甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣2024屆八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣2024屆八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小亮在同一直角坐標系內(nèi)作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．2．下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．不等式組中的兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．計算a2a-b-bA．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)2-b2 D．15．如圖，正方形ABCD的四個頂點A、B、C、D正好分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上．若從上到下每兩條平行線間的距離都是2cm，則正方形ABCD的面積為（）A．4cm2 B．5cm2 C．20cm2 D．30cm26．如圖,函數(shù)和的圖象相交于點,則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．把直線向上平移個單位后，與直線的交點在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應先假設（）A．a(chǎn)不平行b B．b不平行c C．a(chǎn)⊥c D．a(chǎn)不平行c9．在直角坐標系中，若點Q與點P(2，3)關于原點對稱，則點Q的坐標是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)10．如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．化簡結(jié)果正確的是（）A．x B．1 C． D．12．下列說法正確的有幾個（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關系為______．14．一輛汽車，新車購買價20萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二，三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價值11.56萬元，如果設這輛車第二、三年的年折舊率為x，那么根據(jù)題意，列出的方程為_____．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，則△AOB的面積為_________________16．已知分式，當x__________時，分式無意義?當x____時，分式的值為零？當x=-3時，分式的值為_____________．17．如圖所示，△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，高AH=10cm，P為AH上一動點，則PD+PB的最小值為_______cm．18．菱形的邊長為，，則以為邊的正方形的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某通訊公司推出①、②兩種收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)關系式；（2）何時兩種收費方式費用相等？20．（8分）物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件．設二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？21．（8分）如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F．求證：DE=DF．22．（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中23．（10分）計算：（1）（2）24．（10分）計算25．（12分）已知，，滿足等式．（1）求、、的值；（2）判斷以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀的三角形？若不能，請說明理由;26．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；②若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；③將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由數(shù)形結(jié)合可得，直線和的交點即為方程組的解，可得答案.【詳解】解：由題意得：直線和的交點即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系,滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點,就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.2、D【解析】

將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選：D.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.3、C【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】不等式組，解得：，解得：，∴不等式組的解集為：，故選：C.【點睛】本題考查了不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．4、B【解析】

原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】a2a-b-故選：B.【點睛】考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、C【解析】

過D作直線EF與平行線垂直，交l1與點E，交l4于點F.再證明，得到，故可求的CD的長，進而求出正方形的面積.【詳解】過D作直線EF與l2垂直，交l1與點E，交l4于點F.,即四邊形ABCD為正方形在和中即正方形的面積為20故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關鍵在于利用三角形全等求正方形的邊長.6、A【解析】

以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】因為點A的坐標為，看函數(shù)圖象，當?shù)膱D象在的圖像上方時，，此時故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．關鍵是求出A點坐標以及利用數(shù)形結(jié)合的思想．7、A【解析】

根據(jù)平移特征：向上平移個單位后可得：，再根據(jù)與直線的交點，組成方程組，解關于x，y的方程，得到x,y關于m的代數(shù)式，二象項的點橫坐標小于1.縱坐標大于1,組成不等式組，即可得到答案.【詳解】解：直線向上平移個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為，，交點在第二象限，，解得：．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第二象限的點的橫坐標小于1、縱坐標大于1．8、D【解析】

用反證法進行證明；先假設原命題不成立，本題中應該先假設a不平行c，由此即可得答案.【詳解】直線a，c的位置關系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時，應先假設a與c不平行，故選D.【點睛】本題結(jié)合直線的位置關系考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．9、C【解析】

關于原點對稱的坐標的特點為，橫坐標和縱坐標都是互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵Q與P（2,3）關于原點對稱，則Q(-2，-3).故答案為：C【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的對稱，掌握點的對稱特點是解題的關鍵.10、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.故選C【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟悉概念即可解答.11、B【解析】

根據(jù)分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【詳解】解：＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．12、C【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形進行分析即可．【詳解】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；（3）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；（4）對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．正確的個數(shù)有3個，故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＜x1【解析】

由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1【點睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.14、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【解析】

設這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為20（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為11.1萬元建立方程．【詳解】設這輛車第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【點睛】一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時設出折舊率，表示出第三年的折舊后價格并運用價格為11.1萬元建立方程是關鍵．15、12【解析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，16、-5【解析】

根據(jù)分式無意義的條件是分母為0可得第一空，根據(jù)分子為0，分母不為0時分式的值為0可得第二空，將的值代入分式中即可求值，從而得出第三空的答案．【詳解】根據(jù)分式無意義的條件可知，當時，分式無意義，此時；根據(jù)分式的值為0的條件可知，當時，分式的值為0，此時；將x的值代入分式中，得；故答案為：．【點睛】本題主要考查分式無意義，分式的值為0以及分式求值，掌握分式無意義，分式的值為0的條件是解題的關鍵．17、10【解析】

連接PC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，應使D、P、C三點一線．【詳解】連接PC,∵△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，∴PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案為：10【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，找出點P的位置是解題的關鍵.18、【解析】

如圖，連接AC交BD于點O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問題．【詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意特殊角的運用是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；；（2）300分鐘．【解析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標設出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程解答即可．【詳解】解：（1）設，，由題意得：將，分別代入即可：，，，故所求的解析式為；；（2）當通訊時間相同時，得，解得．答：通話300分鐘時兩種收費方式費用相等．【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．20、（1）二、三這兩個月的月平均增長率為25%；（2）當商品降價5元時，商品獲利4250元．【解析】

（1）設二三月份的平均增長率為x，由題意可得，二月份的銷售量為256（1+x）件；三月份的銷售量為256（1+x）2件，又知三月份的銷售量為400件，由此列出方程，解方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）設降價y元時銷售商品獲利為4250元，利用每件商品的利潤×銷售量=4250，列方程，解方程即可解決．【詳解】解：(1)解:設二三月份的平均增長率為x，則有：256（1+x）2=400，解得：x1=0.25，x2=-2.25（舍）.答：二三這兩個月的月平均增長率為25%；(2)設降價y元時銷售商品獲利為4250元，則有：（40-25-y）（400+5y）=4250，解得：x1=-70（舍），x2=5.答：商品降價5元時，商品獲利4250元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用——增長率問題和銷售問題，解決本題的關鍵根據(jù)等量關系準確的列出方程．21、見解析【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=DC，∠A=∠DCF=90°，再根據(jù)DE⊥DF得出∠1=∠2，從而說明三角形ADE和△CDF全等.試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2∴△DAE≌△DCE∴DE=DF考點：(1)、正方形的性質(zhì)；(2)、三角形全等判定22、原式=【解析】分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的除法和減法計算法則進行化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案．詳解：解：＝＝＝，當時，＝．點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值問題，屬于基礎題型．在分式化簡的時候一定要注意因式分解的方法．23、（1）;（2）【解析】

（1）先求出絕對值，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式；（2）先根據(jù)平方差公式和乘法法則進行計算，然后合并同類二次根式.【詳解】解：（1）===；（2）===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和絕對值，先把各二次根式化為最簡二次根式，根據(jù)絕對