8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第1課時(shí) 和差倍分、盈虧及配套問(wèn)題2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)

8.3

實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第1課時(shí)

和差倍分、盈虧及配套問(wèn)題列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題意：弄清楚題目中給了什么信息,找出等量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么）；（3）列方程組：根據(jù)等量關(guān)系列出所需要的方程組；&1&

和差倍分問(wèn)題例1

在某文具店中，甲種筆記本每本標(biāo)價(jià)8元，乙種筆記本每本標(biāo)價(jià)5元.（1）根據(jù)下圖中的文字，計(jì)算甲、乙兩種筆記本分別賣出多少本.

（2）圖中的695元可以改成660元嗎？為什么？

跟蹤訓(xùn)練1.根據(jù)下列語(yǔ)句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程組.

（2）某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝價(jià)格的1.4倍，5件皮裝比3件時(shí)裝貴700元.

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盈虧問(wèn)題例2

（2023·張家界）為拓寬學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng).原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出3輛車，且其余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種類型的客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4560租金/（元/輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用更合算？

方法點(diǎn)撥

盈是多余的意思，虧是不足的意思.通常根據(jù)多余以及不足的數(shù)量引出解題的線索.跟蹤訓(xùn)練3.盈不足術(shù)是中國(guó)古代解決盈虧類問(wèn)題的一種算術(shù)方法.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，專辟一章名為“盈不足”.該章有一個(gè)問(wèn)題大意是有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出9元，多3元；每人出8元，少4元.問(wèn)該物品的售價(jià)為多少元？該物品的售價(jià)為_(kāi)___元.604.某學(xué)?，F(xiàn)有若干間學(xué)生宿舍，準(zhǔn)備安排給若干名學(xué)生住宿.若每間宿舍住8人，則有10間宿舍無(wú)人入住；若每間宿舍住5人，則有10人無(wú)法入住.問(wèn)：該校現(xiàn)有多少間學(xué)生宿舍？

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配套問(wèn)題

方法點(diǎn)撥

常見(jiàn)的配套組合問(wèn)題有螺栓與螺母的配套、盒身與盒底的配套等.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住配套關(guān)系，并利用配套關(guān)系列等量關(guān)系式.跟蹤訓(xùn)練

9

B

C

B

406.某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，則余3人；若每組8人，則缺5人.該校運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)___.59

8.某車間有60名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件12個(gè).已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)甲種零件，多少名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？

9.（2023·巴中）某學(xué)校課后興趣小組在開(kāi)展手工制作活動(dòng)中，按美術(shù)老師的要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，現(xiàn)準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面，已知每張卡紙可以裁出2個(gè)側(cè)面或3個(gè)底面.如果1個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面可以做成一個(gè)包裝盒，那么這些卡紙最多可以做成包裝盒的個(gè)數(shù)為(

)

A.6

B.8

C.12

D.16C

&1&

注意

1.行程問(wèn)題的核心是基本公式.2.復(fù)雜問(wèn)題用好線段圖.

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行程問(wèn)題

跟蹤訓(xùn)練

D

&4&

工程問(wèn)題

方法點(diǎn)撥

根據(jù)工作量得到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.在工程問(wèn)題中，如果工作總量不是一個(gè)具體的量，常常將工作總量視為1.跟蹤訓(xùn)練4.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天完成.若甲工程隊(duì)每天的費(fèi)用是800元，乙工程隊(duì)每天的費(fèi)用是600元，甲、乙工程隊(duì)鋪設(shè)完地下管線正好花費(fèi)12

000元，問(wèn)：甲工程隊(duì)共干了幾天？

√

√

6

345.某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1

800米的過(guò)江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩組分別從隧道兩端同時(shí)掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了60米.（1）求甲、乙兩組平均每天各掘進(jìn)多少米.

（2）為加快工程進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)2米，乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)1米.按此施工進(jìn)度，能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)?

（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個(gè)碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所航行的時(shí)間相同，問(wèn)甲、丙兩地相距多少千米？

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5008.甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如