高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題系列之導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

模塊整合六：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第33課：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算【考點(diǎn)闡釋】《考試說明》要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能依據(jù)定義求幾個(gè)簡潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式表及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。本節(jié)的能級(jí)要求為導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)級(jí)，其余為B級(jí)?！靖呖俭w驗(yàn)】一、課前熱身（1）（2009江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在其次象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（2）（2009寧夏海南卷文）曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為。（3）（2009全國卷Ⅰ理）已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為.（4）（2009江西卷理）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為. （5）（2009福建卷理）若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____________.（6）(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為.二、教材回來二1.函數(shù)的平均改變率一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均改變率為2.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)（1）定義設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，，若無限趨于0時(shí)，比值無限趨于一個(gè)常數(shù)A，則稱在處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作（2）幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是過曲線上的點(diǎn)的切線的斜率。3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（C為常數(shù)）；（a為常數(shù)）；；；基；；；.4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（1）=（2）=（3）=，。1；三、同步導(dǎo)學(xué)例1：已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：cm，時(shí)間單位：s）。當(dāng)t=2，時(shí)，求；當(dāng)t=2，時(shí)，求；求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。例2：求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）例3：已知曲線y=（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點(diǎn)（2，4）的切線方程.四、高考定位1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，主要以填空題形式來考查；2.能依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求最基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.會(huì)求切線的方程，區(qū)分在點(diǎn)處與過點(diǎn)的切線方程；4.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算每年必考，常與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算實(shí)力?！菊n堂互動(dòng)】1.（2008江蘇卷）直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝．2.（2009安徽卷理）已知函數(shù)在R上滿意，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 3.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),則f′(0)=_________4.（2009安徽卷文）設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是__________5.（2009江西卷）若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于__________ 6.（2008海南、寧夏卷）設(shè)函數(shù)(a,b∈Z)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3.（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.【好題精練】1.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中y的單位：m，t的單位：s，那么物體在3s末的瞬時(shí)速度是_______.2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，則等于_______.3.設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為_______. 4.若點(diǎn)P在曲線y=x3-3x2+(3-)x+上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是_______. 5.（2008南通調(diào)研）給出下列的命題：=1\*GB3①若函數(shù)；=2\*GB3②若函數(shù)圖像上P(1,3)及鄰近點(diǎn)Q(1+則；=3\*GB3③加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；=4\*GB3④，其中正確的命題是_______.6.（2009南通調(diào)研）曲線C：在x=0處的切線方程為_______.7.（2009徐州調(diào)研）.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則=.8.已知，，則.9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意，則.10.設(shè),則．11.求下列函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).（1）f（x）=（2）12.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．13.