)如圖(a)所示,若四邊形OECE是菱形,求OE的長.
(3)如圖(b)所示,若以力,為頂點(diǎn)的三角形與△或>尸相似,求AD的長.
22.(9分)【問題情景】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.
(1)如圖(a)所示,已知:在△ABC中,ZBAC=90°,AB=AC,直線/經(jīng)過點(diǎn)AC。,/,BE11,
垂足分別為2E.則請(qǐng)證明O£=CD+3E.
(2)這時(shí)組員小劉想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖(b)所示,現(xiàn)將(1)的條件改為:
在△ABC中,AB=AC,。,A,E三點(diǎn)都在直線/上,并且有NS4==NB4C=a,其中a為任意
銳角或鈍角.則請(qǐng)證明=
【類比探究】數(shù)學(xué)老師贊揚(yáng)了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題:
(3)如圖(c)所示,以△ABC的邊向外作正方形ABOE和正方形是邊上的高,
延長HA交EG于點(diǎn)I,求證:/是EG的中點(diǎn).
2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊)學(xué)科素養(yǎng)形成練習(xí)
期中(第一章?第四章)參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1-5.CCBDC6-10.BCBAA
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.312.-13.%=-214.24
2
8V10
15.-----
5
三、解答題(本題有7小題,共55分)
23
16.(8分)解:(1)Xj=3,x2=—;(2)%,=—l,x2=—.
17.(8分)解:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
ABCDE學(xué)校
(第17題)
由表知共有9種等可能的結(jié)果,其中有3種符合題意,故甲、乙兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率為
3
(2)14.4°,200.
(3)概率為列表如下:
3
ABc
A(AA)(AB)(AC)
B(民A)(B,可(80
C(C,A)S)(CC)
18.(7分)解:(1)如圖所示,有2種情況,△A'8'C即為所求.
(第18題)
(2)(―2,—1)或(2,1).
(3)pl-
DEEF
19.(6分)解:?.NDEF=NDCA,NEDF=NCDA,:ADEFsADCA,:.——=——.OE=0.5米,
DCAC
EF=0.25m,DG=1.5m,DC=20m,,解得
20AC
AC=10(m),,AB=AC+5C=10+1.5=11.5(m),答:旗桿的高度為11.5m.
20.(8分)解:(1)設(shè)每箱售價(jià)為x元,根據(jù)題意,W(x-40)[30+3(70-x)]=900,解得%=50,々=70
(不符合題意,舍去).答:當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí),平均每天的利潤為900元.
(2)2f+30.
21.(9分)解:(1)證明:DE//BC,DF//AC,ZADE=ZB,ZA=ZBDF,:.^ADE^^DBF.
(2)設(shè)DE=x.?.四邊形DECF是菱形,
DFAF
..DE=DF=CF=CE=X,:.AE=5-x,BF=6-x.^ADE^^DBF,:.——=——,即
BFDF
x5-x30cl-.,/、,30
------=------.解得x=—..,.7)£的長為一.
6-xx1111
(3)設(shè)AD=AE=t,則CE=5—t,DE//BC,DF//AC,:.四邊形DECF為平行四邊
ripAIJ[)Ft
形.:.DF=CE=5-t,DE=CF.DEIIBC,:.^ADE^^ABC.:.—=——,即——=-.解得
BCAB65
DE=-t.:.CF=-t.:.BF=6--t.ZEDF=ZBFD,:.①當(dāng)竺="時(shí),AEDFSABED,即
555BFDF
6
—t_
班'=。£,則6—=解得f=°;②當(dāng)匹="時(shí),AEDFSADFB,即工=上?-,解得匕=5
552DFBF5TA6.
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