專題19 圓（講義）（原卷版）

專題19圓核心知識點精講理解掌握圓的相關(guān)概念、表示方法；理解掌握圓的對稱性、弦、弧等與圓有關(guān)的概念及其運用；理解掌握圓周角定理及其推論，并能夠進(jìn)行運用；理解掌握垂徑定理及其推論；掌握圓和圓的位置關(guān)系；理解掌握直線與圓的位置關(guān)系；理解掌握正多邊形和圓之間的關(guān)系；理解與正多邊形有關(guān)的概念；掌握正多邊形的對稱性；理解掌握弧長和扇形面積的計算方法?？键c1圓的概念1.圓的定義在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2.圓的幾何表示以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”考點2圓的對稱性、弦、弧等與圓有關(guān)的概念1.圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2.圓的中心對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。3.弦、弧、弦心距、圓心角等相關(guān)概念（1）弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如圖中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊小北硎?，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）（5）圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。（6）弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。（7）弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等?？键c3圓周角定理及其推論1.圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2.圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?？键c4垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過圓心垂直于弦直徑平分弦知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧考點5圓和圓的位置關(guān)系1.圓和圓的位置關(guān)系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2.圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3.圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r）4.兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦?？键c6直線與圓的位置關(guān)系（1）直線和圓的三種位置關(guān)系：①相離：一條直線和圓沒有公共點．②相切：一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點．③相交：一條直線和圓有兩個公共點，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．考點7正多邊形和圓1.正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2.正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓?？键c8與正多邊形有關(guān)的概念1.正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2.正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3.正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4.中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角?？键c9正多邊形的對稱性1.正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2.正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3.正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形?？键c10弧長和扇形面積1.弧長公式n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為2.扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3.圓錐的側(cè)面積其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑?！绢}型1：圓的概念】【典例1】（2022?南山區(qū)校級模擬）數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確的是（）A．學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分” B．車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對稱圖形” C．射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點確定一條直線” D．地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”1．（2022?潮安區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以點C為圓心，CA長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D，則⊙C的半徑為（）A．53 B．8 C．6 D．2．（2023?福田區(qū)校級三模）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC=12OD，則∠A．90° B．95° C．100° D．105°【題型2：實數(shù)的分類】【典例2】（2023?東莞市一模）如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的中點，OC交AB于點D，若AB＝8cm，CD＝2cm，求⊙O的半徑．1．（2023?荔灣區(qū)校級二模）下列語句中，正確的有（）①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③長度相等的兩條弧是等??；④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022?龍崗區(qū)模擬）如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，則∠OAC的大小是（）A．25° B．50° C．65° D．75°3．（2022?蓬江區(qū)校級一模）以下說法正確的是（）A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．函數(shù)y=1x-2的自變量取值范圍x≥C．相等的圓心角所對的弧相等 D．直線y＝x﹣5不經(jīng)過第二象限【題型3：圓周角定理及其推論】【典例3】（2023?陸豐市二模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，則AC的長為（）A．5π12 B．2π3 C．5π6 1．（2023?封開縣一模）已知：如圖OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．35° D．50°2．（2023?佛山一模）如圖，在⊙O中，∠O＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．50° D．100°3．（2023?東莞市一模）如圖，AB是⊙O的直徑，若AC＝2，∠D＝60°，則BC長等于（）A．