已知曲線Cy=x3－3x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(diǎn)(x0,y0)(x0≠0)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)14.球半徑以2的速度膨脹（1）半徑為5cm時(shí)，表面積的改變率是多少？（2）半徑為8cm時(shí)，體積的改變率是多少？第34課：導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用【考點(diǎn)闡釋】《考試說明》要求：了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和微小值（對(duì)多形式一般不超過三次）。本節(jié)的能級(jí)要求為B級(jí)?！靖呖俭w驗(yàn)】一、課前熱身（1）（2009江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）（2009蘇北四市調(diào)研）函數(shù)上的最大值為.（3）（2009鹽城調(diào)研）已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若實(shí)數(shù)是方程的解,且,則▲(填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”).（4）（2009蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研）若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．（5）（2009通州調(diào)研）f（x）是定義在（0，＋∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿意，對(duì)隨意正數(shù)a、b，若a＜b，則的大小關(guān)系為．（6）（2008江蘇卷）f(x)=ax3-3x+1對(duì)于x∈［-1,1］總有f(x)≥0成立，則a=.二、教材回來1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假如，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；假如，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)；（2）函數(shù)為增函數(shù)的條件；2.函數(shù)的極值解方程，當(dāng)時(shí)，（1）假如在旁邊的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；（2）假如在旁邊的左側(cè)，右側(cè)，那么是微小值；3.求函數(shù)在上的最值（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)得各極值與的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)為最小值。三、同步導(dǎo)學(xué)例1：（2009通州調(diào)研）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）求的最大值；(3)設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.例2：（2009南通調(diào)研）設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的極值．（2）若方程=0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．例3：（2009南通調(diào)研）已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．四、高考定位1.以解答題的形式考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性和極值（最值）；2.利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍；3.利用數(shù)形結(jié)合思想，及函數(shù)的單調(diào)性推斷方程的根?！菊n堂互動(dòng)】1.(2009南京師大附中期中)函數(shù)在（0，）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為.2.(2009蘇州中學(xué)期中)若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是3.（2009通州調(diào)研）函數(shù)的圖像經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是4.（2009鎮(zhèn)江調(diào)研）方程在[0，1]上有實(shí)數(shù)根，則m的最大值是5.（2009揚(yáng)州調(diào)研）若函數(shù)滿意：對(duì)于隨意的都有恒成立，則的取值范圍是6.（2009蘇北四市調(diào)研）已知函數(shù)（1）試求所滿意的關(guān)系式；（2）若，方程有唯一解，求的取值范圍；（3）若，集合，試求集合?！竞妙}精練】1．（2007年廣東文）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．2.（2009福建卷理）若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____________.3.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是4.若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是5.（2007年江蘇9）已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于隨意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為________ 6．（2007年江蘇13）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則7.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a=，b=8．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則f(2)=___________9.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為10.,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),，且，則不等式的解集是____11.（2009全國Ⅱ卷）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a>1(1)探討f(x)的單調(diào)性;(2)若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。12.（2009遼寧卷）設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。求a的值，并探討f（x）的單調(diào)性；證明：當(dāng)13．設(shè)函數(shù)，.⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值；⑵是否存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.14.(2009南京調(diào)研)已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）探討方程解的個(gè)數(shù)，并說明理由。