【同步導學】物理教科2019版必修2：第二章勻速圓周運動測評A課后習題

第二章測評(A)(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本題共8個小題,每小題5分,共40分。其中1~5小題只有一個正確選項,6~8小題有多個正確選項)1.右圖為自行車的傳動機構,行駛時與地面不打滑。a、c為與車軸等高的輪胎上的兩點,d為輪胎與地面的接觸點,b為輪胎上的最高點,勻速行駛過程中()A.c處角速度最大B.a處速度方向豎直向下C.b處向心加速度指向dD.a、b、c、d四處相對地面速度大小相等答案：C解析：共軸轉動角速度相等,以任意一點為轉軸,都是共軸轉動,角速度一定相等,故A錯誤;以圓心為轉軸,a點豎直向下運動的同時,隨著車一起向前運動,故合速度不是豎直向下,故B錯誤;以圓心為轉軸,b點繞軸轉動的同時水平勻速前進,而b處向心加速度一定指向圓心,也指向d,故C正確;以圓心為轉軸,a、b、c、d四點繞圓心轉動的同時還要一起向前運動,由于繞軸轉動的分速度方向不同,故各個點的線速度方向不同,大小也不同,故D錯誤。2.游客乘坐過山車,在圓弧軌道最低點處獲得的向心加速度達到20m/s2,g取10m/s2。那么此位置座椅對游客的作用力相當于游客重力的()A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍答案：C解析：游客乘過山車在圓弧軌道最低點的受力如圖所示。由牛頓第二定律得N-mg=ma,則N=mg+ma=3mg,即Nmg=3.在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示,在某路段汽車向左拐彎,司機左側的路面比右側的路面低一些。汽車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動。設內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為l。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零,則汽車轉彎時的車速應等于()A.gRhl BC.gRlh D.答案：B解析：設路面的傾角為θ,則mgtanθ=mv2R,tanθ=hd4.有一種雜技表演叫“飛車走壁”,由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的內(nèi)側壁高速行駛,做勻速圓周運動,圖中虛線表示摩托車的行駛軌跡,軌跡離地面的高度為h。下列說法正確的是()A.h越高,摩托車對側壁的壓力將越大B.h越高,摩托車做圓周運動的線速度將越大C.h越高,摩托車做圓周運動的角速度將越大D.h越高,摩托車做圓周運動的向心力將越大答案：B解析：摩托車受力如圖所示,側壁對車的彈力N=mgsinθ,向心力F=mgcotθ,當h變化時,θ角保持不變,所以摩托車對側壁的壓力大小以及摩托車做圓周運動的向心力大小不隨h變化,選項A、D錯誤;由牛頓第二定律得mgcotθ=mv2r=mω2r,解得v=grcotθ,ω=gcot5.當汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時,車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?4,如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時,不受摩擦力作用,g取10m/s2,則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢獮?A.15m/s B.20m/sC.25m/s D.30m/s答案：B解析：如圖所示,汽車在橋頂受重力和支持力,且支持力等于對橋頂?shù)膲毫g-N=mvmg-34mg=mR=4v2g汽車在粗糙的橋頂不受摩擦力作用,說明壓力N=0,汽車在橋頂只受重力作用mg=mvv'=gR=10×6.一個質點做勻速圓周運動時,它在任意相等的時間內(nèi)()A.通過的弧長相等B.通過的位移相等C.轉過的角度相等D.速度的變化相等答案：AC解析：質點做勻速圓周運動,由線速度的定義式得s=vt,在任意相等的時間內(nèi)通過的弧長相等,A正確;由角速度的定義式得φ=ωt,在任意相等時間轉過的角度相等,C正確;由位移定義可知,做勻速圓周運動的質點在相等的時間內(nèi)位移方向不同,B錯誤;速度的變化方向也不相同,D錯誤。7.兩個質量不同的小球,由長度不等的細繩拴在同一點,并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如圖所示,則它們的()A.周期相同 B.線速度相同C.角速度相同 D.向心加速度相同答案：AC解析：設繩與豎直方向夾角為θ,水平面距懸點高為h,由牛頓第二定律得:mgtanθ=m4π2T2htanθ,則T=2π8.如圖所示,有一個半徑為R的光滑圓管軌道,現(xiàn)給小球一個初速度,使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動,則關于小球過最高點的速度v,下列敘述正確的是()A.v的極小值為gRB.v由零逐漸增大,軌道對球的彈力逐漸增大C.當v由gR值逐漸增大時,軌道對小球的彈力逐漸增大D.當v由gR值逐漸減小時,軌道對小球的彈力逐漸增大答案：CD解析：因為軌道下壁可以提供支持力,則最高點的最小速度為零,故A錯誤;當v>gR時,管道上壁對小球有作用力,根據(jù)牛頓第二定律得mg+F=mv2R,當速度增大時,彈力F增大,當v<gR時,管道下壁對小球有作用力,根據(jù)牛頓第二定律得mg-F=m二、填空題(本題共2個小題,共20分)9.(8分)某學生用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式,如圖所示,細線下面懸掛一個鋼球,細線上端固定在鐵架臺上。將畫著一個圓的白紙置于水平桌面上,使鋼球靜止時正好位于圓心,如果小球需要的向心力F向和合力F合相等,則說明向心力的表達式正確。(1)用手帶動鋼球,設法使它沿紙上的圓懸空做勻速圓周運動,用秒表記錄鋼球運動n圈所用時間t,用刻度尺測出紙上的圓的半徑為r,用天平測出鋼球質量為m,如果向心力的表達式正確,則這個實驗中由向心力表達式求出來的向心力F向=。(用m、t、n、r表示)