4 B．5 C．3 D．23【題型4：垂徑定理及其推論】【典例4】（2023?東莞市校級模擬）如圖，在半徑為13的⊙O中，M為弦AB的中點，若OM＝12，則AB的長為10．．1．（2023?南海區(qū)校級模擬）如圖，線段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，若AB長為16，OE長為6，則⊙O半徑是（）A．5 B．6 C．8 D．102．（2023?高明區(qū)二模）如圖，⊙O的半徑為5cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一個動點，則OP的長度范圍是（）A．8≤OP≤10 B．5≤OP≤8 C．4≤OP≤5 D．3≤OP≤53．（2023?荔灣區(qū)校級二模）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長度是485【題型5：垂徑定理的應(yīng)用】【典例5】（2023?龍崗區(qū)校級一模）“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用．例如古典園林中的門洞．如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，則該門洞的半徑為1.3m．1．（2023?越秀區(qū)校級三模）如圖，武漢晴川橋可以近似地看作半徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為300m，那么這些鋼索中最長的一根為（）A．50m B．45m C．40m D．60m2．（2023?香洲區(qū)校級三模）如圖是某品牌的香水瓶．從正面看上去它可以近似看作⊙O割去兩個弓形后余下的部分，與矩形ABCD組合而成的圖形（點B，C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半徑為25，BC＝14，AB＝26，EF＝48，則香水瓶的高度h是（）A．56 B．57 C．58 D．593．（2023?東莞市校級一模）如圖，某同學(xué)準(zhǔn)備用一根內(nèi)半徑為5cm的塑料管裁一個引水槽，使槽口寬度AB為8cm，則槽的深度CD為2cm．【題型6：圓與圓的位置關(guān)系】【典例6】（2022?龍崗區(qū)校級模擬）直徑分別為8和6的兩圓相切，則這兩圓的圓心距等于（）A．14 B．2 C．14或2 D．7或11.（2023?羅湖區(qū)校級自主招生）如圖，由三個半圓和一個整圓構(gòu)成，已知大半圓半徑60，小半圓半徑為30，則圓O的直徑40．2．（2020?龍崗區(qū)校級模擬）兩圓的半徑分別為3和3，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系為相交．【題型7：直線與圓的位置關(guān)系】【典例7】（2022?潮南區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點E是BC的中點，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD＝6，DE＝5，求⊙O的直徑．1．（2022?金平區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心坐標(biāo)為（3，5），半徑為方程x2﹣2x﹣15＝0的一個根，那么⊙A與x軸的位置關(guān)系是相切．2．（2023?茂南區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點，OC⊥OA，CO交AB于點P，交⊙O于點D，且CP＝CB．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝2，求圖中陰影部分的面積．3．（2022?香洲區(qū)校級三模）如圖，已知△ABC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為BD的中點，連接CE交AB于點F，且AF＝AC．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，sinA=45，求【題型8：正多邊形與圓】【典例8】（2023?南海區(qū)模擬）如圖，已知圓O的內(nèi)接正六邊形的邊長為4，H為邊AF的中點，則圖中陰影部分的面積是8π3+431．（2023?花都區(qū)二模）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點G是EF弧上的一點，則∠BGA的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°2．（2023?南山區(qū)二模）劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上圓周率研究的新紀(jì)元．某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，作了一個如圖所示的圓內(nèi)接正八邊形．若⊙O的半徑為1，則這個圓內(nèi)接正八邊形的面積為（）A．π B．2π C．24 D．3．（2023?黃埔區(qū)校級二模）AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形一邊，點P是優(yōu)弧AB上的一點（點P不與點A，B重合）且BP∥OA，AP與OB交于點C，則∠OCP的度數(shù)為90°．【題型9：弧長與扇形面積】【典例9】（2023?順德區(qū)校級三模）如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞到心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′'在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（）（結(jié)果保留π）A．16π B．13π-12 C1．（2023?東莞市一模）如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長為1，則凸輪的周長等于（）A．π3 B．π2 C．π D．2．（2023?蕉嶺縣一模）如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧BC的中點，點D是優(yōu)弧BC上一點，且∠D＝30°，下列四個結(jié)論：①OA⊥BC；②BC＝33cm；③扇形OCAB的面積為12π；④四邊形ABOC是菱形．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④3．（2023?德慶縣二模）若扇形的半徑是12cm弧長是20πcm，則扇形的面積為（）A．120πcm2 B．240πcm2 C．360πcm2 D．60πcm24．（2023?東莞市校級模擬）如圖，扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C，D分別在OA，AB上，連接BC，CD，點D，O關(guān)于直線BC對稱，AD的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）A．6π-33 B．6π-63 C．12π-932一．選擇題（共7小題）1．如圖，點A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠BCD＝54°，則∠A的度數(shù)是（）A．36° B．33° C．30° D．27°3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接AC，BC．若∠A＝70°，則∠B的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．35° D．20°4．已知點A是⊙O外一點，且⊙O的半徑為6，則OA的長可能為（）A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，圓上依次有A，B，C，D四個點，AC，BD交于點P，連接AD，AB，BC，則圖中一定等于∠C的角是（）A．∠CAD B．∠CBD C．∠ABD D．∠D6．杭州亞運會開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形．