2023-2024學年湖北省孝感某中學高一（上）調(diào)研數(shù)學試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學年湖北省孝感某中學高一(±)調(diào)研數(shù)學試卷(9月份)

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.已知集合U={xeN|/-4x-5W0},A={0,2},B={1,3,5},則ACl(QB)=()

A.{2}B.{0,5}C.{0,2}D.{0,2,4}

2.定義行列式J：力=ad—be,若行列式J11|<|?則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(-113)3B.(—8,—l)u6,+8)

c.(W，l)D.(-8,—1)U(l,+8)

3.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在緘智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利

奧特首次使用“V”和“>”符號，并逐步被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠,若a,b,

cER,則下列命題正確的是()

A.若Q>b>0,貝Ijac?>be2

B.若。</?<0,則a+:vb+工

ba

C.若0VaVbVc,貝<華三

aQ+C

D.若Q>0,b>0,則紅+《WQ+b

ab~

4.已知關(guān)于x的方程/+(2k-l)x+A?一i=o有兩個實數(shù)根%],%2?若%i，%2滿足好+慰=16+%1%2，則

實數(shù)A的取值為()

A.-2或6B.6C.-2D.

4

5."-3<m<1"是"不等式(m-1)/+(m-l)x-1<0對任意的％6R恒成立"的條件.()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.關(guān)于實數(shù)x的一元二次不等式a/+bx+c>0的解集為(一2,1),則不等式a(/+1)+h(x+1)+c<3ax

的解集為()

A.(0,2)B.(-oo,0)

C.(2,4-oo)D.(—8,0)U(2,+8)

7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象與x軸交于點Qq,。)與(冷，。)，其中冗i<%2，方程a/+bx+

C+Q=0的兩根為九<九)，則下列判斷正確的是()

A.m<n<%!<%2B.xT<x2<Tn<nC.xT<m<n<x2D.m<xr<x2<n

8.已知%>0,y>0,%4-y=1,則至■章?lián)淖钚≈禐椋ǎ?/p>

14____

A.4B.—C.<7+2D.+1

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）

A.Bn(4UC)B.QUBn(4UC)

C.BnCu(AUC)D.(AnB)u(BnC)

10.下列結(jié)論正確的是()

A.“x>1”是“團>r的充分不必要條件

B."aePnQ”是“aGP”的必要不充分條件

C."Vx€R,有/+x+120”的否定是“mx€R,使工2+x+i<o”

D.11x=1是方程a/+bx+c=0的實數(shù)根”的充要條件是"a+b+c=0”

11.已知。>0,b>0,下列命題中正確的是()

A.若ab-a-2b=0,則a+2b>8

B.若a+b=2,則2+

ab

C.若a+b=1,則V2a+4+<b+1<2<3

D.若=3,則ab+Q+bN14+6V-6

12.設(shè)a,b為兩個正數(shù),定義a,b的算術(shù)平均數(shù)為4(a,b)=竽,幾何平均數(shù)為G(a,b)=G，則有：G(a,b)<

4(a,b),這是我們熟知的基本不等式.上個世紀五十年代，美國數(shù)學家。.從Le/wner提出了“Le/uner均值”，

即Lp(a,b)=<W『其中p為有理數(shù).下列關(guān)系正確的是()

A.L05(a,b)<A(^a,b)B.L0(a,￡>)>G(a,￡>)

C.L2(a，b)>N(a,b)D,L?+1(a,fa)<Ln(_a,b)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.設(shè)集合4={2,3,a2—3a,a+7+7},B={\a-2\,3),已知4€力且40B,則a的取值集合為.

14.已知A,BGU,則“4CIB=A”是“加U的4”的條件(從“充分不必要”、“必要不充分”、

“充要”、“不充分不必要”中選擇一個作答).

15.已知集合M={meZ|x2+mx-36-0有整數(shù)解},非空集合4滿足條件：

(1)4cM,

(2)若a64則—a64則所有這樣的集合4的個數(shù)為.

16.若不等式，三+￡kJ2x+y對于任意正實數(shù)％、y成立，貝心的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

設(shè)aeR,解關(guān)于x的不等式：ax2-(a+3)x+3<0.

18.(本小題12.0分)

已知集合P={x|a+1<x<2a+1},Q={x|-2<x<5].

(1)若。=3,求(CRP)CIQ；

(2)若“x6P”是“x6Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/—mx+2m—3=0.

(1)若方程有兩個不等實數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)若方程兩根之差的絕對值為仁，試求小的值；

(3)若方程兩不等實根都小于5,試求m的取值范圍.