(2)測出軌道平面到懸點的高度為h,鋼球半徑忽略不計,我們再從力的角度計算出鋼球的合力F合(用m、t、n、r表示),比較F向在誤差允許范圍內(nèi)是否等于F合。

答案：(1)4mπ2解析：(1)鋼球運動n圈所用時間t,則周期為T=tn這個實驗中由向心力表達式求出來的向心力F向=m4π(2)對小球受力分析如圖所示,則有F合=mgtanθ=mgrh10.(12分)利用如圖所示裝置驗證向心加速度an與線速度v的關系。14圓弧軌道固定在水平桌面上,末端與上表面很小的壓力傳感器表面相切,水平地面上依次鋪放好木板、白紙、復寫紙。將小球從圓弧軌道某一點由靜止釋放,經(jīng)軌道末端飛出,落到鋪著復寫紙和白紙的木板上,在白紙上留下點跡,由同一位置重復釋放幾次,記錄每次壓力傳感器的示數(shù);改變小球在圓弧軌道上的釋放位置,重復上述實驗步驟。(當?shù)氐闹亓铀俣葹間(1)為了完成實驗,下列操作正確的是。

A.必須選擇光滑的圓弧軌道B.固定圓弧軌道時,末端必須水平C.實驗中應選擇密度小的小球D.確定小球在白紙上的落點時,用盡可能小的圓把所有落點圈住,圓心即為平均落點(2)某次實驗時記錄的壓力傳感器示數(shù)為F,并測出小球的質量為m,小球的向心加速度an=。

(3)實驗除了記錄壓力傳感器示數(shù)F,測量小球的質量為m外,還需要測量軌道末端距地面高度h、水平位移x、圓弧軌道半徑R,則向心加速度an與線速度v的關系可以表示為(用測量數(shù)據(jù)表示)。

答案：(1)BD(2)F-mgm解析：(1)這個實驗驗證向心加速度an與線速度v的關系,而線速度v由平拋運動來進行測量,不用考慮圓弧軌道是否光滑,A錯誤;線速度v由平拋運動來進行測量,平拋運動要求初速度為水平方向,所以固定圓弧軌道時,末端必須水平,B正確;實驗中應選擇密度大的小球,可以減小空氣阻力對實驗的影響,C錯誤;確定小球在白紙上的落點時,用盡可能小的圓把所有落點圈住,圓心即為平均落點,這樣可以減小實驗的偶然誤差,D正確。(2)小球滑到圓弧軌道最低點,由牛頓第二定律:F-mg=anm,得an=F-(3)小球做平拋運動,由平拋運動規(guī)律得:h=12gt2,x=vt,解得:v=xg2h,這個實驗驗證向心加速度an與線速度v的關系,即需要驗證an=v三、計算題(本題共3個小題,共40分)11.(10分)一輛質量m=2×103kg的汽車在水平公路上行駛,經(jīng)過半徑r=50m的彎路時,如果車速v=72km/h,這輛汽車會不會發(fā)生側滑?已知輪胎與路面間的最大靜摩擦力fmax=1.4×104N。答案：會解析：汽車的速度為v=72km/h=20m/s汽車過彎路時所需的向心力大小為F=mv2r=2×103×20250N=1.由于F>fmax,所以汽車做離心運動,即發(fā)生側滑。12.(14分)如圖所示,水平桿AB可以繞豎直軸OO'勻速轉動,在離桿的B端0.3m處套著一個質量為0.2kg的小環(huán),當桿以20r/min的轉速勻速轉動時,小環(huán)受到的摩擦力多大?如環(huán)與桿之間的最大靜摩擦力等于壓力的25,問:當桿以40r/min的轉速勻速轉動時,小環(huán)最遠可以放到什么位置而不至于滑動?(g取10m/s2答案：0.26N距B端0.23m處解析：角速度ω1=2πn1=23π對環(huán)由牛頓第二定律有f=mω12r1=0.2×23π2×0.轉速增加而環(huán)恰好不滑動時角速度ω2=2πn2=43π同理:kmg=mω22故r2=kmgmω2213.(16分)一細桿與水桶相連,水桶中裝有水,水桶與細桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動,如圖所示,水的質量m=0.5kg,水的重心到轉軸的距離l=50cm。(g取10m/s2,不計空氣阻力)(1)若在最高點水不流出來,求桶的最小速率;(2)若在最高點水桶的速率v=3m/s,求水對桶底的壓力。答案：(1)2.24m/s(2)4N解析：(1)以水桶中的水為研究對象,在最高點恰好不流出來,說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力,此時桶的速率最小。此時有mg=mv0則所求