第35課：簡潔復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【考點(diǎn)闡釋】《考試說明》要求：會(huì)求簡潔復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高考一般不單獨(dú)考查，為附加題部分學(xué)問。本節(jié)的能級(jí)要求為B級(jí)?！靖呖俭w驗(yàn)】一、課前熱身（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是.（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（3）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（4）如y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為（5）設(shè)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是.（6）已知?jiǎng)t.二、教材回來若，，則，即三、同步導(dǎo)學(xué)例1:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例2：有一個(gè)長度為5m的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以3m/s的速度離開墻腳滑動(dòng)，求當(dāng)其下端離開墻腳14m時(shí)，梯子上端下滑的速度例3：（2009南通調(diào)研）已知函數(shù)記函數(shù)k為常數(shù)）.（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；（2）求函數(shù)f(x)的值域.四、高考定位1.對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特殊留意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時(shí)，首先必需留意變換的等價(jià)性，避開不必要的運(yùn)算失誤2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，像鏈條一樣，必需一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的一環(huán)必需正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的依次復(fù)合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系【課堂互動(dòng)】1.y=esinxcos(sinx)，則y′(0)等于.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是3.如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，則x的值是4.若，且，則5.假如函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，則y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)是6.（2009南通調(diào)研）已知等式，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實(shí)常數(shù)．求：（1）的值；（2）的值．【好題精練】1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是4.函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值是5.函數(shù)fn(x)=n2x2(1－x)n(n為正整數(shù))，則fn(x)在［0,1］上的最大值為6．曲線在點(diǎn)P（處的切線方程為7.函數(shù)的值域?yàn)?．如函數(shù)在x=處有最值，則9.在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開______時(shí)它的面積最大10.函數(shù)在上的最大值為______，最小值為______。11.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=(x2－2x+3)e2x;(2);(3)y=12.在甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于始終線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問供水站13．（2009寧夏海南卷理）已知函數(shù)如，求的單調(diào)區(qū)間；若在單調(diào)增加，在單調(diào)削減，證明＜6.14.利用導(dǎo)數(shù)求和(1)Sn=1+2x+3x2+…+n(x≠0,n∈N*)(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)第36課：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【考點(diǎn)闡釋】《考試說明》要求：會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題，利用求導(dǎo)法解決一些實(shí)際應(yīng)用問題是函數(shù)內(nèi)容的接著與延長，這種解決問題的方法使困難問題變得簡潔化，因而已漸漸成為新高考的又一熱點(diǎn)本節(jié)的能級(jí)要求為B級(jí)?！靖呖俭w驗(yàn)】一、課前熱身（1）(2009南通調(diào)研)水波的半徑以50的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑250cm時(shí)，圓面積的膨脹率是（2）已知函數(shù)，若直線對(duì)隨意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為（3）（2009通州調(diào)研）設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.（4）(2009鹽城調(diào)研)已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（5）(2009南京調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A是曲線：與曲線：的一個(gè)公共點(diǎn)，若在A處的切線與在A處的切線相互垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（6）（2009南通調(diào)研）設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是二、教材回來導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)最大（?。┲祮栴}，一般應(yīng)，則問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問題，解題中應(yīng)當(dāng)留意。三、同步導(dǎo)學(xué)例1：(2009淮安調(diào)研)已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)≥１，函數(shù)，若對(duì)于隨意，總存在，使得成立，求的取值范圍；（3）對(duì)隨意，求證：.例2：(2009南京調(diào)研)設(shè)，函數(shù).當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.