廣東省2024年九年級中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：相交線與平行線 模擬練習(xí)(含解析)

2024年廣東省九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)：相交線與平行線模擬練習(xí)一、單選題1．（2023·廣東·中考真題）如圖，街道與平行，拐角，則拐角（

）

A． B． C． D．2．（2023·廣東·模擬預(yù)測）下列圖形中，與是對頂角的圖形是（

）A． B． C． D．3．如圖，分別將木條a，b與木條c釘在一起，與構(gòu)成內(nèi)錯角的是（

）A． B． C． D．4．如圖，AC⊥BC，直線EF經(jīng)過點C，若∠1＝35°，則∠2的大小為（）A．65° B．55° C．45° D．35°5．（2023·廣東佛山·模擬預(yù)測）如圖，下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東清遠·三模）如圖所示，直線，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線直線c，若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．7．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）下列命題是真命題的是（

）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．若三條直線，，則C．相等的弧所對的弦相等D．若一個數(shù)的立方根和平方根相同，那么這個數(shù)只能是8．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）“綠水青山，就是金山銀山”在兩個景區(qū)之間建立上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為互相平行（），且每兩個支撐架之間的索道均是直的，若，，則（）A． B． C． D．9．（2023·廣東廣州·二模）圖是“杭州2022年亞運會”吉祥物“宸宸”．下面圖形中，可由“宸宸”平移得到的是（

）．

A．

B．

C．

D．

10．如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是（）A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)二、填空題11．如圖，直線，相交于點O，，，則的度數(shù)為．12．（2023·廣東清遠·一模）如圖，，將的直角三角板與的內(nèi)角頂點分別放在直線、上，若，則．

13．（2023·廣東湛江·二模）如圖，將長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為．若，則的度數(shù)為．14．（2023·廣東湛江·一模）已知和是兩條平行線產(chǎn)生的同旁內(nèi)角，其中，那么．15．（22-23七年級下·安徽合肥·期末）如圖，直線分別與直線、相交于、兩點．

（1）當(dāng)時，要使得，則應(yīng)為；（2）若，平分，，則．16．（2023·廣東深圳·三模）如圖，已知直線，的頂點在直線上，，，則的度數(shù)是．

17．（2023·廣東汕頭·一模）如圖，平面鏡與平面鏡平行，光線由水平方向射來，傳播路線為，已知，則°．

18．（2023·廣東湛江·二模）如圖，將長為6，寬為4的長方形先向右平移2，再向下平移1，得到長方形，則陰影部分的面積為．19．如圖，將三角形沿射線方向平移得到三角形．若三角形的周長為，則四邊形的周長為．