20.(本小題12.0分)

科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ).某科技企業(yè)最新研發(fā)了一

款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應用.經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤p(x)(單位：萬元)與投入的月

研發(fā)經(jīng)費x(15WxW40,單位:萬元)有關(guān)：當投入的月研發(fā)經(jīng)費不高于36萬元時,p(x)=-^x2+8x-90；

當投入月研發(fā)經(jīng)費高于36萬元時，p(x)=0.4x+54.對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率y=號乂100%,是優(yōu)化

企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，y越大，研發(fā)利潤率越高，反之越小.

(1)求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率y的最大值以及相應月研發(fā)經(jīng)費x的值；

(2)若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%,求月研發(fā)經(jīng)費》的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合B=訓|“小€4且設(shè)力切為集合A的生成集.

(1)當4={1,3,6}時，寫出集合4的生成集8；

(2)若4是由5個正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；

(3)判斷是否存在4個正整數(shù)構(gòu)成的集合4,使其生成集8={2,3,5,6,10,16},并說明理由.

22.(本小題12.0分)

(1)已知K＞一1,求函數(shù)丁=攵嗤電最小值，并求出最小值時x的值；

⑵問題：正數(shù)a,b滿足a+b=1,求:+鮑最小值.其中一種解法是:；+：=6+》(a+b)=l+《+等+

223+2/9當且僅當"等且a+b=l時，即。=。一1且6=2-，五時取等號.學習上述解法并解

決下列問題：若實數(shù)a,b,x,y滿足圣-/=1,試比較a?-從和(尤一y)2的大小，并指明等號成立的條

件；

(3)利用(2)的結(jié)論，求M=，4m-3-Vm—1的最小值,并求出使得M最小的小的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：集合U={xeN\x2-4%-5<0}={xG/V|-1<%<5]={0,1,2,3,4,5},

?1?CuB={0,2,4},則An(QB)={0,2}.

故選：C.

由集合的交、并、補運算可直接可求得.

本題考查集合的交、并、補運算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：行列式等價于2a2-3<a—0,BP2a2-a-3<0,

解得-1<a<|,

所以實數(shù)a的取值范圍是

故選：A.

根據(jù)行列式的計算法則，求解關(guān)于a的不等式即可.

本題考查了行列式與不等式的解法應用問題，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：對于4若c=0,則"2=兒2=0,故A錯誤；

對于8,(a+》一(b+6=a-b+喘=(a-b)(l+3

由于a<b<0,故a-6<0,1+=>0,所以(a+》-(b+；)<0,即a+：<b+:，8正確；

對于C,2_空=嗯/由于o<a<b<c,故2一室=平著>0,即2>空，c錯誤；

aa+ca(a+c)aa+ca(a+c)aa+c

對于o,根據(jù)基本不等式，可知,+a+苗+b'2jf.a+2j10=2a+2b，

當Q=a且(=b，即a=b時取得等號，因此Q+《za+b，故。錯誤.

abab~

故選:B.

根據(jù)題意，4選項可以舉反例說明，8、C兩項利用作差法加以判斷，D選項通過基本不等式來判斷，即可得

到本題的答案.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)、利用基本不等式求最值等知識，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

2

【解析】解：???關(guān)于久的方程/+(2fc-l)x+fc-1=0有兩個實數(shù)根時，x2,

5

4-

二實數(shù)k的取值范圍為k號，

2

根據(jù)韋達定理可得與+*2=1-2/c,xxx2=k-1,

2

,:X1+X2=(%1+X2)—2%!%2=16+XrX2,

???(1-2k)2-2(/c2-1)=16+也2_1),即1—4k-12=0,

解得k=-2或k=6(不符合題意，舍去)，

??.實數(shù)k的值為-2.

故選：C.

先根據(jù)條件可知420,再結(jié)合韋達定理即可建立等量關(guān)系，即可得解.

本題主要考查了二次方程根的存在條件的應用，還考查了方程的根與系數(shù)關(guān)系的應用，屬于中檔題.

5.【答案】A

【解析】解：(m-l)x2+(m-l)x-1<0對任意的xeR恒成立，

①當zn=l時，-1<0,恒成立；

②當時,］憶^(時i)<o,解得-3<血<1，

綜上所述，{m|-3<?nWl},

{m\—3<m<1}{m\—3<m<1},

???"—3<m<是“不等式(m—l)x2+(m—l)x—1<0對任意的％6R恒成立”的充分不必要條件.

