四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案－10.3商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)｜青島版（五年制）

/四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案－10.3商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)｜青島版（五年制）一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生掌握求商的近似數(shù)的方法，并能在解決實(shí)際問(wèn)題中正確運(yùn)用。2.讓學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念，能識(shí)別循環(huán)小數(shù)，并會(huì)找出循環(huán)節(jié)。3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括和解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)內(nèi)容1.求商的近似數(shù)2.循環(huán)小數(shù)的概念和識(shí)別3.循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：求商的近似數(shù)的方法，循環(huán)小數(shù)的概念和識(shí)別。2.教學(xué)難點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用，找出循環(huán)節(jié)。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)舊知：求商的整數(shù)、小數(shù)表示方法。2.提問(wèn)：在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)我們需要對(duì)商進(jìn)行近似，如何求商的近似數(shù)呢？（二）新課講解1.求商的近似數(shù)（1）定義：求商的近似數(shù)，就是將商保留到一定的位數(shù)，通常保留到小數(shù)點(diǎn)后幾位。（2）方法：四舍五入法。舉例：計(jì)算7÷3，保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位。步驟：a.計(jì)算7÷3=2.333...b.觀察第三位小數(shù)，為3，小于5，所以保留前兩位小數(shù)。c.結(jié)果為2.33。2.循環(huán)小數(shù)（1）定義：循環(huán)小數(shù)是指一個(gè)無(wú)限小數(shù)的小數(shù)部分有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。（2）識(shí)別循環(huán)小數(shù)：觀察小數(shù)部分是否有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。（3）找出循環(huán)節(jié)：找出循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。舉例：找出1÷3的循環(huán)節(jié)。步驟：a.計(jì)算1÷3=0.333...b.觀察小數(shù)部分，數(shù)字3不斷重復(fù)出現(xiàn)。c.結(jié)果為0.3(3)，循環(huán)節(jié)為3。（三）課堂練習(xí)1.求8÷5的近似數(shù)，保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位。2.找出2÷7的循環(huán)節(jié)。（四）課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了求商的近似數(shù)的方法，了解了循環(huán)小數(shù)的概念和識(shí)別方法。在實(shí)際問(wèn)題中，我們可以運(yùn)用這些知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。（五）課后作業(yè)1.求9÷4的近似數(shù)，保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位。2.找出5÷6的循環(huán)節(jié)。五、板書(shū)設(shè)計(jì)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案－10.3商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)｜青島版（五年制）1.求商的近似數(shù)定義：將商保留到一定的位數(shù)，通常保留到小數(shù)點(diǎn)后幾位。方法：四舍五入法。2.循環(huán)小數(shù)定義：一個(gè)無(wú)限小數(shù)的小數(shù)部分有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。識(shí)別循環(huán)小數(shù)：觀察小數(shù)部分是否有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。找出循環(huán)節(jié)：找出循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。需要重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)是循環(huán)小數(shù)的概念和識(shí)別。循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它在日常生活和數(shù)學(xué)運(yùn)算中經(jīng)常出現(xiàn)。理解循環(huán)小數(shù)的概念和識(shí)別方法對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的。循環(huán)小數(shù)是指一個(gè)無(wú)限小數(shù)的小數(shù)部分有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。這種重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字序列被稱為循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)可以表示為有限小數(shù)或無(wú)限小數(shù)。有限小數(shù)是指小數(shù)部分有限位數(shù)的循環(huán)小數(shù)，例如0.25。無(wú)限小數(shù)是指小數(shù)部分無(wú)限循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，例如1/3=0.333...識(shí)別循環(huán)小數(shù)的方法是觀察小數(shù)部分是否有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。如果小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，那么這個(gè)數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。例如，對(duì)于1/3=0.333...，小數(shù)部分的數(shù)字3不斷重復(fù)出現(xiàn)，因此這是一個(gè)循環(huán)小數(shù)。找出循環(huán)節(jié)的方法是找出循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。循環(huán)節(jié)可以是單個(gè)數(shù)字，也可以是多個(gè)數(shù)字的組合。例如，對(duì)于1/3=0.333...，循環(huán)節(jié)是3。對(duì)于1/6=0.1666...，循環(huán)節(jié)是6。循環(huán)小數(shù)的表示方法有兩種：一種是省略號(hào)表示法，即在循環(huán)節(jié)上方加上省略號(hào)；另一種是括號(hào)表示法，即在循環(huán)節(jié)上方加上括號(hào)。