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文檔簡介
第五單元
三角函數(shù)5.2.2
雙曲線的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧焦點(diǎn)位置圖像焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y
軸上
概念形成觀察下圖,能說出焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的圖像分布范圍嗎?1.范圍
雙曲線右半支圖像位于直線x=a的右側(cè).概念形成同理,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的圖像為:1.范圍雙曲線上半支圖像位于直線y=a的上方,
概念形成2.對(duì)稱性
雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱.雙曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.
雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
概念形成2.對(duì)稱性已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線上有一點(diǎn)P(x,y),也具有相同的對(duì)稱性.
把x
軸和y軸叫作雙曲線的對(duì)稱軸,坐標(biāo)原點(diǎn)叫作雙曲線的對(duì)稱中心.總結(jié):概念形成3.頂點(diǎn)已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,令y=0,得到:
解得:x=±a.
若令x=0,得到:,
即:
概念形成3.頂點(diǎn)顯然此方程無解,說明雙曲線與y
軸無交點(diǎn).
請(qǐng)說出焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸和虛軸.概念形成4.漸近線
作矩形對(duì)角線的連線所在的直線,直線方程為:
當(dāng)兩支雙曲線向外延伸時(shí),與兩條直線無限接近,但永不相交.
概念形成4.漸近線
當(dāng)雙曲線的實(shí)軸和虛軸相等時(shí),即:a=b,漸近線方程為y=±x,此時(shí)的雙曲線稱為等軸雙曲線.
相同地,焦點(diǎn)在y
軸上的雙曲線的漸近線方程為.
概念形成5.離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比叫作雙曲線的離心率.
觀察課件后思考雙曲線離心率有哪些特點(diǎn)?雙曲線的離心率
e>1.雙曲線的離心率可以描述雙曲線“開口”程度.例題分析例1:求雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.
例題分析例2:已知雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),(0,4),離心率為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角,其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式,再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。鞏固練習(xí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,實(shí)軸長為
,虛軸長為
,焦距為
,焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,頂點(diǎn)坐標(biāo)為
,離心率為
,漸近線方程為
.
2.若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±2x,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.
要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角,其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式,再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。鞏固
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