20．如圖，線段CD可以看成由線段AB先向下平移個單位，再向右平移個單位得到．三、解答題21．如圖，已知，，若，求的度數(shù)．22．已知：如圖，AB∥CD，．求證：BF∥ED．23．如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．24．如圖，點E在線段CD上，AE，BE分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，且(x－3)2＋|y－4|＝0.(1)求AD和BC的長；(2)你認為AD和BC有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．參考答案：1．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：∵，，∴；故選D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查對頂角的定義，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．根據(jù)對頂角的定義即可判斷．【詳解】解：A、與的兩邊沒有互為反向延長線，故A不是對頂角；B、與的兩邊沒有互為反向延長線，故B不是對頂角；D、與沒有公共點，故D不是對頂角；故選：C．3．D【分析】根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角進行分析即可．【詳解】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義可知：∠1與∠2為內(nèi)錯角，故選D．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角的概念，要注意同時與同位角和同旁內(nèi)角的概念進行區(qū)分．4．B【分析】由垂線的性質(zhì)可得∠ACB＝90°，由平角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故選：B．【點睛】本題考查了垂線的定義和平角的定義，根據(jù)垂直的定義求出∠ACB＝90°是解答本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理判定即可．【詳解】解：A、∵，∴，故此選項不符合題意；B、∵，∴，故此選項不符合題意；C、∵，∴，故此不選項符合題意；D、∵，這是鄰補角性質(zhì)，不能得出，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)可得：，由垂直的定義可求出的度數(shù)，即可求得．熟記平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵直線c，∴，∵，∴，∴．故選：D．7．D【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，此選項說法錯誤，是假命題；、若在同一平面內(nèi)，三條直線，，則，此選項說法錯誤，是假命題；、在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，此選項說法錯誤，是假命題；、若一個數(shù)的立方根和平方根相同，那么這個數(shù)只能是，此選項說法正確，是真命題；故選：．【點睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，解題的關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．C【分析】過點作，則，由平行線的性質(zhì)可得，，由此進行計算即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解此題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故不符合題意；B、屬于對稱所得到，故不符合題意；C、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故符合題意；D、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【詳解】∵四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，∴點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，∴由A（3，－1）可知，A′坐標(biāo)為（0，1）．故選B．11．110【分析】先根據(jù)對頂角相等求出∠DOB，進而結(jié)合即可求出∠EOB．【詳解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB＝∠2+∠DOB＝110°．故答案為：110．【點睛】本題考查了角的計算以及對頂角相等的性質(zhì)，比較簡單．12．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，根據(jù)，則，再根據(jù)，等量代換，即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13．/125度【分析】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)的運用，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．根據(jù)長方形的性質(zhì)和，可以得出的度數(shù)，進而得出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，根據(jù)折疊重合的角相等得出，最后利用平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：四邊形為長方形，，．在直角三角形中，，，，根據(jù)折疊重合的角相等，得．，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到．故答案為：．14．【分析】根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補解答即可．【詳解】解：∵，是某兩條平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟記概念是關(guān)鍵．15．6072【分析】（1）根據(jù)補角的定義求得，再利用兩直線平行同位角相等，即可得到答案；（2）由，根據(jù)平角的定義可求得，再由兩直線平行同位角相等，可得，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到答案．【詳解】解：（1），，要使得，，故答案為：60；（2）如圖，

，，，，，平分，，故答案為：72．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，補角的定義，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．16．/度【分析】過點作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作，則

∴∵，，∴∴,故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．17．30【分析】根據(jù)光的反射規(guī)律可知得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即可得解．【詳解】解：如圖，根據(jù)光的反射規(guī)律可知，，

∵，∴，∴，故答案為：30．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，掌握平面鏡光的反射規(guī)律、熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查的知識點是平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平移性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小．依題得，向右平移即，向下平移即，平移后四邊形仍是長方形，則四邊形和四邊形重合的陰影部分也為長方形，結(jié)合長方形面積=長寬即可求解．【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長，寬，∴陰影部分的面積，故答案為：．19．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后求出四邊形的周長等于的周長與的和，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵將沿方向平移得到，∴，，∵三角形的周長為，∴，∴四邊形的周長．故答案為：．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．20．22【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求解即可．【詳解】解：由由題意得線段AB先向下平移2個單位，再向右平移2個單位得到線段CD，故答案為：2，2．【點睛】本題考查了線段平移的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．21．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可進行求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22．證明見解析．【分析】根據(jù)ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根據(jù)可得∠CGB=∠D，最后根據(jù)平行線的判定定理即可證明BFED．【詳解】證明：∵ABCD（已知），∴∠B+∠CGB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵（已知），∴∠CGB=∠D（同角的補角相等）．∴BFED（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定定理，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．23．（1）作圖見解析；（2）DE∥AC．【分析】(1)根據(jù)角平分線的畫法畫出角平分線；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出DE和AC平行．【詳解】解：(1)如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【點睛】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．24．(1)AD＝3，BC＝4；(2)AD∥BC.理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可知x-3=0，y-4=0，易求解AD和BC的長；（2）根據(jù)∠AEB=90°，可得∠EAB+∠EBA=90°，因為EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，則∠DAB+∠ABC=180°，所以AD∥BC.【詳解】(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3