例3：（2008年江蘇卷）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km,CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A,B與等距離的一點(diǎn)O處建立一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP，設(shè)排污管道的總長為km．（Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP(km)，將表示成x的函數(shù)關(guān)系式．（Ⅱ）請(qǐng)你選用（Ⅰ）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短思索題：四、高考定位1.以解答題的形式考查導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)，解析幾何，不等式等學(xué)問相結(jié)合的問題。會(huì)構(gòu)造函數(shù)來求導(dǎo)。2.解決實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解【課堂互動(dòng)】1．(2009淮安調(diào)研)已知，記,,…,,則____2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表x－20－2－2xyOf(x)1－11為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿意f(2a+b)<1，則的取值范圍是3.（2009蘇北四市調(diào)研）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．4.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是5．質(zhì)點(diǎn)P在半徑為10cm的圓上逆時(shí)針作勻速圓周遠(yuǎn)動(dòng)，角速度為2，設(shè)A（10，0）為起始點(diǎn)，則時(shí)刻t時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的射影點(diǎn)M的速度是6．（2009湖南卷理）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只須要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)料，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，全部橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元。（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最??？【好題精練】1．已知函數(shù)y=a(x3-3x)的遞增區(qū)間為（-1，1），則a的取值范圍是2.（2007年江西理）設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的條件3.函數(shù)在處取得極值，則=4.已知函數(shù)是區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是5.（2009南京調(diào)研）已知函數(shù)，，是其圖象上不同的兩點(diǎn).若直線的斜率總滿意，則實(shí)數(shù)的值是6．曲線y=x(x+1)(2－x)有兩條平行于直線y=x的切線，則兩切線之間的距離是7.（2009鹽城三模）已知定義在R上的函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，.若對(duì)隨意的，不等式組均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.8．酒杯的現(xiàn)狀為倒立的圓錐，杯深8cm，上口寬6cm，水以20的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時(shí)，則水上升的瞬時(shí)速度是9.（08年天津卷）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍10.設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒有，則確定a的取值范圍是11.（2009通州調(diào)研）如圖所示，一條直角走廊寬為2米。現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動(dòng)敏捷的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為1米。直線EF分別交直線AC、BC于M、N，過墻角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；⑴若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且∠，試求平板面的長(用表示)；ABAB2m2mMNEDFPQCCl12.（2009北京理）設(shè)函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.13．（2009通州調(diào)研）函數(shù)．（1）試求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a>0時(shí)，求證：函數(shù)f(x)的圖像存在唯一零點(diǎn)的充要條件是a=1；（3）求證：不等式對(duì)于恒成立．14.（2009揚(yáng)州調(diào)研）已知函數(shù)（I）求曲線處的切線方程；（Ⅱ）求證函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）（III）當(dāng)試求實(shí)數(shù)的取值范圍。第37課：定積分【考點(diǎn)闡釋】《考試說明》要求：了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，會(huì)用微積分基本定理求定積分。高考時(shí)為附加題部分內(nèi)容。本節(jié)的能級(jí)要求為A級(jí)【高考體驗(yàn)】一、課前熱身（1）.（2）.（3）若<3，則t的取值范圍.（4）若，則a，b，c的大小關(guān)系是（5）由曲線，，，所圍成的面積為（6）圖中,陰影部分的面積是.二、教材回來1.求曲邊梯形面積的步驟=1\*GB3①=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④。2.定積分的定義一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，將區(qū)間等分成n個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長度為，在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，依次為作和假如無限趨近于0時(shí)，無限趨近于常數(shù)S，那么稱S為函數(shù)在區(qū)間上的記為S=其中，f(x)稱為，，a稱為，b稱為。3.定積分的幾何意義在區(qū)間上的代數(shù)和（即x軸上方的面積減去x下方的面積）。4.微積分基本定理對(duì)于被積函數(shù)f（x），假如，則=三、同步導(dǎo)學(xué)例2：計(jì)算下列定積分：（1）；（2）；（3）例3：(蘇州市2009屆高三三校聯(lián)考)已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.（1）求、b、c的值（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；例4：(2009鹽城調(diào)研)如圖所示，已知曲線，曲線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且曲線與交于點(diǎn)O、A，直線與曲線、、軸分別交于點(diǎn)、、，連結(jié).y（Ⅰ）求曲邊三角形（陰影部分）的面積;y（Ⅱ）求曲邊三角形（陰影部分）的面積.