故選：A.

根據(jù)(zn-l)x2+(m-1)%-1<。對任意的％GR恒成立，求得的取值范圍，即可求解.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由題意可得：a/+力％+。=o的解為一2,1,且a〈0,

可得解得g：：2a，

則不等式a(%2+1)++1)+cV3ax,即為Q(/+1)+a(%4-1)—2a<3ax,

且a<0,則(/+i)+(%+i)_2>3%,整理得/—2%>0,

解得％VO或%>2,即解集為(-8,0)U(2,+8).

故選：D.

根據(jù)三個二次之間的關(guān)系結(jié)合韋達定理可得｛，;：2a，且。<°，代入所求不等式運算求解即可?

本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：方程a/+b%+c+a=0的兩根為九可轉(zhuǎn)化為y=ax2+/?%+c與y=-a的交點橫坐標為

m,n且m<n,

當a>0時，結(jié)合函數(shù)圖象可知，xx<m<n<X2J

故選：C.

方程QJF+bx++。=0的兩根為m,n可轉(zhuǎn)化為y=ax2+bx+c與y=一a的交點橫坐標為小，九且m<n,

然后結(jié)合函數(shù)的圖象可求.

本題主要考查了二次方程與二次函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用.

8.【答案】D

【解析】解：因為％>0,y>0,x+y=1,

所以原式=2x2x(x+y)+(x+y)2=2x2+xy+y2=三+Q。醫(yī)&+]=+1,

xyxyyx\yx

當且僅當年=(且x+y=1,即X=q-l,y=2-n時取等號，

所以空二±1的最小值為2/2+1.

故選：D.

由于x+y=l,所以在*±1=2、T(x+y)+(x+y)2,化簡后利用基本不等式可求出其最小值.

xyxy

本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應用，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】AD

【解析】【分析】

本題主要考查Uenn圖的應用，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素，分析x與集合力、B、C的關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素X,則xeAnB或X6BCC,

故陰影部分所表示的集合為BnQ4UC)或(AnB)U(BClC).

故選：AD.

10.【答案】ACD

【解析】解：對于4因為田>1,所以x>l或％<-1,所以“當x>l”時，“團>1”成立，反之不成

立，

故。>1”是“團>1”的充分不必要條件，正確；

對于B,“aePnQ”一定有“aep”成立，反之不成立，

故"aePnQ”是“a6P"的充分不必要條件，錯誤；

對于C,命題“Vx6R,有/+尤+120”是全稱量詞命題，

其否定是存在量詞命題，即“mxeR,使/+x+l<0"，正確；

對于D,當a+b+c=0時，1為方程a/+bx+c=0的一個根，故充分；

當方程a/+bx+c=0有一個根為1時，代入得a+b+c=0,故必要，正確；

故選：ACD.

根據(jù)不等式的范圍判斷4根據(jù)交集的概念判斷B；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷C；將1代入方

程求解判斷D.

本題考查命題真假的判斷，以及充分、必要條件的判斷方法，不等式的解法和簡易邏輯的相關(guān)知識，屬于

基礎(chǔ)題.

11.【答案】ACD

【解析】解：對于4,因為a>0,h>0,ab—a—26=0,所以ab=a+2b,所以1=：+2，

ba

所以a+2b=(a+2b)g+$=4+￡+?24+2J曰j=4+4=8，

當且僅當？=竺，即6=2,。=4時取“="，故4正確；

ba

對于B,若a+b=2,-+-+=-+^S+2>2I--+2=2「+2，

ababab7ab

當且僅當2=當，即a=24—2,b=4—2「時取"=”，故B錯誤；

aD

對于C,由a+b=La>0,b>0,由柯西不等式得：

(V2Q+4+Vfa4-l)2-(A/a+2?y[2+Vb+1,l)2W(a+2+b+1)(2+1)=12,

所以，■赤M+CTTW2，1,當且僅當2cm=E亙，即a=3b=J時取等號，故C正確；

V2133

對于以由良++=%得3(b+2)+3(a+l)=(a+l)(b+2),

化簡得ab=a+2b+7,所以a=半?，

因為Q>0,h>0,所以b>l,

所以ab+a+b=2a+3b+7=2'+y+3b+7

b-1

=3(b-1)+8j+14>2J3(b—1).+14=6，6+14?

當且僅當3(b-l)=含，即6=口+1時取等號，

所以ab+a+b214+6V~石，故。正確.

故選：ACD.

