【講與練】高中物理人教版(2019)必修3：10.3 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系第1課時(shí)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的基本關(guān)系學(xué)案

第1課時(shí)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的基本關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，并了解其適用條件。2．知道電場(chǎng)強(qiáng)度的一種表達(dá)式E＝eq\f(UAB,d)，了解電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位“伏特每米”的意義。3．會(huì)應(yīng)用UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)解決有關(guān)問(wèn)題。素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：U＝Ed或E＝eq\f(U,d)，了解其適用條件?？茖W(xué)思維1.會(huì)推導(dǎo)關(guān)系式U＝Ed。2.能利用關(guān)系式U＝Ed分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)相關(guān)問(wèn)題。3.對(duì)比有關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)表達(dá)式及適用條件，并在具體問(wèn)題中準(zhǔn)確選用公式解決有關(guān)問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)1勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．關(guān)系式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。3．適用條件只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。『判一判』(1)公式U＝Ed適用于所有的電場(chǎng)。(×)(2)由U＝Ed可知，勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)的距離成正比。(×)(3)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降落得最快。(√)知識(shí)點(diǎn)2電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差關(guān)系的另一種表述1．表達(dá)式E＝eq\f(U,d)。2．物理意義在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離的比值。3．單位由E＝eq\f(U,d)得電場(chǎng)強(qiáng)度的另一個(gè)單位：伏每米(V/m)。4．適用范圍只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)?！号幸慌小?4)由E＝eq\f(U,d)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差成正比，與它們間的距離成反比。(×)(5)電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)單位N/C和V/m是完全等價(jià)的。(√)(6)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于沿電場(chǎng)方向每單位長(zhǎng)度上的電勢(shì)差值。(√)『選一選』(2023·甘肅武威高二期末)關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說(shuō)法中正確的是(C)A．由公式E＝eq\f(F,q)可知，E與F成正比，與q成反比B．由公式U＝Ed可知，任意兩點(diǎn)間的U與E成正比C．電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，電勢(shì)不一定為零D．無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，當(dāng)它在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，若電場(chǎng)力做功，它一定是從電勢(shì)高處移到電勢(shì)低處，并且它的電勢(shì)能一定減少解析：電場(chǎng)強(qiáng)度E由電場(chǎng)本身決定，與試探電荷的電荷量無(wú)關(guān)，與試探電荷的電場(chǎng)力也無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；公式U＝Ed在進(jìn)行定量計(jì)算時(shí)，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，故B錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度E由電場(chǎng)本身決定，零電勢(shì)點(diǎn)是任意選取的，所以電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，電勢(shì)不一定為零，故C正確；正電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，若電場(chǎng)力做正功，是從電勢(shì)高處移到電勢(shì)低處，負(fù)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，若電場(chǎng)力做正功，是從電勢(shì)低處移到電勢(shì)高處，故D錯(cuò)誤?！合胍幌搿话踩秒姵ＷR(shí)中，有一個(gè)涉及“跨步電壓”現(xiàn)象的問(wèn)題，你知道什么是“跨步電壓”嗎？如果遇到地面有漏電，應(yīng)該如何避免“跨步電壓”？解析：地下電纜漏電、高壓電線斷裂后觸地等情況，都會(huì)在地面上形成以漏電處為圓心的輻射狀電場(chǎng)，沿電場(chǎng)方向任意兩點(diǎn)之間就會(huì)有電勢(shì)差。若有人處在其中，在人沿遠(yuǎn)離漏電處跨步逃離的情況下，兩腳間就有一電壓，即跨步電壓，人就會(huì)觸電。人若不動(dòng)就不會(huì)觸電，若要逃離的話，就要采用袋鼠式走動(dòng)的方式，即用跳躍的方式逃離，就可以避免“跨步電壓”。探究電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系要點(diǎn)提煉1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系：(1)定性分析：電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度都是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，都由電場(chǎng)本身決定，但這兩個(gè)物理量之間無(wú)直接關(guān)系，電場(chǎng)強(qiáng)度是從力的角度描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，是矢量；而電勢(shì)則是從能量角度來(lái)描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，是標(biāo)量。但是它們又有著定量的聯(lián)系。(2)定量關(guān)系：E＝eq\f(U,d)或U＝E·d。2．