平行四邊形第3課時(shí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)_第1頁(yè)
平行四邊形第3課時(shí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)_第2頁(yè)
平行四邊形第3課時(shí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)_第3頁(yè)
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第十九章四邊形19.2平行四邊形第3課時(shí)1.掌握平行四邊形的判定定理12.能利用判定方法解決相關(guān)幾何問(wèn)題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,高鐵被外媒譽(yù)為我國(guó)新四大發(fā)明之一,我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行,那么鐵路工人是怎樣的確保它們平行的呢?思考:在數(shù)學(xué)中,我們要怎么確保一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢?三、概念剖析思考:我們知道,如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等.反過(guò)來(lái),一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎?證一證:四邊形ABCD中,AB=CD且AB∥CD,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:連接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SAS),∴∠DAC=∠BCA

∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的定義)∴AD∥BC,ABCDAB=CD,

AC=CA,∠1=∠2,21平行四邊形的判定定理1:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.又∵AB∥CD,三、概念剖析歸納總結(jié):平行四邊形判定方法:(定義法)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(定理1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.BDCA∵AB=CD,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.定理1的幾何語(yǔ)言:例1.如圖,?ABCD中,AC為對(duì)角線,G為CD的中點(diǎn),連接AG并廷長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.求證:四邊形ACFD為平行四邊形.四、典型例題證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BF∵G是CD的中點(diǎn)∵在△ADG和△FCG中,∴△ADG≌△FCG(ASA)∴AD=CF∴四邊形ACFD是平行四邊形.∴∠ADG=∠FCG∴DG=CG∠ADG=∠FCG

∠AGD=∠CGF

DG=CG又∵AD∥CF【當(dāng)堂檢測(cè)】1.已知四邊形ABCD,給出下列條件:①AB∥CD;②BC∥AD;③AB=CD;④∠A=∠C;從中任取兩個(gè)條件,可以得出四邊形ABCD是平行四邊形這一結(jié)論的情況有()

A.5種B.4種C.3種D.2種B平行四邊形判定方法:定義法:兩組對(duì)邊分別平行;判定定理1:一組對(duì)邊平行且相等.注意:角變化可以轉(zhuǎn)化為線段平行.【當(dāng)堂檢測(cè)】2.如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.求證:四邊形ADEF是平行四邊形.證明:∵BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBE,∵DE∥AB,∴∠DBE=∠BDE,∵BE=AF,∵DE∥AF,∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴∠ABD=∠BDE,∴BE=DE;∴AF=DE;例2.如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE,AD交BE于點(diǎn)O.(1)求證:AD與BE互相平分.(2)若AD⊥BE,DE=10,AD=12,DF=,求BF的長(zhǎng).分析:(1)連接BD,AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=DE,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.(2)利用(1)及勾股定理可求出OB,OF的長(zhǎng),即可得到BF的值.四、典型例題例2.如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE,AD交BE于點(diǎn)O.(1)求證:AD與BE互相平分.證明:連接BD,AE∵AB∥ED,∵AC∥FD,∵FB=CE,BC=FB+OF,EF=CE+OC∴BC=EF在△ACB和△DFE中,∴∠ABC=∠DEF∴∠ACB=∠DFE∴△ACB≌△DFE(ASA)∴AB=DE∵AB∥ED∴四邊形ABDE是平行四邊形∴AD與BE互相平分四、典型例題(2)若AD⊥BE,DE=10,AD=12,DF=,求BF的長(zhǎng).解:由(1)可知四邊形ABDE是平行四邊形∴AB=DE=10,AO=DO=6∵AD⊥BE∴在△ABO中有AB2=AO2+OB2在△FOD中有DF2=DO2+OF2即102=62+OB2,∴OB=8,OF=2∴BF=OB-OF=8-2=6四、典型例題方法歸納:根據(jù)題目所求找出所在平行四邊形,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)解題.【當(dāng)堂檢測(cè)】3.如圖,平行四邊形ABCD中,AE⊥AD交BD于點(diǎn)E,CF⊥BC交BD于點(diǎn)F,連接AF、CE.求證:AF=CE.證明:∵AE⊥AD交BD于點(diǎn)E,CF⊥BC交BD于點(diǎn)F,∴∠DAE=∠BCF=90°,∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,又∵平行四邊形ABCD中,AD=BC,∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF,∠AED=∠CFB,∴AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AF=CE.【當(dāng)堂檢測(cè)】4.如圖,在△ABC中,已知∠ACB=90°,D是BC的中點(diǎn),CE=BE=5,BC=8,CE∥AD,求AC的長(zhǎng).解:∵D是BC的中點(diǎn),CE=BE∴CD⊥BC∵∠ACB=90°∴DE∥AC∴四邊形ADEC是平行四邊形∴AC=DE∵D是BC的中點(diǎn)∴AC⊥BC又∵CE∥ADRt△CDE中有CE2=CD2+DE2即52=42+DE2∴DE=3∴AC=DE=3∴CD=BC=4

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