四、高考定位1.“分割、近似求和、取極限”的數(shù)學(xué)思想，弄清定積分的幾何意義，會(huì)求曲線圍成的面積；2.定積分在物理中的應(yīng)用。3.微積分基本定理公式【課堂互動(dòng)】1.已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度v=gt（g為常數(shù)），則當(dāng)t時(shí)，物體下落的距離是2.曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為3.=4.(2009蘇州中學(xué)期中)由所圍成的封閉圖形的面積為5.下列積分的值等于1的是=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④6.（2008鹽城一模）過點(diǎn)A（6，4）作曲線的切線l（1）求切線l的方程；（2）求切線l與x軸以及曲線所圍成的封閉圖形的面積S【好題精練】1.=2.一物體在力F(x)(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為3.拋物線及其在點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成的圖像面積是4.已知是一次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（3，4），且，則的解析式為5.，則三者大小關(guān)系式6.由及x軸圍成的介于0與之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為7.假如1N力能拉長彈簧，為將彈簧拉長6cm，所耗費(fèi)的功是8.由曲線所圍成圖形的面積是____________9.計(jì)算=10.在曲線上的某點(diǎn)A處做一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.切點(diǎn)A的坐標(biāo)為，切線方程為.11.已知,求值,使.12.設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形面積為S,它們與直線圍成的面積為T,若U=S+T達(dá)到最小值,求值;并求此時(shí)平面圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.13.（2009南京師范附中調(diào)研）設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且。（1）求的表達(dá)式；（2）求的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；（3）若直線（把）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求的值。14.（2009南通調(diào)研）先閱讀：如圖，設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長分別是a，b（a＜b），高為h，求梯形的面積．DDACB方法一：延長DA、CB交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作CD的垂線分別交AB、CD于E，F(xiàn)，則．設(shè)即．．方法二：作AB的平行線MN分別交AD、BC于M、N，過點(diǎn)A作BC的平行線AQ分別交MN、DC于P、Q，則．設(shè)梯形AMNB的高為，．再解下面的問題：已知四棱臺(tái)ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是，棱臺(tái)的高為h，類比以上兩種方法，分別求出棱臺(tái)的體積（棱錐的體積=底面積高）．模塊整合六：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第33課：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算一、課前熱身（1）（-2，15），（2），（3）2，（4），（5），（6）-2二、教材回來（1）；（2）；；點(diǎn)；；（3）0；；cosx;-sinx;；；；；（4）；；三、同步導(dǎo)學(xué)例2（1）8.02（2）8.002；（3）8例3：(1)∵∴y′（2）y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11.（3）∵y=∴（4），∴例4：（1）∵y′=x2,∴在點(diǎn)P（2，4）處的切線的斜率k=|x=2=4.∴曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.（2）設(shè)曲線y=與過點(diǎn)P（2，4）的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率k=|=.∴切線方程為即∵點(diǎn)P（2，4）在切線上，∴4=即∴∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.【課堂互動(dòng)】1.ln2－1，2.，3.解析設(shè)g(x)=(x+1)(x+2)……(x+n),則f(x)=xg(x),于是f′(x)=g(x)+xg′(x),f′(0)=g(0)+0·g′(0)=g(0)=1·2·…n=n！答案n!，4.，5.或，6（1），于是解得或因?yàn)閍,bZ，故（2）在曲線上任取一點(diǎn)．由知，過此點(diǎn)的切線方程為．令x=1，得，切線與直線x=1交點(diǎn)為．令y=x，得，切線與直線y=x的交點(diǎn)為．直線x=1與直線y=x的交點(diǎn)為(1,1)．從而所圍三角形的面積為．所以，所圍三角形的面積為定值2.【好題精練】1.5，2.cos2x+cosx，3.,4.,5.=1\*GB3①=2\*GB3②，6.y=2x+3，7.0，8.，9.6，10.cosx.11.（1）∵∴=0.（2）∵∴12.（Ⅰ）方程可化為．當(dāng)時(shí)，，又，于是解得故．（Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．所以點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形面積為．故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，此定值為．13.由l過原點(diǎn)，知k=(x0≠0),點(diǎn)(x0,y0)在曲線C上，y0=x03－3x02+2x0,∴=x02－3x0+2y′=3x2－6x+2,k=3x02－6x0+2又k=,∴3x02－6x0+2=x02－3x0+22x02－3x0=0,∴x0=0或x0=由x≠0,知x0=∴y0=()3－3()2+2·=－∴k==－∴l(xiāng)方程y=－x切點(diǎn)(，－)14.（1）；（2）第34課：導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用一、課前熱身（1）（2），（3）＜，（4），（5），（6）4二、教材回來1.（1）；（2）必要不充分條件2.（1）；（2）3.(1);(2)端點(diǎn)處；。三、同步導(dǎo)學(xué)例1（Ⅰ）定義域?yàn)橛趾瘮?shù)的在處的切線方程為：，即（Ⅱ）令得當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)（Ⅲ），由（2）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．在上的最小值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，例2(1)依題有，故.