高中數(shù)學(xué)隨機(jī)變量分布列知識點(diǎn)

其次章

隨機(jī)變量與其分布內(nèi)容提要：一、

隨機(jī)變量的定義設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，其樣本空間為，若對每一個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一確定的實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，則稱上的實(shí)值函數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量（簡記為）。二、

分布函數(shù)的概念和性質(zhì)1．分布函數(shù)的定義設(shè)是隨機(jī)變量，稱定義在上的實(shí)值函數(shù)為隨機(jī)變量的分布函數(shù)。2．分布函數(shù)的性質(zhì)(1)

，（2）單調(diào)不減性：，（3）（4）右連續(xù)性：。注：上述4特性質(zhì)是函數(shù)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充要條件。在不同的教科書上，分布函數(shù)的定義可能有所不同，例如，其性質(zhì)也會(huì)有所不同。

（5）

注：該性質(zhì)是分布函數(shù)對隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的描述。三、

離散型隨機(jī)變量

1．離散型隨機(jī)變量的定義

若隨機(jī)變量的全部可能的取值至多有可列個(gè)，則稱隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量。

2．離散型隨機(jī)變量的分布律（1）定義：離散型隨機(jī)變量的全部可能的取值以與取每個(gè)值時(shí)的概率值，稱為離散型隨機(jī)變量的分布律，表示為

或用表格表示：

x1

x2

…

xn

…pk

P1

p2

…

pn

…或記為

~

（2）性質(zhì)：，

注：該性質(zhì)是是某一離散型隨機(jī)變量的分布律的充要條件。

其中。注：常用分布律描述離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

3．離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)

=，

它是右連續(xù)的階梯狀函數(shù)。4．常見的離散型分布

（1）

兩點(diǎn)分布（0—1分布）：其分布律為

即

0

1

p

1–p

p

（2）二項(xiàng)分布

（?。┒?xiàng)分布的來源—重伯努利試驗(yàn)：設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，只有兩個(gè)可能的結(jié)果與，，將獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行次，則稱這一串重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為重伯努利試驗(yàn)。

（ⅱ）二項(xiàng)分布的定義

設(shè)表示在重伯努利試驗(yàn)中事務(wù)發(fā)生的次數(shù)，則隨機(jī)變量的分布律為

，

，稱隨機(jī)變量聽從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記作。注：即為兩點(diǎn)分布。（3）泊松分布：若隨機(jī)變量的分布律為

，

，則稱隨機(jī)變量聽從參數(shù)為的泊松分布，記作（或。中學(xué)數(shù)學(xué)系列2—3練習(xí)題（2.1）一、選擇題：1、假如是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則假命題是()A.取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)；B.取全部可能值的概率之和為1；C.取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和；D.在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和2①某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；②在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)；③某超市一天中的顧客量其中的是離散型隨機(jī)變量的是（）A．①；B．②；C．③；D．①③3、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下，則的值為（）X1234PA．B．C．D．4、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（）A．1；B．；C．；D．5、已知隨機(jī)變量的分布列為：，，則=（）A.B.C.D.6、設(shè)隨機(jī)變量等可能取1、2、3...值，假如,則值為（）A.4B.6C.10D.無法確定7、投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，則表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）A.一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)B.兩枚都是2點(diǎn)C.兩枚都是4點(diǎn)D.一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)8、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（）A．1；B．；C．；D．二、填空題：9、下列表中能成為隨機(jī)變量的分布列的是（把全部正確的答案序號填上）-1-1010.30.40.41230.40.7-0.150-50.30.60.1①②③④④⑤10、已知為離散型隨機(jī)變量，的取值為，則的取值為11、一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)可能取值為三、解答題：12、某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1km的部分按lkm計(jì))．從這個(gè)城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路途的不同以與途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量(1)求租車費(fèi)η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式；(2)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘13、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列．分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的全部取值，以與ξ取每一值時(shí)的概率．14、一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此接著分裂有限多次，而隨機(jī)終止．設(shè)分裂次終止的概率是(=1,2,3,…)．記為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求.中學(xué)數(shù)學(xué)系列2—3練習(xí)題（2.1）參考答案一、選擇題：1、D2、D3、C4、B5、A6、C7、D8、C二、填空題：9、③④10、11、三、解答題：12、解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15