2023屆高三安徽省江淮十校三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江淮十校2023屆高三聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題

2023.5

注意事項：

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本

試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求.

1,已知集合4="'則%巧，集合B=｛（x，l）及="附,則集合AcB的元素個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知明。為實數(shù)，則使得“a>b>0”成立的一個充分不必要條件為（）

B.ln(o+l)>lnS+l)

/>及D.y/a-1>y/b-\

4.“學(xué)如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收"（明?《增廣賢文》）是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的.如果

每天的“進步”率都是1%，那么一年后是（1+1%產(chǎn)5=1.01365；如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后

1ni3651ni

是（1-1%產(chǎn)5=0.99365.一年后“進步”的是“退步”的—^=（—嚴才1481倍.如果每天的“進步”率和

八CC365nn

“退步”率都是20%,那么大約經(jīng)過（）天后“進步”的是“退步”的一萬倍.

(lg2?0.3010,lg3?0.4771)

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5.哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國的歐洲建筑風(fēng)格，它的特點是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有

故事的花窗玻璃，如圖所示的幾何圖形，在哥特式建筑的尖形拱門與大窗戶中較為常見，它是由線段A3和

兩個圓弧AC、5C圍成，其中一個圓弧的圓心為A,另一個圓弧的圓心為B,圓。與線段AB及兩個圓弧

均相切，若AB=2,則麗.麗=（

7U

6.將函數(shù)/(x)=sinX+一+sinx的圖像向左平移〃（〃＞（））個單位后的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)

。的最小值為（）

71兀一兀兀

A.-B.-C.—D.一

6432

7.若（〃a-1）"（〃61＜）的展開式中，所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和相等，且第6項的二項式系數(shù)最大,

則有序?qū)崝?shù)對（〃￡〃）共有（）組不同的解

8.已知O為坐標原點，橢圓E：5+二=l（a〉b〉0）,平行四邊形。4cB的三個頂點A,B,C在橢圓

E上,若直線A8和OC的斜率乘積為—,，四邊形OACB的面積為逗，則橢圓E的方程為（）

22

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.

9.下列命題正確的有（）

A.空間中兩兩相交的三條直線一定共面

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B.已知不重合的兩個平面a,。，則存在直線aua,力u￡,使得。，人為異面直線

C.過平面a外一定點尸，有且只有一個平面?與a平行

D.已知空間中有兩個角N44G,N4B2c2,若直線A41.直線A2B2,直線B,C,_L直線B2C2,則

NA4C]=或NA4C]+Z.A^B^C2=無

10.學(xué)校北園食堂老麻抄手窗口又推出了酸辣粉、米粉等新品.小明同學(xué)決定每隔9天去老麻抄手窗口消費

一次，連續(xù)去了5次，他發(fā)現(xiàn)這5次的日期中沒有星期天，則小明同學(xué)在這5次中第一次去北園食堂可能是

()

A.星期一B.星期三

C.星期五D.星期六

11.某項科學(xué)素養(yǎng)測試規(guī)則為：系統(tǒng)隨機抽取5道測試題目，規(guī)定：要求答題者達到等級評定要求或答完5

道題方能結(jié)束測試.若答題者連續(xù)做對4道，則系統(tǒng)立即結(jié)束測試，并評定能力等級為A；若連續(xù)做錯3道

題目，則系統(tǒng)自動終止測試，評定能力等級為C;其它情形評定能力等級為B.已知小華同學(xué)做對每道題的

概率均為：，且他每道題是否答對相互獨立，則以下說法正確的是()

64

A.小華能力等級評定為A的概率為亞

|<0

B.小華能力等級評定為B的概率為——

243

2

C.小華只做了4道題目的概率為]

D.小華做完5道題目的概率為捺

h

12.已知函數(shù)，(x)=ar+-("wO),則下列說法正確的有()

x

A.VabwO,函數(shù)/(x)是奇函數(shù)

B.Bab^O,使得過原點0至少可以作/(*)的一條切線

C.\/ab0,方程/(5由用=/6吊》+2)一定有實根

D.北出工0,使得方程sin"(x)]=cos"(x)J有實根

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-(l-i)|=l(i是虛數(shù)單位)，則忖的最大值為

14.{4}是公差不為零的等差數(shù)歹U，前〃項和為S“，若色=15,。3,%,，%成等比數(shù)歹U，則2絲=

。2023

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15.函數(shù)/（x）=cos2x+21sinX|（xe[0,2兀]）的值域為.

i2

16.若函數(shù)/（尤）=0?_§（4>0）與函數(shù)8（月=82—§5的圖像恰有三個不同交點，且交點的橫坐標構(gòu)成

等差數(shù)列，則實數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在AABC中，內(nèi)角4、B、C所對的邊分別為4、b、C,已知bsin[A+1]+acos（5+B）=0.

（1）求角A的大??；

（2）點。為邊8C上一點（不包含端點），且滿足NAO8=2NACB,求生的取值范圍.

BC

18.移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個人消費等領(lǐng)域.截至2022年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接

數(shù)達18.45億戶，成為全球主要經(jīng)濟體中首個實現(xiàn)“物超人”的國家.下圖是2018-2022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)

卬與年份代碼/的散點圖，其中年份2018-2022對應(yīng)的f分別為1-5.

?/億戶

（1）根據(jù)散點圖推斷兩個變量是否線性相關(guān).計算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）,并推斷它們的相關(guān)程

度；

（2）求卬關(guān)于，的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù).

支&-T）（嗎-刃）-（嗎-訪）

附:樣本相關(guān)系數(shù)r=?“-]”,b=上—............,a=w-b-T，J1740?41.7

\￡（T）2樞（叱-寸2（-）2

Vi=lV/=1/=!

19.已知平行六面體ABC。-A4GO|中，底面A8CQ和側(cè)面都是邊長為2的菱形，平面

ABC?！蛊矫鍭B4A，A.BVB.D.

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(1)求證：四邊形A8CD是正方形；

(2)若N445=60。，求二面角A—片。一8的余弦值.

20.設(shè)數(shù)歹U｛&｝的前〃項和為S“，且3%=2(S.+2/7),〃eN*.

⑴證明：數(shù)列｛6,+2｝是等比數(shù)列，并求｛叫的通項公式;

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