高考數(shù)學(xué)教材回歸

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h高考數(shù)學(xué)教材回來會澤茚旺中學(xué)數(shù)學(xué)高級老師楊順武盡管剩下的復(fù)習(xí)時間已經(jīng)不多，但我們?nèi)耘f要留意回來課本。只有吃透課本上的例題、習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地駕馭基礎(chǔ)學(xué)問和基本方法，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)學(xué)問體系，以不變應(yīng)萬變，實現(xiàn)查漏補缺。在求活、求新、求變的命題指導(dǎo)思想下，高考數(shù)學(xué)試題雖然不行能考查單純背誦、記憶的內(nèi)容，也不會考查課本上的原題，但對高考試卷進行分析就不難發(fā)覺，很多題目都能在課本上找到“影子”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合。對課本的學(xué)問體系做一個系統(tǒng)的回顧與歸納，就是要求學(xué)生理解每個學(xué)問點的內(nèi)涵、延長與聯(lián)系，重視教材中重要定理的敘述與證明，如立體幾何中的三垂線定理、線面關(guān)系的推斷定理等，當(dāng)然并不是要學(xué)生強記題型、死背結(jié)論，而是要抓綱悟本，對著課本書目回憶和梳理學(xué)問，把重點放在駕馭例題涵蓋的學(xué)問及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實效。1、集合運算：一抓代表元素二抓屬性；空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集如：（1）（）B、［２，＋）Ｃ、［0，＋）D、R該類問題簡單犯僅從x與y的不同而錯選A如：（2）、若EMBEDEquation.DSMT4，則a的取值范圍是（）A、RB、[0，)C、（0，）D、（3）、,則a的取值范圍是（）A、（0，２]B、C、[2,3]D、[3,）2、“甲是乙的充分條件”與“甲的充分條件是乙”如：命題甲：“設(shè)”，命題乙：“”甲的充分條件是乙，則a的取值范圍是（）3、三個二次的關(guān)系你清晰嗎？二次項系數(shù)不為零你是否總優(yōu)先？如函數(shù)與軸有兩個不同的交點，則的取值范圍是。4、換元須換域如：已知，則5、原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系如：已知，則6、抽象函數(shù)的定義域與值域如：（1）、已知函數(shù)的值域為[-2,3],則函數(shù)的值域為（）A、[3,8]B、[0,5]C、[-4,1]D、[-2,3] （2）、已知函數(shù)的定義域為[1,2],則函數(shù)的定義域為()A、[1,2]B、[0，]C、D、[，）7、奇偶函數(shù)的定義域必關(guān)于原點對稱如：已知8、求反函數(shù)最易犯什么錯誤？忘寫定義域如的反函數(shù)是。9、書寫單調(diào)區(qū)間時，不要用并集符號“”或者“或”字連接幾個區(qū)間。應(yīng)用“和”字連接或者用“，”號隔開。如：設(shè)函數(shù)，其中。（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）探討的極值。10、不等式的解集要把最終結(jié)果寫成區(qū)間或集合的形式。如：不等式的解集是。11、比如要你求的值，一般意味著什么？周期性或者裂項相消如：設(shè)是R上的偶函數(shù)且是R上的奇函數(shù)，對于，都有12、分段函數(shù)在R上單調(diào)的問題你知道嗎？如：（）13、單調(diào)區(qū)間為，單減區(qū)間為14、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的“同增異減”法則你會用嗎？（易錯點為真數(shù)大于0）15、比較大小你膽怯 嗎？如：A、c<b<aB、a<c<bC、b<c<aD、c<a<b（易錯點為因膽怯 而亂猜）16、求最值的口訣你記得嗎？（不在極點處，便在端點處）17、的交點個數(shù)與極大值、微小值的關(guān)系你記熟了嗎？極大值與微小值同號時，有一個交點極大值與微小值乘積為0時，有二個交點極大值與微小值異號時，有三個交點。如已知函數(shù)（，）．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．18、你會用分別參數(shù)法解恒成立問題嗎？你會“變換主元”的方法嗎？如：（1）不等式在上恒成立，則的取值范圍是。