由x02+0－0+↗極大值↘微小值↗得在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得微小值.(2)因?yàn)?，所以方程的兩根為a－1和a+1，明顯，函數(shù)在x=a－1取得極大值，在x=a+1是取得微小值.因?yàn)榉匠?0有三個(gè)不等實(shí)根，所以即解得且.故a的取值范圍是.例3（1）由題意，≥0在上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，只須，即，只有．結(jié)合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得．．∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴或者在[1，＋∞）恒成立．等價(jià)于，即，而，（）max=1，∴．等價(jià)于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．綜上，m的取值范圍是．（3）構(gòu)造，．當(dāng)時(shí)，，，，所以在[1，e]上不存在一個(gè)，使得成立．當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以，，所以在恒成立．故在上單調(diào)遞增，，只要，解得．故的取值范圍是．【課堂互動(dòng)】1.，2.，3.，4.0，5.．6.1）由，得∴b、c所滿意的關(guān)系式為．（2）由，，可得．方程，即，可化為，令，則由題意可得，在上有唯一解，令，由，可得，當(dāng)時(shí)，由，可知是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由，可知是減函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，取極大值．由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，方程有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解．故所求的取值范圍是或．（3）由，，可得．由且且且．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)（），；當(dāng)時(shí)，且；當(dāng)時(shí)，∪．注：可干脆通過探討函數(shù)與的圖象來解決問題．【好題精練】1.，2.，3.，4.，5.，6.32,7.a=4,b=-11,8.11或18,9.［-1，2］,10.(－∞，－3)∪(0，3),11.（1）由知，當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間是增函數(shù)。綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。（2）由（=1\*ROMANI）知，當(dāng)時(shí)，在或處取得最小值。由假設(shè)知即解得1<a<6故的取值范圍是（1，6）12.（Ⅰ）.有條件知，，故.于是.故當(dāng)時(shí)，＜0；當(dāng)時(shí)，＞0.從而在，單調(diào)削減，在單調(diào)增加.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為.從而對(duì)隨意，，有.而當(dāng)時(shí)，.從而13.⑴由得，令得∴所求距離的最小值即為到直線的距離⑵假設(shè)存在正數(shù)，令則由得：∵當(dāng)時(shí)，，∴為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴為增函數(shù).∴∴∴∴的取值范圍為14.（1）因?yàn)椋海衷谔幍那芯€方程為所以解得：（2）若函數(shù)在上恒成立。則在上恒成立，即：在上恒成立。所以有（3）當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于，此時(shí)方程無解；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。，，所以方程有惟一解。當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)。所以當(dāng)事人時(shí)，有微小值即為最小值。當(dāng)時(shí)，，此方程無解；當(dāng)時(shí)，此方程有惟一解。當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍遥苑匠淘趨^(qū)間上有惟一解，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以所以因?yàn)?，所以所以方程在區(qū)間上有惟一解。所以方程在區(qū)間上有惟兩解。綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，方程有惟一解；當(dāng)時(shí)方程有兩解。第35課：簡潔復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、課前熱身（1）6cos3x（2），（3），（4）—2，（5），（6）10二、教材回來；三、同步導(dǎo)學(xué)例1(2)解y=μ3,μ=ax－bsin2ωx,μ=av－byv=x,y=sinγγ=ωxy′=(μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av－by)′=3μ2(av′－by′)=3μ2(av′－by′γ′)=3(ax－bsin2ωx)2(a－bωsin2ωx)(3)解法一設(shè)y=f(μ),μ=,v=x2+1,則y′x=y′μμ′v·v′x=f′(μ)·v－·2x=f′()··2x=解法二y′=［f()］′=f′()·()′=f′()·(x2+1)·(x2+1)′=f′()·(x2+1)·2x=f′()例2設(shè)經(jīng)時(shí)間t秒梯子上端下滑s米,則s=5－,當(dāng)下端移開14m時(shí)，t0=,又s′=－(25－9t2)·(－9·2t)=9t,所以s′(t0)=9×=0875(m/s)例3（1）因?yàn)閒(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對(duì)隨意的且恒有成立.即恒成立.因?yàn)椋詫?duì)且時(shí)，恒成立.又<1，所以（2）.下面分兩種狀況探討：（1）當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的增函數(shù)，值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，又分三種狀況：①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?所以f(x)是減函數(shù)，.又，當(dāng)，所以f(x)值域?yàn)?②當(dāng)k=1時(shí)，，且f(x)是減函數(shù)，故f(x)值域是③當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，，.下面再分兩種狀況：（a）當(dāng)時(shí)，的唯一實(shí)根，故，是關(guān)于x的增函數(shù)，值域?yàn)椋唬╞）當(dāng)時(shí)，的唯一實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；.故f(x)的值域?yàn)?綜上所述，f(x)的值域?yàn)椋唬ǎ?；（）；（?【課堂互動(dòng)】1解析y′=esinx［cosxcos(sinx)－cosxsin(sinx)］,y′(0)=e0(1－0)=12.，3.，4.1，5.—，6.（1）在中，令，得．令，得．所以．（2）等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得．