對于4由已知得ab=a+2b,利用基本不等式可求得結(jié)果；

對于8,利用乘“1”法結(jié)合基本不等式求解即可判斷；

對于C,變形后利用柯西不等式判斷；

對于D,先對已知化簡可得Q=普，然后代入ab+a+b中化簡變形后利用基本不等式即可判斷.

本題主要考查基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題.

12.【答案】AC

【解析】解：對于4d5(。/)=華捍=/&3竿=4(。/),當且僅當。=匕時，等號成立，所以選

項A正確；

對于B,4。(見匕)=擊=辭式3騫=1前=6(見匕)，當且僅當a=b時，等號成立，所以選項8錯誤；

a'h

對于C,G（a，b）=Ma2'，產(chǎn)==竽="b）,當且僅當a=b時，等號成

立，所以選項c正確；

對于C,當n=l時，由C可知，G（a，b）N竽=Li（a,b）,所以選項。錯誤.

故選：AC.

根據(jù)基本不等式比較大小可判斷四個選項.

本題考查了利用基本不等式比較大小的應用問題，是基礎(chǔ)題.

13.【答案】{4}

【解析】解：??,4e4]-3a=4,或者a+2+7=4.

a

當口2一3。=4時，解得a=-1或4,當。=一1時，集合4中a+2+7=4,不滿足集合中元素的互異性，

a

應舍去，所以Q=4成立.

當a+（+7=4時，解得a=-l（舍去）或a=—2,當a=—2時，集合B中「一2|=4,不滿足題意，應舍去.

綜上所述，a=4.

故答案為：{4}.

根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及集合的互異性可求出結(jié)果.

本題考查元素與集合的關(guān)系及集合中元素的互異性，考查了分類討論思想，屬中檔題

14.【答案】充要

【解析】解：由408=4,則4UB,故CuBUCiM，充分性成立；

由CuBUCuA，則4UB,故ADB=4必要性成立；

所以“4（18=4”是“QBUQA”的充要條件.

故答案為：充要.

根據(jù)集合之間的關(guān)系及充分、必要性定義，即可求解.

本題考查了交集和補集的定義及運算，充要條件的定義，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】31

【解析】解：（1）x2+mx-36=。的整數(shù)解只能是36的約數(shù)

當方程的解為一1,36時，m=-35；

當方程的解為一2,18時，m=-16；

當方程的解為一3,12時，m=-9；

當方程的解為一4,9時，m=—5；

當方程的解為-6,6時，m=0；

當方程的解為1,—36時，m=35；

當方程的解為2,-18時，m=16：

當方程的解為3,-12時，m=9；

當方程的解為4,-9時，m—5；

故集合M={-35,-16,-9,-5,0,5,9,16,35］

由非空集合4滿足條件：（1）4UM,（2）若a€4,則-a€4,

可得這樣的集合共有25-1=31個

故答案為：31

根據(jù)集合”={77162|/+?1%-36=0有整數(shù)解},利用韋達定理，可求出集合M,進而根據(jù)已知中集合4滿

足的兩個條件，可得互為相反數(shù)的兩個元素同屬于4,或同不屬于4進而得到滿足條件的集合力的個數(shù).

本題考查的知識是集合包含關(guān)系及時應用，其中分析出4中不確定元素的組（個）數(shù)是解答的關(guān)鍵.

16.【答案】［?,+8）

【解析】解：顯然k>。，故人中野

令貝麟論心=的+黑）

令a=4t+l>1,則t=\l.

舞可轉(zhuǎn)化為：5&）=4而=去42，

于是,11+箝4（I+2）=*

k2>I，即心?時，不等式恒成立（當x=4y>0時等號成立）.

故答案為：［竽,+8）

將不等式C+/7<kJ2x+y轉(zhuǎn)化為1>世需產(chǎn).只要求得x+法/最大值即可.

本題考查將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，求最值時一般是轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)解決，或用基本

不等式，或用導數(shù)求解.

17.【答案】解：由a/一(口+3)%4-3<0可得(ax-3)(%-1)<0.

(1)當a=0時，原不等式即為X-1N0,解得x31;

(2)當QH0時，解方程(ax-3)(%-1)=0可得%=(或%=1.

①當a<0時，；<1,解原不等式可得xS|或x21

②當0<a<3時，則?>1,解原不等式可得lSxS3;

③當a=3時，原不等式即為3(%-40,解得尢=1;

④當a>3時，-<1,解原不等式可得

7aa

綜上所述，當a<0時，原不等式的解集為或xNl};

當a=0時，原不等式的解集為{%|%>1);

當0VQV3時，原不等式的解集為{%[1<%

當Q=3時，原不等式的解集為{1};

當a>3時，原不等式的解集為1}

【解析】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，是中檔題.