（2）設(shè)不等式對滿意的一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是。19、恒成立和有解的區(qū)分你駕馭了嗎？如：（1）、求a,b的值（2）、20、在某點處的切線和過某點處的切線你會求嗎？如：21、數(shù)形結(jié)合法你會用嗎？如：A、0個B、1個C、2個D、3個22、定義域為R與值域為R如：23、與的區(qū)分如：24、等差數(shù)列中的公差d的范圍為R，特殊是d可以為0如：的通項公式。25、等比數(shù)列的求和公式的適用范圍如：26、調(diào)和數(shù)列27、如：（1）、已知數(shù)列是（）A、等比數(shù)列B、等差數(shù)列C、常數(shù)列 D、既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列（2）、則這個數(shù)列的通項公式為：______________28、裂項求和的原理是什么？（保持恒等變形）如：29、錯位相減求和的原理是什么？（構(gòu)造新的等比求和）如：，則30、你會求分段數(shù)列的前n項和嗎？如：31、見到條件且，你知道要留意什么嗎？32、“一正、二定、三相等”是何意思？肯定是2嗎？有哪兩種意外狀況？未指明，或即使指明白，但取等號時的不在定義域內(nèi)，這時怎么辦？（利用單調(diào)性）33、你知道從遞推公式求數(shù)列的通項公式有哪些方法嗎？口訣是什么？（有套就套，沒套就造，待定系數(shù)猜后證，作差累加，作商累乘，同取倒對同開方）。34、你有“看角看名看結(jié)構(gòu)”的習(xí)慣嗎？你知道升冪公式與降冪公式嗎？三角不等式或三角方程的解集你記得注明嗎？35、你知道“求角先求函數(shù)值，總要優(yōu)先定范圍”這句口訣嗎？如：36、化一公式的應(yīng)用：的范圍由點（a,b）所在象限確定。如：37、你知道的對稱軸、對稱中心怎樣求嗎？38、三角變換中遇到形如：的條件，假如是探討性質(zhì)的問題，常“合二為一”；假如是求值的問題，常兩邊平方，得到的值并推斷出的符號，再與聯(lián)立，解方程組得出。與“三兄妹”關(guān)系親密，要做到見此及彼。如：（1）、的值是（）A、1B、-1C、D、-（2）、39、閉區(qū)間上的最值問題你嫻熟了嗎？如：已知函數(shù)的最小正周期為，40、圖像變換的兩種思路你清晰嗎？ 如：由變?yōu)榈膬煞N做法為：思路一：思路二：如：已知：(1)求的值；(2)求的值;(3)問：函數(shù)的圖像可以通過函數(shù)的圖像進行怎樣的平已得到？41、依據(jù)圖像求的步驟有哪些？如：函數(shù)的圖像如圖所示：（Ⅰ）求的解析式。（Ⅱ）若、求的值域。42、平移口訣：“左加右減，上加下減”你會用嗎？如：已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求的解析式.43、正弦定理的轉(zhuǎn)化功效你清晰嗎？如：已知△的面積為３，且。（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值。44、三角形面積公式你知道多少？45、零向量平行于任何非零向量嗎？零向量垂直于任何非零向量嗎？46、47、48、49、在不等式兩邊非負(fù)的條件下能同時平方或開方，詳細(xì)的：當(dāng)。50、解分式不等式的方法是移項通分，而不是去分母。如：（本小題最易犯去分母及不把解集寫成集合或區(qū)間的形式。） 51、駕馭不等式及其等號成立的條件，詳細(xì)為；。52、基本不等式指哪個？均值不等式又是怎樣的？不等式的性質(zhì)又是什么？積定和有最小值，和定積有最大值。如：（1）已知（2）設(shè)（）A、4B、5C、3D、453、留意題設(shè)中的隱含條件，我們常犯忽視隱含條件導(dǎo)致錯誤的毛病。.如：54、思索問題不嚴(yán)密，憑直覺錯用不等式性質(zhì)而造成錯解如：A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要55、在應(yīng)用均值不等式求值時忽視“一正、二定、三相等”這個基本條件而導(dǎo)致錯解如：56、兩直線平行易忘不重合，兩直線垂直易忘斜率特殊化如：相互垂直則m的值為（）A、1B、-1C、1或-1D、2或157、對“有且只有一個公共點”的理解錯誤如：（）A、1或-1B、C、-1或D、、58、忽視特殊狀況（直線的斜率不存在）而造成漏解如：（1）已知直線經(jīng)過點M（1，2），且,則直線的方程為（）A、3+4-11=0B、=1C、=1或3+4-11=0D、3+4=059、截距不是距離，截距有哪幾種？截距相等易忽視什么狀況？如：直線經(jīng)過點（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則的方程為60、直線的方向向量與斜率的關(guān)系你知道嗎？