等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形第1課時(shí)課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第六章一元一次方程6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形第1課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等式的兩個(gè)基本性質(zhì);(重點(diǎn))2.掌握利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形；（難點(diǎn)）3.理解方程的變形規(guī)則；知識(shí)點(diǎn)1：等式的基本性質(zhì)二、自主學(xué)習(xí)問題1：觀察下圖，圖中的字母表示相應(yīng)物品的質(zhì)量，天平均保持平衡狀態(tài)，你能用字母表示天平中的情況嗎？發(fā)現(xiàn)：（1）天平處于平衡狀態(tài)表示：左邊物體質(zhì)量=右邊物體質(zhì)量，即a=b；（2）若分別在天平兩端加入質(zhì)量為c的物品：天平處于平衡狀態(tài)，即a+c=b+c.問題2：觀察下圖，圖中天平均保持平衡狀態(tài)，你能用字母表示天平中的情況嗎？分析：由圖可知，往天平左右兩邊分別加入同等質(zhì)量的物體，天平仍處于平衡狀態(tài)；解：兩天平分別有：①a=b；②a+a+a=b+b+b，即3a=3b；二、自主學(xué)習(xí)思考：我們已經(jīng)知道等式兩邊同是加上或乘以同一個(gè)數(shù)，等式還是等式.那么如果同時(shí)減去或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），等式還是等式嗎？分析：已知a=b，則a+c=b+c，ac=bc，找出合適等量關(guān)系即可.解：令m=n=a+c=b+c，即m=a+c，n=b+c，所以a=m-c，b=n-c；已知a=b，即m-c=n-c；則有：m=n，m-c=n-c，等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，等式還是等式；同理可證同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式還是等式.二、自主學(xué)習(xí)總結(jié)：等式的基本性質(zhì)1.等式：含有等號(hào)的式子叫做等式；

2.等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c；3.等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得結(jié)果仍是等式；如果a=b，那么ac=bc，a÷c=b÷c.二、自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)2：等式基本性質(zhì)的應(yīng)用——方程的變形規(guī)則二、自主學(xué)習(xí)問題1：我們已經(jīng)知道了等式的基本性質(zhì)，那么如果等式中存在未知數(shù)，等式的基本性質(zhì)依然成立嗎？分析：含有未知數(shù)的等式是方程；解：如x-1=0，通過檢驗(yàn)法，解得x=1；若按照等式的性質(zhì)：x-1=0，將等式兩邊同時(shí)+1，得x-1+1=0+1，即x=1；結(jié)論：若等式中存在未知數(shù)，等式的基本性質(zhì)仍然成立.總結(jié)：方程的變形規(guī)則1.方程：含有未知數(shù)的等式是方程；2.方程的變形規(guī)則：（1）方程兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變；（2）等式兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，方程的解不變.二、自主學(xué)習(xí)探究一：等式的基本性質(zhì)三、合作探究活動(dòng)1：已知等式a=b，判斷下列等式是否成立，并說明理由.

（1）a+b=2b；（2）a-3c=b-3c；（3）2a-3=2b-3.問題探究：已知等式a=b，根據(jù)等式的

可得：a+b=

=2b；根據(jù)等式的

可得：a-3c=b-3c；根據(jù)等式的

可得：2a-3=2b–3；問題解決：已知等式a=b，運(yùn)用等式的基本性質(zhì)1、2可知：（1）a+b=2b；（2）a-3c=b-3c；（3）2a-3=2b-3；等式均成立.基本性質(zhì)1b+b基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2三、合作探究練一練：1.如果a+b=a+c，那么下列等式中不一定成立的是（）A.b-1=c-1

B.b=cC.3b=3c

D.a=bD分析：由a+b=a+c，不能得出a=b.三、合作探究2.回答下列問題，并說明理由.（1）從a=b能得到a-2=b-2嗎？

（2）從-3a=-3b能得到a=b嗎？分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可；解：（1）能，等式的基本性質(zhì)1：已知a=b，將等式兩邊同時(shí)-2，得：a-2=b-2成立；（2）能，等式的基本性質(zhì)2：已知-3a=-3b，等式兩邊同時(shí)除以-3(不為0)，得：a=b.三、合作探究探究二：方程的變形規(guī)則問題提出：利用方程的變形規(guī)則，將下列方程化為x=a的形式.

（1）x+3=6；（2）3x-2=4.問題探究：根據(jù)方程的

，可知：令方程（1）的左右兩邊，同時(shí)

可將方程轉(zhuǎn)化為

形式，我們將這種形式叫做

；令方程(2)的左右兩邊先同時(shí)

，再同時(shí)

，將方程轉(zhuǎn)化為

形式；問題解決：（1）x

=3；（2）x=2.變形規(guī)則-3x=3方程的解+2÷3x=2三、合作探究練一練：3.

運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是()A.如果a=b，那么a-c=b-c B.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么a-c=b+c D.如果a=b，那么ac=bcC分析：若a=b，由等式的性質(zhì)得a–c=b-c，C錯(cuò)誤.三、合作探究4.

已知方程3x-6=5，則6x-15等于（

）A.5

B.6C.7D.16C分析：方程3x-6=5，兩邊同乘以2得6x-12=10；則：6x-15=6x-12-3=10-3=7.1.從a=b能得到3a+5=3b+5嗎？

分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)1、2求解即可；解：能；等式的基本性質(zhì)2：已知a=b，將等式兩邊同時(shí)×3得：3a=3b成立；等式的基本性質(zhì)1：已知3a=3b，將等式兩邊同時(shí)+5得：3a+5=3b+5成立；故：

從a=b能得到3a+5=3b+5.四、當(dāng)堂檢測(cè)2.已知方程2x+1=3，求方程x的值，并寫成方程的解的形式.分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)1、2求解即可；解：已知方程2x+1=3，根據(jù)等式的基本性質(zhì)1得：

2x+1-1=3-1，即2x=2，x=1；方程的解的形式即x=1.四、當(dāng)堂檢測(cè)等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1：如果a=b，那么a