平行四邊形第3課時(shí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十九章四邊形19.2平行四邊形第3課時(shí)1.掌握平行四邊形的判定定理12.能利用判定方法解決相關(guān)幾何問(wèn)題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，高鐵被外媒譽(yù)為我國(guó)新四大發(fā)明之一，我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，那么鐵路工人是怎樣的確保它們平行的呢？思考：在數(shù)學(xué)中，我們要怎么確保一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢？三、概念剖析思考：我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等.反過(guò)來(lái)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？證一證：四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴∠DAC=∠BCA

∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的定義)∴AD∥BC,ABCDAB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，21平行四邊形的判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.又∵AB∥CD,三、概念剖析歸納總結(jié)：平行四邊形判定方法：(定義法)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(定理1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.BDCA∵AB=CD，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.定理1的幾何語(yǔ)言：例1.如圖，?ABCD中，AC為對(duì)角線，G為CD的中點(diǎn)，連接AG并廷長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF．求證：四邊形ACFD為平行四邊形．四、典型例題證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BF∵G是CD的中點(diǎn)∵在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG(ASA)∴AD=CF∴四邊形ACFD是平行四邊形.∴∠ADG=∠FCG∴DG=CG∠ADG=∠FCG

∠AGD=∠CGF

DG=CG又∵AD∥CF【當(dāng)堂檢測(cè)】1.已知四邊形ABCD，給出下列條件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④∠A=∠C；從中任取兩個(gè)條件，可以得出四邊形ABCD是平行四邊形這一結(jié)論的情況有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種B平行四邊形判定方法：定義法：兩組對(duì)邊分別平行；判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等.注意：角變化可以轉(zhuǎn)化為線段平行.【當(dāng)堂檢測(cè)】2.如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．求證：四邊形ADEF是平行四邊形．證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠DBE=∠BDE，∵BE=AF，∵DE∥AF，∴四邊形ADEF是平行四邊形.∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE；∴AF=DE；例2.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，AD交BE于點(diǎn)O．(1)求證：AD與BE互相平分.(2)若AD⊥BE，DE=10，AD=12，DF=，求BF的長(zhǎng).分析：(1)連接BD，AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=DE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．(2)利用(1)及勾股定理可求出OB，OF的長(zhǎng)，即可得到BF的值.四、典型例題例2.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，AD交BE于點(diǎn)O．(1)求證：AD與BE互相平分.證明:連接BD，AE∵AB∥ED，∵AC∥FD，∵FB=CE，BC=FB+OF，EF=CE+OC∴BC=EF在△ACB和△DFE中，∴∠ABC=∠DEF∴∠ACB=∠DFE∴△ACB≌△DFE（ASA）∴AB=DE∵AB∥ED∴四邊形ABDE是平行四邊形∴AD與BE互相平分四、典型例題(2)若AD⊥BE，DE=10，AD=12，DF=，求BF的長(zhǎng).解：由(1)可知四邊形ABDE是平行四邊形∴AB=DE=10,AO=DO=6∵AD⊥BE∴在△ABO中有AB2=AO2+OB2在△FOD中有DF2=DO2+OF2即102=62+OB2，∴OB=8，OF=2∴BF=OB-OF=8-2=6四、典型例題方法歸納：根據(jù)題目所求找出所在平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)解題.【當(dāng)堂檢測(cè)】3.如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，連接AF、CE．求證：AF=CE．證明:∵AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，∴∠DAE=∠BCF=90°，∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE．【當(dāng)堂檢測(cè)】4.如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，CE=BE=5，BC=8，CE∥AD，求AC的長(zhǎng).解：∵D是BC的中點(diǎn)，CE=BE∴CD⊥BC∵∠ACB=90°∴DE∥AC∴四邊形ADEC是平行四邊形∴AC=DE∵D是BC的中點(diǎn)∴AC⊥BC又∵CE∥ADRt△CDE中有CE2=CD2+DE2即52=42+DE2∴DE=3∴AC=DE=3∴CD=BC=4