如：直線的方向向量為，則的斜率為61、直線的傾斜角的范圍：，x軸及平行于x軸的直線的傾斜角是0而不是；y軸及平行于y軸的直線的傾斜角為，而不是沒有傾斜角（只是斜率不存在）。62、直線方程的五種形式的適應(yīng)范圍都清晰了嗎？63、點P（a,b）關(guān)于直線：y=x的對稱點的坐標(biāo)你知道嗎？（b,a）點P（a,b）關(guān)于任何一條直線的對稱點你會求嗎？（抓住兩點，中點和斜率），直線關(guān)于直線的對稱直線方程你會求嗎？如：64、直線系方程有哪兩種？（過定點的和有相同斜率的），你能夠一眼看出來嗎？如：65、熟識線性規(guī)劃問題的類型：最值型、面積型、距離型、斜率型、含參數(shù)形式。如：（1）所表示的平面區(qū)域的面積為（）A、30B、15C、12D、8（2）（）A、2B、9C、D、066、圓的四種方程的形式你都記住了嗎？一般方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：參數(shù)方程：直徑式方程：67、圓的參數(shù)方程的本質(zhì)是，參數(shù)方程的重要用途是設(shè)圓上一點的坐標(biāo)時，可以削減一個變量，或者說坐標(biāo)本身就已經(jīng)體現(xiàn)出點在圓上的特點了，而無須要借助圓的方程來體現(xiàn)橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，特殊是探討最值問題最好用。如：（）B、C、D、68、要留意數(shù)形結(jié)合、充分利用圓的性質(zhì)，如：“垂直于弦的直徑必平分弦”、“圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”、“的圓周角所對的弦是直徑”、“兩圓相切時，切點與兩圓圓心三點共線”、“切割線，相交弦定理”等等，找尋解題途徑，削減運算量。69、留意將圓上動點到定點、定直線、定圓錐曲線的距離轉(zhuǎn)化為圓心到它們的距離。如：已知點P在圓C：的最大值。70、公切線條數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如：A、1B、2C、3D、471、方程表示橢圓還是雙曲線的充要條件是什么？焦點的位置如何確定？72、三種圓錐曲線，橢圓、雙曲線、拋物線中的范圍如何？對稱性如何？如：（1）已知橢圓，為過右焦點Ｆ且垂直于長軸的弦，Ｍ是橢圓的右頂點，記，則（）A．有可能是B．有可能是C．D．（2）若橢圓上存在兩點A、B關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是。73、求離心率的思路是什么？（定義法，分別求出a、c或者用其次定義；方程法——即從a、b、c、d、e五個量中找聯(lián)系，知二求三）。如：直線l是雙曲線的右準(zhǔn)線，以原點為圓心且過雙曲線的焦點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓孤，則該雙曲線的離心率是 （）A． B． C． D．74、求離心率的范圍要結(jié)合構(gòu)成三角形的條件？如：雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（）A.(1,3) B. C.(3,+) D.75、橢圓的方程的形式有幾種？（三種形式）標(biāo)準(zhǔn)方程：距離式方程：參數(shù)方程：76、雙曲線的方程的形式有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程：距離式方程：77、三種圓錐曲線的通徑你記得嗎？78、圓錐曲線的定義你記清晰了嗎？如：已知是橢圓的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點M滿意則動點M的軌跡是（）A、雙曲線；B、雙曲線的一支；C、兩條射線；D、一條射線79、焦點三角形面積公式：（其中）80、記住焦半徑公式：（1），可簡記為“左加右減，上加下減”。（2）（3）81、橢圓和雙曲線的基本量三角形你清晰嗎？什么狀況下運用“點差法”最有效？（中點弦問題）82、你會解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一類的問題嗎？經(jīng)典套路是什么？假如有兩個參數(shù)怎么辦？設(shè)直線的方程，并且與曲線的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個二次方程，運用判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，代入弦長公式，設(shè)曲線上的兩點，將這兩點代入曲線方程得到eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)兩個式子，然后eq\o\ac(○,1)-eq\o\ac(○,2)，整體消元······，若有兩個字母未知數(shù)，則要找到它們的聯(lián)系，消去一個，比如直線過焦點，則可以利用三點A、B、F共線解決之。