專題03 第二章 直線和圓的方程 高頻考題實(shí)戰(zhàn)（練透核心考點(diǎn)）原卷版

專題03第二章直線和圓的方程高頻考題實(shí)戰(zhàn)（練透核心考點(diǎn)）目錄TOC\o"1-1"\h\u高頻考點(diǎn)一：直線的傾斜角和斜率 1高頻考點(diǎn)二：兩條直線的位置關(guān)系（平行，垂直） 2高頻考點(diǎn)三：直線的方程 3高頻考點(diǎn)四：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 4高頻考點(diǎn)五：點(diǎn)到直線的距離 5高頻考點(diǎn)六：對(duì)稱問(wèn)題 6高頻考點(diǎn)七：根據(jù)對(duì)稱性求最值 7高頻考點(diǎn)八：圓的方程 8高頻考點(diǎn)九：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題 9高頻考點(diǎn)十：軌跡方程 9高頻考點(diǎn)十一：直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題 10高頻考點(diǎn)十二：過(guò)定點(diǎn)的直線和圓相交的判定與最短弦長(zhǎng)問(wèn)題 11高頻考點(diǎn)十三：兩圓相交的公共弦所在直線的方程及弦長(zhǎng) 11高頻考點(diǎn)十四：直線與圓的綜合問(wèn)題 12高頻考點(diǎn)一：直線的傾斜角和斜率1．（2023秋·安徽阜陽(yáng)·高二安徽省阜南實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開學(xué)考試）已知兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河北邯鄲·高二武安市第三中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)點(diǎn)?，若直線l過(guò)點(diǎn)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)、，若直線過(guò)點(diǎn)且總與線段有交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．高頻考點(diǎn)二：兩條直線的位置關(guān)系（平行，垂直）1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)不同直線，，則“”是“”的條件.2．（2023秋·北京西城·高二統(tǒng)考期末）設(shè)，則過(guò)線段的中點(diǎn)，且與垂直的直線方程為.3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列給定的條件，用多種方法判斷直線與直線的位置關(guān)系：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．4．（2023秋·吉林通化·高二?？茧A段練習(xí)）已知直線：，直線：．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．高頻考點(diǎn)三：直線的方程1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的斜率與直線的斜率相等，且l和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成三角形面積是24，則直線l的方程是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，若的平分線方程為，則所在的直線方程為．3．（2023秋·山西·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.(1)求邊上的高所在直線的方程；(2)求邊上的中線所在直線的方程.4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線過(guò)點(diǎn)，在下列條件下分別求直線的方程：(1)在軸、軸上的截距之和為4；(2)與軸、軸圍成的三角形面積為20.5．（2023秋·河北邯鄲·高二武安市第三中學(xué)?？奸_學(xué)考試）直線l過(guò)點(diǎn)，且與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若，求直線l的方程；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，求直線l的方程.6．（2023秋·江蘇宿遷·高二校考階段練習(xí)）已知直線與直線．(1)若，求m的值；(2)若點(diǎn)在直線上，直線過(guò)點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線的方程．7．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線.(1)證明：直線過(guò)定點(diǎn)；(2)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍；(3)若直線交軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，的面積為，求的最小值并求此時(shí)直線的方程.高頻考點(diǎn)四：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題1．（2023秋·高二課前預(yù)習(xí)）已知點(diǎn)，，若直線l：與線段AB（含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的值是.3．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知直線的方程為：(1)求證：不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)；(2)過(guò)點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．4．（2023秋·江西新余·高二?？奸_學(xué)考試）已知直線的方程為：．(1)求證：不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)；(2)過(guò)點(diǎn)引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．高頻考點(diǎn)五：點(diǎn)到直線的距離1．（多選）（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l在x軸上的截距為1．又有兩點(diǎn)到l的距離相等，則l的方程為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·江蘇鹽城·高二江蘇省響水中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)，到直線的距離相等，則直線的方程為.3．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）在△ABC中，，，.(1)求BC邊的高線所在的直線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)A的直線l與直線BC的交點(diǎn)為D，若B?C到l的距離之比為1：2，求D的坐標(biāo).4．（2023秋·江蘇·高二南京市人民中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知的邊所在直線方程為，邊所在直線方程為，邊的中點(diǎn)為.求：(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求的面積.（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)、，若點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離都為2，求直線的方程．高頻考點(diǎn)六：對(duì)稱問(wèn)題1．（2023秋·廣西南寧·高二南寧二中?？奸_學(xué)考試）如下圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別為直線和軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（

）

A．， B．，C．， D．，2．（2023秋·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知，，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線AB上，又經(jīng)過(guò)直線AB反射回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程為（

