第21講 圓與相似專題訓(xùn)練 (原卷版)

第21講圓與相似專題訓(xùn)練圓與相似的綜合問題，一般與相似模型中的A字相似、8字相似、母子相似相結(jié)合，而求線段長度的問題則又多會用到勾股定理?！绢愵}訓(xùn)練】1．如圖，P是AB為直徑的半圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)C在∠PAB的平分線上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB＝4，BE＝2，則PE的長為．2．如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)D為⊙O的切線，CD與AB相交于點(diǎn)E．DF∥AB，交CA的延長線于點(diǎn)F，CF＝CD．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若DE?DC＝8，求⊙O的半徑．3．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，延長CE交⊙O于點(diǎn)G，連接BG．（1）求證：FB2＝FE?FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的長．4．已知，如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，G是弧AC上一點(diǎn)，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD相交于點(diǎn)F，則下列表述不正確的是（）A．∠CGB＝∠DGB B．∠CBA＝∠AGD C．△CGF∽△CDG D．若GD∥BC，則CF＝BF5．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，且OD∥BC，AC分別與OD、BD相交于點(diǎn)E、F．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．DE＝BC B．BD平分∠ABC C．△DEF∽△BCF D．∠AOD＝2∠DBC6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)（位于AB下方），CD交AB于點(diǎn)E，若∠BDC＝45°，，CE＝2DE，則CE的長為．7．如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)．?（1）如圖①，將沿弦AC翻折，交AB于D，若點(diǎn)D與圓心O重合，，則⊙O的半徑為；（2）如圖②，將沿弦BC翻折，交AB于D，把沿直徑AB翻折，交BC于點(diǎn)E．（Ⅰ）若點(diǎn)E恰好是翻折后的的中點(diǎn)，則∠B的度數(shù)為；（Ⅱ）如圖③，連接DE，若AB＝10，OD＝1，求線段DE的長．8．如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)D，使BC＝CD，連結(jié)BD并延長交⊙O于E，連結(jié)AE，OE交AC于F．（1）求證：△AED是等腰直角三角形；（2）如圖1，已知⊙O的半徑為．①求的長；②若D為EB中點(diǎn)，求BC的長．（3）如圖2，若AF：FD＝2：1，且BC＝4，求⊙O的半徑．9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，E是OB上的一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連接AF交直線CD于點(diǎn)G，（1）求證：△ACG∽△AFC；（2）若AC＝2，求AG?AF的值．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，OC平分∠ACD，連接CD交AB于點(diǎn)E，連接BC、BD，過點(diǎn)C作CF⊥DB交DB延長線于點(diǎn)F．?（1）求證：△OCE∽△BDE；（2）若AB＝10，求△BCD的面積的最大值．11．如圖．點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，（1）求證：△AEB∽△OFC；（2）求證：AE?BC＝AD?BE；（3）若AD＝8，求OF的長．12．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，過B、D、E三點(diǎn)作?O，交CD延長線于點(diǎn)F，AC＝3，BC＝5，AD＝1．（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）當(dāng)?O與CD相切于點(diǎn)D時，求?O的半徑；（3）若S△CDE＝3S△BDF，求DF的值．13．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC，垂足為D，直徑AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE．（1）求證：∠AEB＝∠AFD．（2）若AB＝10，BF＝5，求AD的長．（3）若點(diǎn)G為AB中點(diǎn)，連結(jié)DG，若點(diǎn)O在DG上，求BF：FC的值．14．以AB為直徑作半圓O，AB＝10，點(diǎn)C是該半圓上一動點(diǎn)，連接AC、BC，并延長BC至點(diǎn)D，使DC＝BC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E、交AC于點(diǎn)F，連接OF．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時，求∠BAC的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)DE＝8時，