若有向量的關(guān)系，則找尋坐標(biāo)之間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合消元處理。一旦設(shè)直線為，就意味著k存在。如：（1）雙曲線（2）橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點F（c,0）（c>0）的準(zhǔn)線與軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點，求：eq\o\ac(○,1)求橢圓的方程及離心率eq\o\ac(○,2)若eq\o\ac(○,3)設(shè)本題的常犯錯誤為：設(shè)方程時漏條件，誤認(rèn)為短軸是，要分析直線PQ斜率是否存在，對一元二次方程要先看二次項系數(shù)為0否，再考慮，再用根與系數(shù)的關(guān)系。83、留意利用數(shù)形結(jié)合思想以及極限的觀點解決一些問題；留意對焦點位置的分類探討，留意利用向量方法解決解析幾何問題；留意垂直、平行、中點等條件以向量形式給出。如：84、立體幾何須要我們解決的問題主要有哪幾類？一是確定位置關(guān)系，如共面與異面、平行與垂直二是確定數(shù)量關(guān)系，就是會求八種距離和三種角的大小85、你知道多少典型的立體幾何圖形？正方體、長方體、三棱錐、正三棱錐、正四面體、直角四面體、球體、三垂線結(jié)構(gòu)、三余弦結(jié)構(gòu)等86、立體幾何中的三種角的求法及范圍是什么？（1）兩條異面直線所成的角求法：①先通過其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形去求得；②通過兩條異面直線的方向量所成的角來求得，但是留意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，假如求出的是鈍角，要留意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角。（2）直線和平面所成的角求法：①“一找二證三求”，三步都必須要清晰地寫出來。②向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角為或。（3）平面與平面所成的角求法：①“一找二證三求”，找出這個二面角的平面角，然后再來證明我們找出來的這個角是我們要求的二面角的平面角，最終就通過解三角形來求。②向量法，先求兩個平面的法向量所成的角為α，那么這兩個平面所成的二面角的平面角為α或π－α。87、立體幾何中的存在性問題你會求解嗎？（1）在棱上存在某點；（2）在面上存在某點。如：（1）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M為PD中點．(I)求證：MC∥平面PAB；(Ⅱ)在棱PD上找一點Q，使二面角Q—AC—D的正切值為．（2）如圖，已知面，，；（1）在面上找一點Ｍ，使面；（2）求由面與面所成角的二面角的正切.88、用傳統(tǒng)幾何法求二面角的方法有哪些？定義法、垂截面法、三垂線定理法、射影面積法89、無棱二面角怎么求？無棱二面角可用向量法、補棱法——延長相交、射影面積法——抓點的射影ABCDES·如：如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,ABCDES·2a,AD=CD=a,(1)若G為SB的中點，求證：CG∥平面SAD（2）若平面SBC與平面SAD所成的二面角為60°，求SA的長；90、求距離的方法你會幾種？你會求哪些距離？等體積法求點面距離，向量法求各種距離的統(tǒng)一公式（其中為連線向量，）如：如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點（Ⅰ）證明：AM⊥PM；（Ⅱ）求二面角P－AM－D的大??；（Ⅲ）求點D到平面AMP的距離．91、你膽怯 球體問題嗎？球體問題主要有：表面積、體積、球面距離、球與多面體的切接問題。主要抓住球心，求出半徑如：已知點在同一個球面上,若,則兩點間的球面距離是92、邊長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為（是正四面體高的），外接球的半徑為。93、你知道解排列組合題有哪些方法嗎？（1）優(yōu)先法：特殊元素優(yōu)先或特殊位置優(yōu)先如：某單位打算用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻，現(xiàn)有編號為1到6的6種不同花色的石材可選擇，其中1號石材有微量的放射性，不行用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果有種。