在中，令x=0，整理，得．【好題精練】1.，2.，3.，4.-1，5.解析∵f′n(x)=2xn2(1－x)n－n3x2(1－x)n-1=n2x(1－x)n-1［2(1－x)－nx］,令f′n(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,易知fn(x)在x=時(shí)取得最大值，最大值fn()=n2()2(1－)n=4·()n+16.,7.,8.2,9.解析設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2x,高為h，那么h=AO+BO=R+,解得x2=h(2R－h(huán)),于是內(nèi)接三角形的面積為S=x·h=從而令S′=0,解得h=R,由于不考慮不存在的狀況，所在區(qū)間(0,2R)上列表如下h(0,R)R(,2R)S′+0－S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，當(dāng)x=R時(shí)，等腰三角形面積最大答案R10.,11.(1)(2)（3）12.解法一依據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)xkm,則∵BD=40,AC=50－x,∴BC=又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有y=30(5a－x)+5a(0＜xy′=－3a+,令y′=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)，依據(jù)實(shí)際問題的意義，函數(shù)在x=30(km)處取得最小值，此時(shí)AC=50－x=20(km)∴供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費(fèi)用最省解法二設(shè)∠BCD=Q,則BC=,CD=40cotθ,(0＜θ＜),∴AC=50－40cotθ設(shè)總的水管費(fèi)用為f(θ),依題意，有f(θ)=3a(50－40·cotθ)+5a=150a+40a∴f′(θ)=40a·令f′(θ)=0,得cosθ=依據(jù)問題的實(shí)際意義，當(dāng)cosθ=時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)sinθ=,∴cotθ=,∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費(fèi)用最省13.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)削減.(Ⅱ)由條件得：從而因?yàn)樗詫⒂疫吘`開，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得于是14.(1)當(dāng)x=1時(shí)Sn=1+2+3+…+n=n(n+1);當(dāng)x≠1時(shí)，∵x+x2+x3+…+xn=,兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得(x+x2+x3+…+xn)′=()′即Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1=(2)∵(1+x)n=1+Cx+Cx2+…+Cxn,兩邊都是關(guān)于x的可導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)得n(1+=C+2Cx+3Cx2+…+nC,令x=1得，n·=C+2C+3C+…+nC,即Sn=C+2C+…+nC=n·第36課：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用一、課前熱身（1），（2），（3）(－∞，1)，（4）或，（5）設(shè),所以在處的切線斜率為，在處的切線的斜率為，又在處的切線與在處的切線相互垂直，所以，即，又，所以，代入得，將，代入得，故答案填寫4.（6）二、教材回來建立好目標(biāo)函數(shù)；實(shí)際意義三、同步導(dǎo)學(xué)例1(1)∵∴當(dāng)＞１時(shí)，＜０，當(dāng)０＜＜１時(shí)，＞０．∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為．(２)∵（≥１）∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，此時(shí)值域?yàn)椋?1)得，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?，由題意可得：≤－１，所以１≤≤.（3）令，則，∵，∴，原不等式等價(jià)于由（1）知在上單調(diào)遞減，∴，即令，∵，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，即綜上所述，對(duì)隨意，恒有成立.例2（1）當(dāng)時(shí)，令得所以切點(diǎn)為（1，2），切線的斜率為1，所以曲線在處的切線方程為：。（2）①當(dāng)時(shí)，，，恒成立。在上增函數(shù)。故當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，（）（i）當(dāng)即時(shí)，在時(shí)為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)(ii)當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，在間時(shí)為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)(iii)當(dāng)；即時(shí)，在時(shí)為負(fù)數(shù)，所以在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，。綜上所述，當(dāng)時(shí)，在時(shí)和時(shí)的最小值都是。所以此時(shí)的最小值為；當(dāng)時(shí)，在時(shí)的最小值為，而，所以此時(shí)的最小值為。當(dāng)時(shí)，在時(shí)最小值為，在時(shí)的最小值為，而，所以此時(shí)的最小值為所以函數(shù)的最小值為例3（Ⅰ）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝10－10ta，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，令0得sin，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)，，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊km處。【課堂互動(dòng)】1.，2.，3.，4.，5.20cos2t(cm/s)，6.（Ⅰ）設(shè)須要新建個(gè)橋墩，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時(shí)<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，>0.在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。【好題精練】1.a<0，2.充要條件，3.2，4.，5.，6.。提示：y=-x+x+2x,∴y′=-3x+2x+2.所求直線與直線y=x平行.∴k=1.令y′=1,即3x－2x－1=0,(3x+1)(x－1)=0,x=－或1,x=－時(shí),y=(－)+－=－,x=1時(shí),y=-1+1+2×1=2.故切點(diǎn)為A,B(1,2)。切線方程為:l:y+=x+,即x－y－=0,l:y－1=x－2,即x-y+1=0,兩切線間的距離為:d==.7.（-3，2）；8.,9.,10.,11.（1）EF=DM+DN-MF-EN=（）