將所求不等式變形為(ax-3)(x-l)<0,對實數(shù)a的取值進行分類討論，結(jié)合一次、二次不等式的解法解

原不等式，即可得解.

18.【答案】解：已知集合P={x\a+l<x<2a+l],Q=[x|-2<x<5].

(1)當a=3時，P={x|4<x<7},CRP={x<4,或x>7]

又Q={x|-2<x<5},

(CRP)n(2={x|-2<x<4};

(2)因為“xGP”是“xGQ”充分不必要條件，所以P是Q的真子集，

又(？={尤]-2W尤45).

P=0或P力0,

①當p=o時，a+l>2a+l,所以a<0；

a>0

G)當PH0時，Q+1>—2,

,2a+1<5

所以0<a<2；

當a=0時，P={1}是Q的真子集；當a=2時，P={%|3SxW5}也滿足是Q的真子集，

綜上所述：[a\a<2}.

【解析】(1)將a=3代入集合求解，利用集合間的關(guān)系可求(CRP)CQ；

(2)利用充要條件的定義，分類討論集合可求實數(shù)a的取值范圍.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)由題設(shè)/=(—m)2-4(2ni-3)=m2-87n+12>0,所以(6,+8)u(-8,2).

XX

(2)若方程兩根為修，x2>貝4q-巧卜石，且%1+%2=瓶，12=2m-3,

222

所以。i-x2)=(X]+x2)-4/工2=m-8m+12=5,即-8m+7=0，

所以m=1或m=7,經(jīng)檢驗滿足A>0,故m=1或m=7.

A=(m-2)(m—6)>0

y<5,可得(-8,2)U(6,韻.

{/(5)=22-3m>0

【解析】(1)由A>0求參數(shù)范圍即可；(2)由由-過|=/0結(jié)合韋達定理列關(guān)于m的方程，即可求參數(shù)

4>O

m

-<5

值.(3)令/'(X)=X?—wix+2m—2即可求參數(shù)范圍.

7⑸>O

本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)由已知，當154x436時,

12o

—YQ%+8x—90190

y=---------------------------------x---------1-8

x10%

,0ri90

W8-2QJ談?工=2o,

當且僅當拉=￥即％=3。時取等號:

/Af\八.

當W3c6,</x<40n時-4.，y=-0-.4-x-+-5-4=0.4+,5—4,

xx

?：y=0.4+?在(36,40］上單調(diào)遞減，［y<0.4+|^=1.9.

???2>1.9,

???當月研發(fā)經(jīng)費為30萬元時，研發(fā)利潤率取得最大值200%；

(2)由(1)可知，此時月研發(fā)經(jīng)費15<x<36,

于是，令y=-六%-絲+821.9,整理得/-61x+900W0,

解得：25SxW36.

因此，當研發(fā)利潤率不小于190%時，月研發(fā)經(jīng)費的取值范圍是{x|254xW36}.

【解析】⑴分別寫出15WxW36與36<xW40時研發(fā)利潤率y關(guān)于月研發(fā)經(jīng)費x的函數(shù)，再由基本不等式

及函數(shù)的單調(diào)性求最值，取最大值中的最大者得結(jié)論；

(2)由(1)可得應付利潤率關(guān)于研發(fā)經(jīng)費x的解析式，列不等式求解x的范圍即可.

本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查不等式的解法，訓練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.

21.【答案】解:(1)因為力={1,3,6},所以|1一3|=2,|1—6|=5,|3-6|=3,

所以8={2,3,5}；

(2)設(shè)A={alfa2,a3,a4,a5},不妨設(shè)0<<a2<a3<a4<a5,

因為—01v03-v。4-%V。5-，

所以B中元素個數(shù)大于等于4個，

又4={123,4,5},則8={1,234},此時B中元素個數(shù)等于4個,

所以生成集8中元素個數(shù)的最小值為4；

(3)不存在，理由如下：

假設(shè)存在4個正整數(shù)構(gòu)成的集合4={a,btcfd}9使其生成集8={2,3,5,6,10,16},

不妨設(shè)0<QVb<cVd,則集合4的生成集B由b-a,c-a,d-a,c-b,d—b,d-c組成，

又d—a>c—a>b—a,d—a>d—b>d—c,c—a>c—