（2）捆綁法：相鄰問題可用捆綁法如：某人射擊8搶，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的狀況的不同種數(shù)為。（3）插空法：不相鄰問題用插空法如：某班新年聯(lián)歡晚會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目，假如將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為。（4）去雜法：從總的種數(shù)中減去不符合要求的如：在平面直角坐標(biāo)系中，由六個點（0，0）、（1，2）、（2，4）、（6，3）、（-1，-2）、（-2，-1）可以確定三角形的個數(shù)為。（5）隔板法如：某運輸公司有7個車隊，每個車隊的車都多于4輛且型號相同，要從這7個車隊中抽出10兩車組成一運輸車隊，每個車隊至少抽一輛車，則不同的抽發(fā)有種。94、二項式定理的通項公式你記住了嗎？如：的綻開式中含項的系數(shù)是。95、你會解二項式定理的以下題型嗎？（1）求常數(shù)項；（2）求有理項；（3）求特定項；（4）求和包括二項式系數(shù)和及各項系數(shù)和（可用賦值法）如：（1）的二項綻開式中的常數(shù)項為 （） A． B． C． D．（2），則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．96、解概率應(yīng)用題要學(xué)會“說”：首先是記事務(wù)，其次是對事務(wù)做必要的分析，指出事務(wù)的概率類型，包括“等可能性事務(wù)”、“互斥事務(wù)”、“相互獨立事務(wù)”、“獨立重復(fù)試驗”、“對立事務(wù)”等；然后是列式子，計算，最終別忘了作答。如：（1）從5雙不同的鞋中隨意取出4只，求下列事務(wù)的概率：（Ⅰ）所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；（Ⅱ）所取的4只鞋中至少有2只是成雙的（2）有8位游客乘坐一輛旅游車隨機到3個景點中的一個景點參觀，假如某景點無人下車，該車就不停車，求恰好有2次停車的概率97、“等可能性事務(wù)”的概率為“目標(biāo)事務(wù)的方法數(shù)”與“基本領(lǐng)件的方法數(shù)”的商，留意區(qū)分“有放回”和“不放回”；“互斥事務(wù)”的概率為各事務(wù)的概率之和；“相互獨立事務(wù)”的的概率為各事務(wù)的概率之積；若事務(wù)A再一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次“獨立重復(fù)試驗”中恰好發(fā)生k次的概率為：；若事務(wù)A發(fā)生的概率是p，則A的“對立事務(wù)”發(fā)生的概率是1-p 等。有的同學(xué)只會列式子，不會“說”事務(wù)，那就依據(jù)你列的式子“說”；用排列（組合數(shù)）相除的是“等可能事務(wù)”，用概率相加的是“互斥事務(wù)”，用概率相乘的是“相互獨立事務(wù)”，用的是“獨立重復(fù)試驗”，用“1減”的是“對立事務(wù)”。98、“讀懂”樣本頻率分布直方圖，直方圖的，直方圖中小矩形框的面積是頻率， 99、你知道解小題的訣竅嗎？有哪些？數(shù)形結(jié)合法、特值代驗法、邏輯解除法、極端化思索法、趨勢推斷法、估值法、直覺法、優(yōu)化的干脆法。如：（1）設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有（）A、B、C、D．（2）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A、12B、10C、8D、（3）將函數(shù)的圖象按向量a=平移以后的圖象如圖所示，則平移以后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A、B、C、D、（提示：若選A或B，則周期為，與圖象所示周期不符；若選D，則與“按向量a=平移”不符，選C。此題屬于簡單題）（4）是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上運動，則的最大值是（）A、4B、5C、1D、2（提示：設(shè)動點P的坐標(biāo)是，由是橢圓的左、右焦點得，，則，選D。這里利用橢圓的參數(shù)方程把問題等價轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值的問題。特殊提示：下列“簡捷”解法是掉進了命題人的“陷阱”的——）（5）已知對于隨意，都