天津程林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津程林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為125,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A-27

B-48

C27

D

48

參考答案：D2.觀察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52013的末四位數(shù)字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由上述的幾個(gè)例子可以看出末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．【解答】解：55=3125的末四位數(shù)字為3125，56=15625的末四位數(shù)字為5625，57=78125的末四位數(shù)字為8125，58=390625的末四位數(shù)字為0625，59=1953125的末四位數(shù)字為3125…，根據(jù)末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．則52013的末四位數(shù)字為3125．故選A．3.直線點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值是A.2

B、

C、

D、參考答案：D略4.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，

即，．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；

②；

③；④當(dāng)且僅當(dāng)“”整數(shù)屬于同一“類”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為．A．

B． C．

D．參考答案：C略5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略6.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和a1=1，，則數(shù)列的前2017項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，求得數(shù)列用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和{an}的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)公式，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而用裂項(xiàng)法求得它的前2017項(xiàng)和．【解答】解：Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和a1=1，設(shè)公差為d，∵=﹣=a1+1008d﹣（a1+1007d）=d，∴an=a1+（n﹣1）d=n，Sn=n?1+?1=，∴==2（﹣），則數(shù)列的前2017項(xiàng)和為2[1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，屬于中檔題．7.如圖，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為(

)A．8B．2C．4D．參考答案：C8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，)，P(≤4)=0.84，則P（≤o)=

（

）

A.0.41

B.0.84

C．O.32

D.0.16參考答案：D

9.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．10.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是（

）。A.7

B.15

C.31

D.63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：12.直線過點(diǎn)，傾斜角是，且與直線交于，則的長為

。參考答案：13.若不等式對任意的均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：15.若函數(shù)y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸之間的關(guān)系，確定區(qū)間和對稱軸的位置，從而建立不等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的對稱軸為x=﹣=m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，m]上單調(diào)遞減，∵函數(shù)y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴對稱軸m≥1．即m的取值范圍是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．16.過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切線的斜率為.參考答案：e略17.直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是________參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，則，由，所以，代入，即可求解?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)，則，可得，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡方程為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及軌跡方程的求解，其中解答中熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在大街上，隨機(jī)調(diào)查339名成人，有關(guān)吸煙、不吸煙、患支氣管炎、不患支氣管炎的數(shù)據(jù)如下表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，（1）判斷：吸煙與患支氣管炎是否有關(guān)？（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的思想予以證明。參考答案：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得所以，有的把握認(rèn)為吸煙與患支氣管炎有關(guān)。（2）假設(shè)吸煙與患支氣管炎無關(guān)，由于，即為小概率事件，而小概率事件發(fā)生了，進(jìn)而假設(shè)錯(cuò)誤，得到吸煙與患支氣管炎有關(guān)。19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：解：（I）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

5分（II）將直線l的參數(shù)方程代入，得t2sin2α－4tcosα－4＝0.設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1＋t2＝，t1t2＝，

∴|AB|＝|t1－t2|＝＝，當(dāng)α＝時(shí)，|AB|的最小值為4

7分略20.（12分）對于任意正整數(shù)n，猜想2n﹣1與（n+1）2的大小關(guān)系，并給出證明．參考答案：時(shí)，；…………………2分時(shí)，； 時(shí)，，猜想時(shí)，．……………………4分證明：①當(dāng)時(shí)，由以上知結(jié)論成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，而，因?yàn)?，故，所以，即?即，即時(shí)，結(jié)論成立，由①，②知，對任意，結(jié)論成立．21.參考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，則≤．∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．③若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)．所以，