例如，1/3可以表示為0.3(3)，1/6可以表示為0.1(6)。循環(huán)小數(shù)的運(yùn)算有一些特殊的規(guī)則。例如，循環(huán)小數(shù)與整數(shù)的乘除運(yùn)算，循環(huán)節(jié)的長(zhǎng)度可能會(huì)發(fā)生變化。循環(huán)小數(shù)與循環(huán)小數(shù)的運(yùn)算，循環(huán)節(jié)的長(zhǎng)度可能會(huì)增加或減少。因此，在進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的運(yùn)算時(shí)，需要注意循環(huán)節(jié)的變化。循環(huán)小數(shù)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在幾何中，循環(huán)小數(shù)可以用來(lái)表示無(wú)理數(shù)的近似值。在物理學(xué)中，循環(huán)小數(shù)可以用來(lái)表示物理量的精確值。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，循環(huán)小數(shù)可以用來(lái)表示浮點(diǎn)數(shù)的精度。循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)中的三種基本小數(shù)類型。有限小數(shù)是指小數(shù)部分有限位數(shù)的數(shù)，例如0.25。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)部分無(wú)限且不循環(huán)的數(shù)，例如π=3.1415926535...。循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)在數(shù)學(xué)中有著不同的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。總之，循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，理解循環(huán)小數(shù)的概念和識(shí)別方法對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的。循環(huán)小數(shù)在日常生活和數(shù)學(xué)運(yùn)算中經(jīng)常出現(xiàn)，因此掌握循環(huán)小數(shù)的知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常有用的。在教學(xué)中，循環(huán)小數(shù)的概念和識(shí)別是需要重點(diǎn)關(guān)注的細(xì)節(jié)，因?yàn)樗粌H涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，還關(guān)系到學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力。以下是對(duì)循環(huán)小數(shù)概念和識(shí)別的詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明。循環(huán)小數(shù)的概念循環(huán)小數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種特殊類型的小數(shù)，它的小數(shù)部分不是無(wú)限不循環(huán)的，而是有一個(gè)或多個(gè)數(shù)字組成的循環(huán)節(jié)不斷重復(fù)出現(xiàn)。這種重復(fù)可以是單個(gè)數(shù)字，也可以是多個(gè)數(shù)字的組合。循環(huán)小數(shù)在數(shù)學(xué)中非常重要，因?yàn)樗鼈兪浅ㄟ\(yùn)算的常見(jiàn)結(jié)果，尤其是在除數(shù)和被除數(shù)互質(zhì)的情況下。循環(huán)小數(shù)的識(shí)別識(shí)別循環(huán)小數(shù)的關(guān)鍵在于觀察小數(shù)部分是否有數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。如果小數(shù)部分出現(xiàn)了重復(fù)的數(shù)字序列，那么這個(gè)數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。例如，當(dāng)我們計(jì)算1除以3時(shí)，結(jié)果是0.333...，其中數(shù)字3無(wú)限重復(fù)出現(xiàn)，因此這是一個(gè)循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)的確定循環(huán)節(jié)是循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字序列。確定循環(huán)節(jié)的方法是通過(guò)長(zhǎng)除法或者觀察小數(shù)部分出現(xiàn)的模式。在長(zhǎng)除法中，當(dāng)余數(shù)開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，相應(yīng)的商的數(shù)字也開(kāi)始了重復(fù)，這些重復(fù)的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)。例如，1除以6的結(jié)果是0.1666...，循環(huán)節(jié)是16。循環(huán)小數(shù)的表示循環(huán)小數(shù)可以用不同的方式表示。最常見(jiàn)的方法是使用省略號(hào)（...）來(lái)表示循環(huán)節(jié)的無(wú)限重復(fù)，例如0.333...。另一種方法是在循環(huán)節(jié)上方加上一條橫線，例如0.\overline{3}。在文本格式中，有時(shí)也會(huì)使用括號(hào)來(lái)表示循環(huán)節(jié)，例如0.3(3)。循環(huán)小數(shù)的運(yùn)算循環(huán)小數(shù)的運(yùn)算需要特別注意循環(huán)節(jié)的變化。在進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，循環(huán)節(jié)可能會(huì)變長(zhǎng)或變短，或者出現(xiàn)新的循環(huán)節(jié)。因此，運(yùn)算過(guò)程中需要仔細(xì)處理循環(huán)節(jié)，確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用循環(huán)小數(shù)在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都有應(yīng)用。在幾何中，循環(huán)小數(shù)可以用來(lái)近似表示無(wú)理數(shù)，如π的近似值3.1415926535...。在金融領(lǐng)域，循環(huán)小數(shù)可以用來(lái)計(jì)算利息和貨幣的兌換率。在工程和科學(xué)計(jì)算中，循環(huán)小數(shù)也經(jīng)常用于表示測(cè)量結(jié)果和計(jì)算值。循環(huán)小數(shù)的教學(xué)在教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，教師應(yīng)該通過(guò)具體的例子和實(shí)際操作來(lái)幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念。使用長(zhǎng)除法來(lái)展示循環(huán)節(jié)的形成，讓學(xué)生親自計(jì)算并觀察循環(huán)節(jié)的出現(xiàn)。同時(shí)，通過(guò)練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何處理循環(huán)小數(shù)，包括近似計(jì)算