該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對的弦的長）約為3.2m，拱高（橋拱圓弧的中點到弦的距離）約為2m，則此橋拱的半徑是（）A．1.62m B．1.64m C．1.14m D．3.56m7．一個扇形的半徑是3，扇形的圓心角120°，那么這個扇形面積是（）A．4π B．3π C．2π D．π二．填空題（共5小題）8．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D．如果AB＝10cm，CD＝3cm，那么⊙O的半徑是cm．9．用一個圓心角為120°，半徑為5的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑為．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AD=CD，延長CB到E，連接AC．若∠ABE＝110°，則∠ACD＝11．若一個正多邊形的一個內(nèi)角是140°，則這個多邊形的邊數(shù)為．12．已知如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，以C為圓心AC為半徑作弧，交BC的延長線于點E，以B為圓心BA為半徑交BC的延長線于點D，若AC＝1，則陰影部分的面積是．三．解答題（共3小題）13．如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD，∠COD＝50°，求∠14．如圖，AB為⊙O的直徑，OC⊥AB交⊙O于點C，D為OB上一點，延長CD交⊙O于點E，延長OB至F，使DF＝FE，連接EF．（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半徑．15．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點O，A，B為格點，即是小正方形的頂點，若將扇形OAB圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑的最大長度．一．選擇題（共7小題）1．如圖，AB為⊙O的直徑，CD垂直平分OA，垂足為E．若AB＝8，則CD的長為（）A．23 B．4 C．43 D．62．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC，AC，AB的長度分別為a，b，c，⊙H與⊙I分別與直線AC、BC、AB相切（⊙H與⊙I分別在直線AB的異側(cè)），若⊙H的半徑為R1，⊙I的半徑為R2，則R1﹣R2為（）A．a(chǎn) B．b C．c D．a(chǎn)+b+c3．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（A，B除外），∠C＝25°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．25° D．130°4．如圖，已知OB是⊙O的半徑，弦CD⊥OB，垂足為點E，且tan∠BDC=23，OE=54，過點C作⊙O的切線，交OB的延長線于點A．7 B．365 C．395 D5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，半徑OD∥BC，連接OB，AD．若∠AOB＝α，則∠BAD的度數(shù)為（）A．α2 B．90°-α2 C．90°-α6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠ABD＝41°，則∠BCD的大小為（）A．41° B．45° C．49° D．59°7．如圖所示的正八邊形是用八個全等的等腰三角形拼成的，OA＝OB＝2，則正八邊形的面積為（）A．82 B．83 C．8 D二．填空題（共5小題）8．如圖，⊙O的弦AB⊥OC，且OD=2DC，AB=25，則⊙O的半徑是9．長方形ABCD中，以點A為圓心AD的長為半徑畫弧交AB于點E，以DC為直徑的半圓與AB相切，切點為E，已知AB＝4，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留π）10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，連接AC，取AC中點O，以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交邊AD，AB于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以點C為圓心，CA為半徑畫弧，分別與AB、CB交于點D、E，若圖中陰影部分的面積為π6，則AC＝12．如圖，已知，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)．（1）若∠C＝90°，∠A＝30°，AC=23，則⊙O的半徑為（2）若⊙O的半徑為3，△ABC的面積為45，且BC＝9，則AD＝．三．解答題（共3小題）13．如圖，已知AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，∠ABD的平分線交⊙O于點E，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE與BA的延長線交于點G．（1）求證：GF是⊙O的切線；（2）若AG＝3，GE=42，求⊙O14．如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線交于點D．（1）求證：∠BCD＝∠A；（2）若BD＝2，CD＝4，求sin∠ABC的值．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點D，連接CD，且CD＝AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，AD＝23，求⊙O的半徑長．一．選擇題（共5小題）1．（2023?廣東）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝50°，則∠D＝（）A．20° B．40° C．50° D．80°2．（2023?廣州）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，若⊙I的半徑為r，∠A＝α，則（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分別為（）A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r，90°-α2 D．03．（2022?深圳）已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE＝90°，DE為圓的直徑，BC為圓O切線，C為切點，CA＝CD，則△ABC和△CDE面積之比為（）A．1：3 B．1：2 C．2：2 D．（2-1）：4．（2022?深圳）下列說法錯誤的是（）A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B．同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形5．（2021?廣州）一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm二．填空題（共5小題）6．（2023?深圳）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點，∠BAC的角平分線與⊙O交于點D，若∠ADC＝20°，則∠BAD＝°．7．（2022?廣東）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為．8．（2022?廣州）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧DE的長是．（結(jié)果保留π）9．（2021?廣東）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．點D為平面上一個動點，∠ADB＝45°，則線段CD長度的最小值為．10．（2021?廣東）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分別以點B、點C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點