2022-2023學(xué)年江西省贛州市厚德外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市厚德外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限參考答案：C【分析】通過化簡，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，故在第三象限，答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.2.

(

)

.4

.3

.2

.1參考答案：D3.若過點(diǎn)P(-2,1)作圓的切線有且只有一條，則圓的半徑r為（

）A.29

B.

C.小于

D.大于.參考答案：B略4.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.直線橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，該圓上點(diǎn)P，使得⊿PAB面積等于，這樣的點(diǎn)P共有（

）(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)4個(gè)參考答案：C6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

（）A．

B．

C．3

D．5參考答案：A略7.若函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在區(qū)間[－2，－1]上的最大值為2，則它在該區(qū)間上的最小值為()．A．－5

B．7

C．10

D．－19參考答案：A略8.復(fù)數(shù)= A．2+i

B．2-i

C．1+2i

D．1-2i參考答案：C9.下列說法中運(yùn)用了類比推理的是（

）A.人們通過大量試驗(yàn)得出擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5B.在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1:2，則它們的面積比為1:4.從而推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1:2，則它們的體積比為1:8C.由數(shù)列的前5項(xiàng)猜出該數(shù)列的通項(xiàng)公式D.數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、和演繹推理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項(xiàng)A:是歸納推理；選項(xiàng)B：是類比推理；選項(xiàng)C:是歸納推理；選項(xiàng)D:是演繹推理.【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理，熟練掌握歸納推理、類比推理、和演繹推理的定義是解題的關(guān)鍵.10.將正偶數(shù)按如圖規(guī)律排列，第21行中，從左向右，第5個(gè)數(shù)是（） A．806 B．808 C．810 D．812參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】根據(jù)正偶數(shù)的排列規(guī)律，第一行有1個(gè)偶數(shù)，第二行有3個(gè)偶數(shù)，…第n行有2n﹣1個(gè)偶數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出前20行的正偶數(shù)個(gè)數(shù)，求出第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第幾個(gè)正偶數(shù)，根據(jù)第n個(gè)偶數(shù)an=2n求出即可． 【解答】解：根據(jù)分析，第20行正偶數(shù)的個(gè)數(shù)是：2×20﹣1=39（個(gè)）， 所以前20行的正偶數(shù)的總個(gè)數(shù)是：1+3+5+…+39==400（個(gè)）， 因此第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第405個(gè)正偶數(shù)， 所以這個(gè)數(shù)是：2×405=810． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 ；參考答案：612.已知為

．參考答案：13.觀察下列式子：,…根據(jù)以上式子可以猜想：_________.參考答案：.13．已知，則函數(shù)的最小值是

．【答案】.∵∴，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故可知函數(shù)的最大值為.14.若有極值，則的取值范圍是

.參考答案：略15.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.參考答案：略16.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，故答案為：或17.有下列四個(gè)命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③當(dāng)均不等于0時(shí)，“不等式與解集相同”是“”的充要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號(hào)是

.(寫出你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào))參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：19.（本題12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，—1），B（—2，0），C（，1）直線:

（1）求圓C的方程；

（2）求證：，直線與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）若直線與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求m的值。參考答案：解：（1）……………4分（2）………8分（3）圓心（0，1），半徑為，圓心到直線的距離

……12分略20.（8分）袋中裝有5個(gè)均勻的紅球和白球，其中紅球4個(gè)，白球1個(gè).(1)從袋中不放回地摸出兩個(gè)球，則摸到白球的概率是多少？(2)從袋中有放回地摸出兩個(gè)球，則摸到白球的概率是多少？參考答案：記事件A為摸到白球；則（1）

…………4分（2）

…………4分21.（本題滿分12分）如圖,在長方體中,為中點(diǎn).(1)求證:；(2)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面若存在,求的長;若不存在,說明理由；(3)若二面角的大小為,求的長.參考答案：(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,故(2)假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得平面,則設(shè)平面的法向量為,則有,取,可得,要使平面,只要,又平面,存在點(diǎn)使平面,此時(shí).(3)連接,由長方體,得,,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,則二面角是,所以,即22.（本小題滿分12分）如圖所示，已知三棱柱，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，，，其中、（1）證明：三棱柱是正