電場(chǎng)強(qiáng)度E與電勢(shì)差U的比較物理量比較內(nèi)容電場(chǎng)強(qiáng)度E電勢(shì)差U定義放入電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力跟它的電荷量的比值電荷在電場(chǎng)中兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功跟電荷量的比值定義式E＝eq\f(F,q)U＝eq\f(W,q)引入意義描述電場(chǎng)力的性質(zhì)描述電場(chǎng)能的性質(zhì)正負(fù)或方向是矢量，正電荷受力方向?yàn)镋的方向雖有正負(fù)，但是標(biāo)量，正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)高低聯(lián)系(1)對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝U/d(2)U和E是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，大小取決于電場(chǎng)本身，與F、q、W無(wú)關(guān)3.電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)公式的對(duì)比區(qū)別公式物理含義引入過(guò)程適用范圍E＝eq\f(F,q)是電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式F∝q，E與F、q無(wú)關(guān)，是反映某點(diǎn)電場(chǎng)的性質(zhì)適用于一切電場(chǎng)E＝keq\f(Q,r2)是真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式由E＝eq\f(F,q)和庫(kù)侖定律導(dǎo)出在真空中，場(chǎng)源電荷Q是點(diǎn)電荷E＝eq\f(U,d)是勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式由F＝qE和W＝qU導(dǎo)出勻強(qiáng)電場(chǎng)(1)在選取物理公式時(shí)，首先要注意公式的適用條件，然后判斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。(2)據(jù)U＝Ed可以得出結(jié)論：勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與d成正比，但不能由E＝eq\f(U,d)而說(shuō)E與d成反比。典例剖析典題1(2023·黑龍江省雙鴨山市一中高二上學(xué)期月考)如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有a、b、c三點(diǎn)，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿電場(chǎng)線方向，bc和電場(chǎng)線方向成60°角，一個(gè)電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b電場(chǎng)力做功為W1＝1.2×10－7J。求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；(2)電荷從b移到c，電場(chǎng)力做的功W2；(3)a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uac。思路引導(dǎo)：利用公式E＝eq\f(U,d)計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意d為沿電場(chǎng)線方向上兩點(diǎn)間的距離，這也是解題中容易忽視的問(wèn)題。解析：(1)設(shè)a、b兩點(diǎn)間的距離為d，由題意有W1＝qUab，E＝eq\f(Uab,d)，由以上兩式得E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m。(2)設(shè)b、c兩點(diǎn)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離為d1，Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos60°，W2＝qUbc，得W2＝qE·bc·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J。(3)設(shè)電荷從a移到c電場(chǎng)力做功為W，則W＝W1＋W2，得Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f(1.2×10－7＋1.44×10－7,4×10－8)V＝6.6V。答案：(1)60V/m(2)1.44×10－7J(3)6.6V對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?如圖所示，MN兩板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝300V/m，方向豎直向上。電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)相距10cm，AB連線與電場(chǎng)方向夾角為θ＝60°，A點(diǎn)和M板相距2cm，求：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大??；(2)M板接地(電勢(shì)為0)時(shí)，A點(diǎn)電勢(shì)φA；(3)將點(diǎn)電荷q＝＋4×10－8C從A移到B，電場(chǎng)力做的功。答案：(1)15V(2)－6V(3)6×10－7J解析：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB＝EdABcosθ＝300×0.1×0.5V＝15V。(2)A點(diǎn)的電勢(shì)等于A點(diǎn)與M板的電勢(shì)差，故φA＝－UMA＝－EdMA＝－300×0.02V＝－6V。(3)將點(diǎn)電荷q＝＋4×10－8C從A移到B，電場(chǎng)力做的功W＝UABq＝15×4×10－8J＝6×10－7J。探究對(duì)關(guān)系式E＝eq\f(U,d)的進(jìn)一步理解要點(diǎn)提煉1.關(guān)系式表明了電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系(1)大小關(guān)系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。(2)方向關(guān)系：電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向。(3)物理意義：電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)差對(duì)空間位置的變化率，反映了電勢(shì)隨空間變化的快慢。2．定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差的變化公式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)只能適用于計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差，不能計(jì)算非勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差，但在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度整體較強(qiáng)的地方，沿電場(chǎng)線相同的距離上的電勢(shì)差必然更大，電勢(shì)變化更快，所以根據(jù)這個(gè)公式可以比較非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差的大小。