）A． B．6 C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，的平分線所在直線方程為，則直線的方程為.4．（2023秋·安徽六安·高二六安一中?？计谀┚€從出發(fā)，先后經(jīng)，兩直線反射后，仍返回到點(diǎn)．則光線從點(diǎn)出發(fā)回到點(diǎn)所走的路程為．5．（2023秋·江蘇鹽城·高二校考期末）入射光線沿直線射向直線，被反射后的光線所在直線的方程是．6．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為.7．（2023春·安徽安慶·高二安徽省宿松中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知直線與交點(diǎn)為P，直線．(1)求過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為的直線方程；(2)若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，求實(shí)數(shù)k的值高頻考點(diǎn)七：根據(jù)對(duì)稱性求最值1．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·高二江西省樂(lè)平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，“詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路最短？試求最小（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)分別在直線與直線上，且，點(diǎn)，，則的最小值為.4．（2023秋·江蘇宿遷·高二?？茧A段練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，若、、，則的最小值是．5．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知直線及點(diǎn)和點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求的最小值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸正半軸?軸正半軸分別交于?兩點(diǎn)，當(dāng)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積取得最小值時(shí)，求直線的方程．6．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)，直線．(1)在上求一點(diǎn)，使的值最??；(2)在上求一點(diǎn)，使的值最大．高頻考點(diǎn)八：圓的方程1．（2023春·陜西榆林·高二校聯(lián)考期末）若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且圓心在直線：上，則圓的方程為（

）A． B．C． D．2．（2023·廣東揭陽(yáng)·惠來(lái)縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，截軸所得弦長(zhǎng)是截軸所得弦長(zhǎng)2倍的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3．（2023秋·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）圓心在直線上且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程是．4．（2023·河南鄭州·三模）曲線與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為．5．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，該圓與兩坐標(biāo)軸的四個(gè)截距之和為，求圓的方程.高頻考點(diǎn)九：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題1．（2023秋·安徽阜陽(yáng)·高二安徽省阜南實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開學(xué)考試）已知，，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A．5 B． C． D．2．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶八中校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．13 B．11 C．9 D．83．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值是．4．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，，，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到點(diǎn)C距離的最大值為．5．（2023春·廣東深圳·高二深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為.6．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為．高頻考點(diǎn)十：軌跡方程1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓的方程是，則圓心的軌跡方程為.2．（2023秋·高二單元測(cè)試）已知圓：，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為.3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）從定點(diǎn)向圓任意引一割線交圓于P，Q兩點(diǎn)，求弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程.4．（2023秋·云南紅河·高二開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)且圓心C在直線上.(1)求圓C方程；(2)若E點(diǎn)為圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)，求線段EF的中點(diǎn)M的軌跡方程.5．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓的圓心在軸上，并且過(guò)，兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)若為圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程.高頻考點(diǎn)十一：直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題1．（2023春·云南大理·高二統(tǒng)考期末）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則.2．（2023春·江西吉安·高二井岡山大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期中）已知圓，直線．(1)求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．

3．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考階段練習(xí)）已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn).(1)求圓C的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程.

4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線與直線垂直，且它被圓所截得的線段的長(zhǎng)為，求直線的方程．5．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）求過(guò)點(diǎn)且被圓所截的弦長(zhǎng)為6的直線的方程.高頻考點(diǎn)十二：過(guò)定點(diǎn)的直線和圓相交的判定與最短弦長(zhǎng)問(wèn)題1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓：，則過(guò)點(diǎn)的最短弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，則弦最短時(shí)直線的方程為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·江蘇·高二南京市人民中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓，直線，當(dāng)圓被直線截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為.高頻考點(diǎn)十三：兩圓相交的公共弦所在直線的方程及弦長(zhǎng)1．（2023秋·全國(guó)·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．則直線的方程為（

）A． B．C． D．2．（2023春·河南駐馬店·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若圓與圓的公共弦AB的長(zhǎng)為1，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4．（2023春·福建福州·高二福建省福州高級(jí)中學(xué)?？计谥校﹫A：與圓：的公共弦長(zhǎng)為.5．（2023·天津和平·耀華中學(xué)?？家荒＃﹫A與圓的公共弦的長(zhǎng)為．6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知兩圓和.圓和公共弦方程為；圓和公共弦的長(zhǎng)度為.高頻考點(diǎn)十四：直線與圓的綜合問(wèn)題1．（2023秋·江西宜春·高一江西省豐城中學(xué)?？计谀┮阎獔A.(1)若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；(2)若直線過(guò)點(diǎn)與圓相交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程；2．（2023秋·江蘇淮安·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知圓過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上．(1)求圓的方程．(2)直線