典例剖析典題2(多選)(2023·黑龍江牡丹江三中高二上月考)如圖所示是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距2cm，由此可以確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和數(shù)值是(AC)A．水平向左 B．水平向右C．E＝100V/m D．E＝200V/m解析：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,0.02)V/m＝100V/m，故A、C正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(2022·天津第二南開中學(xué)高二上階段檢測(cè))如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面，φa＝－10V，φc＝10V，則a、c連線的中點(diǎn)b的電勢(shì)φb(C)A．小于0 B．等于0C．大于0 D．等于20V解析：由題圖可知，ab段電場(chǎng)線比bc段電場(chǎng)線密，故ab段場(chǎng)強(qiáng)較大，且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以電場(chǎng)方向?yàn)橛蒫指向a，根據(jù)公式U＝Ed，可知b、a間電勢(shì)差Uba大于c、b間電勢(shì)差Ucb，即φb－φa>φc－φb，可得φb>eq\f(φa＋φc,2)＝0，即φb>0，故選C。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(多選)(2023·四川眉山高二上月考)如圖所示是某電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)φB＝－20V，則下列說(shuō)法正確的是(BC)A．C點(diǎn)的電勢(shì)φC>5VB．C點(diǎn)的電勢(shì)φC<5VC．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能D．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能解析：由題圖可看出，AC段電場(chǎng)線比CB段電場(chǎng)線密，則AC段場(chǎng)強(qiáng)較大，根據(jù)公式U＝Ed定性分析可知，A、C間電勢(shì)差UAC大于C、B間電勢(shì)差UCB，即φA－φC>φC－φB，所以φC<eq\f(φA＋φB,2)＝5V，故B正確，A錯(cuò)誤；由電勢(shì)能Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能較大，又因?yàn)棣誂>φB，所以負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，故C正確，D錯(cuò)誤。電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度沒有必然聯(lián)系1．電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)都是用比值定義的物理量，它們都僅由電場(chǎng)本身性質(zhì)(場(chǎng)源電荷和在電場(chǎng)中的位置)決定。根據(jù)公式E＝eq\f(UAB,d)不能得出電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)有直接關(guān)系。2．電場(chǎng)強(qiáng)度大的點(diǎn)電勢(shì)不一定高，電勢(shì)高的點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度也不一定大。3．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)不一定為零，電勢(shì)為零的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度也不一定為零。4．電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)并非毫無(wú)關(guān)系，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小反映著電勢(shì)隨空間位置變化的快慢。案例在如圖點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，比較A點(diǎn)與B點(diǎn)，C點(diǎn)與D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小、電勢(shì)高低及UOA與UAB、UOC與UCD的大小。解析：EA>EB，φA>φB，UOA>UAB；EC>ED，φC<φD，|UOC|>|UCD|。答案：見解析一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．(2023·山東省青州二中)下列關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系的說(shuō)法中，正確的是(C)A．任意兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差，等于電場(chǎng)強(qiáng)度和這兩點(diǎn)間距離的乘積B．在任何方向上，若兩點(diǎn)間的距離相等，則它們之間的電勢(shì)差就相等C．沿著電場(chǎng)線方向，任何相等距離上的電勢(shì)降低量必定相等D．電勢(shì)降落的方向必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向解析：根據(jù)公式U＝Ed可知，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)和這兩點(diǎn)間在電場(chǎng)線方向上距離的乘積，故A錯(cuò)誤；根據(jù)公式U＝Ed可知，沿電場(chǎng)線方向或者同一直線方向，距離相同，電勢(shì)差相同，故C正確，B錯(cuò)誤；電勢(shì)降低最快的方向才是電場(chǎng)強(qiáng)度方向，故D錯(cuò)誤。故選C。2．(2022·北京高二期末)如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，A與B兩點(diǎn)間的距離為d，AB與電場(chǎng)夾角為α，則A與B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為(B)A．Ed B．EdcosαC．Edsinα D．Edtanα解析：A與B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB＝E·dcosα，故選B。二、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差關(guān)系的另一種表述3．(多選)(2023·安徽蚌埠高二期末)某次閃電前云地之間的電勢(shì)差約為1.0×109V，云地間距離約為1km，一次短時(shí)閃電過(guò)程中云地間轉(zhuǎn)移的電荷量約為6C，閃電持續(xù)時(shí)間約為6×10－5s。假定閃電前云地間的電場(chǎng)是均勻的。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是(AC)A．閃電電流的平均值約為1×105AB．閃電電流的平均值約為1×104AC．閃電前云地間的電場(chǎng)強(qiáng)度約為1×106V/mD．閃電前云地間的電場(chǎng)強(qiáng)度約為1×1012V/m解析：閃電電流的平均值I＝eq\f(q,t)＝eq\f(6,6×10－5)A＝1.0×105A，故A正確，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(1.0×109,1×103)V/m＝1×106V/m，故C正確，D錯(cuò)誤。4．(多選)電場(chǎng)中某區(qū)域的電場(chǎng)線分布如