2024年云南省彌勒市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024年云南省彌勒市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．(a3)(a3)a29 B．a(chǎn)22a3a(a2)C．a(chǎn)24a5(a4)5 D．a(chǎn)2b2(ab)(ab)2．某電信公司有A、B兩種計費方案：月通話費用y（元）與通話時間x（分鐘）的關(guān)系，如圖所示，下列說法中正確的是（）A．月通話時間低于200分鐘選B方案劃算B．月通話時間超過300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算C．月通話費用為70元時，A方案比B方案的通話時間長D．月通話時間在400分鐘內(nèi)，B方案通話費用始終是50元3．如圖，四邊形ABCD是長方形，四邊形AEFG是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，則正方形AEFG的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如果三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，則這三條線段組成的三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定5．下列命題的逆命題不成立的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等C．平行四邊形的對角線互相平分 D．全等三角形的對應(yīng)邊相等6．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分7．若與互為相反數(shù)，則A． B． C． D．8．下列二次根式；5；；；；．其中，是最簡二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，假設(shè)每分的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是（）A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.2510．某市為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃過兩年時間，綠地面積增加44％，這兩年平均每年綠地面積的增長率是()A．19％ B．20％ C．21％ D．22％二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，點F為DC中點，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確的有_____．12．已知點P(-2,1)，則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是__．13．在比例尺為1∶100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離▲km.14．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=______．15．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式（，為常數(shù)），則=_________，=_________．16．若代數(shù)式+（x﹣1）0在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____17．計算：=__________.18．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2，BC是⊙O的弦，點A是⊙O上的一動點．圖1圖2（1）當(dāng)△ABC的面積最大時，請用尺規(guī)作圖確定點A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡,不需要寫作法）；（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD并延長交AC的延長線于點E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.20．（6分）先化簡再求值：，其中a=3.21．（6分）如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點坐標(biāo)分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′，放大后點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點A′、B′的坐標(biāo)；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)．22．（8分）某服裝店用6000元購進(jìn)一批襯衫，以60元/件的價格出售，很快售完，然后又用13500元購進(jìn)同款襯衫，購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，購進(jìn)的單價比上一次每件多5元，服裝店仍按原售價60元/件出售，并且全部售完.（1）該服裝店第一次購進(jìn)襯衫多少件？（2）將該服裝店兩次購進(jìn)襯衫看作一筆生意，那么這筆生意是盈利還是虧損？求出盈利（或虧損）多少元？23．（8分）如圖1．點D，E在△ABC的邊BC上．連接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論．構(gòu)成三個命題：①②③；①③②，②③①．（1）以上三個命題是真命題的為(直接作答)__________________；（2）選擇一個真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題．然后證明)．24．（8分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交邊、、、于點、、、(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因為，所以（不要求證明）(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則．25．（10分）小倩和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點和x軸、y軸；只知道游樂園D的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）求出其他各景點的坐標(biāo)．26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有兩實根x1和x1．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(1)當(dāng)x1和x1是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為，求k的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；

B、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故B錯誤；

C、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故C錯誤；

D、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．2、D【解析】

根據(jù)通話時間少于200分鐘時，A、B兩方案的費用可判斷選項A；根據(jù)300＜x＜400時，兩函數(shù)圖象可判斷選項B；根據(jù)月通話費用為70元時，比較圖象的橫坐標(biāo)大小即可判斷選項C；根據(jù)x≤400，根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可判斷選項D．【詳解】根據(jù)圖象可知，當(dāng)月通話時間低于200分鐘時，A方案通話費用始終是30元，B方案通話費用始終是50元，故選項A不合題意；當(dāng)300＜x＜400時，A方案通話費用大于70元，B方案通話費用始終是50元，故選項B不合題意；當(dāng)月通話費用為70元時，A方案通話費時間為300分鐘，B方案通話費時間大于400分鐘，故選項C不合題意；當(dāng)x≤400時，B方案通話費用始終是50元．故選項D符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄清函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)、函數(shù)圖象的位置及交點坐標(biāo)的實際意義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由矩形和正方形的性質(zhì)得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，證出四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BE=3，得出AE的長，即可得出正方形的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形，

∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，

又∵EH∥FC，

∴四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，

∴EH=CF=6，

∴BE=EH=3，

∴AE=AB-BE=4-3=1，

∴正方形AEFG的面積=AE2=1；

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟記性質(zhì)并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)“勾股定理的逆定理”結(jié)合已知條件分析判斷即可．【詳解】解：∵三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形故選B．【點睛】本題考查熟知“若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】選項A，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的逆命題是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，成立；選項B，如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個數(shù)相等，錯誤，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；選項C，平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，成立；選項D，全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題是對應(yīng)邊相等的三角形全等，正確，成立；故選B．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．6、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為：C.點睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、A【解析】

根據(jù)根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，要使與互為相反數(shù)，則可得和，因此可計算的的值.【詳解】根據(jù)根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)可得：因此解得所以可得故選A.【點睛】本題主要考查根式和絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根式要大于等于零，絕對值要大于等于零.8、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】，，，、、是最簡二次根式.故選：.【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】試題分析：∵t=4時，y=20，∴每分鐘的進(jìn)水量==5（升）；∴4到12分鐘，8分鐘的進(jìn)水量=8×5=40（升），而容器內(nèi)的水量只多了30升-20升=10升，∴8分鐘的出水量=40升-10升=30升，∴每分鐘的進(jìn)水量==3.75（升）．故選C．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．10、B【解析】試題分析：設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則過一年時間的綠地面積為1+x，過兩年時間的綠地面積為（1+x）2，根據(jù)綠地面積增加44％即可列方程求解.設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，由題意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故選B.考點：一元二次方程的應(yīng)用點評：提升對實際問題的理解能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)思想，因而此類問題是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③④【解析】

延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題．【詳解】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故答案為：①②③④【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．12、(-2,-1)【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點P（﹣2，1），則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【點睛】考查了關(guān)于x軸對稱的對稱點，利用關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．13、15【解析】

解：設(shè)兩地的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴兩地的實際距離15km．14、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．15、43【解析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得.【詳解】，，則，即，，.故答案為：（1）；（2）.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).16、x≥-3且x≠1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0，根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得x-1≠0，求解即可．【詳解】解：由題意得：x+3≥0，且x-1≠0，

解得：x≥-3且x≠1．

故答案為x≥-3且x≠1．【點睛】此題主要考查了二次根式和零次冪，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；a0=1（a≠0）．17、1【解析】

根據(jù)分式的加法法則運算即可.【詳解】原式====1，故答案為1.【點睛】本題考查了分式的加法，分母相同分子相加是解決本題的重點.18、2【解析】

由點（2，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（1）2.【解析】

（1）作BC的垂直平分線交優(yōu)弧BC于A，則點A滿足條件；

（1）利用圓周角定理得到∠ACD=90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠CDE=∠BAC=45°，通過判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD，然后根據(jù)勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．【詳解】解：（1）如圖1，點A為所作；

（1）如圖1，連接CD，∵AD為直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠CDE=∠BAC=45°，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．20、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】原式====．當(dāng)a=3時，原式==．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．21、（1）A′坐標(biāo)為（4，7），B′坐標(biāo)為（10，4）；（2）點C′的坐標(biāo)為(3a－2，3b－2)．【解析】

（1）根據(jù)題目的敘述，正確地作出圖形，然后確定各點的坐標(biāo)即可；（2）由（1）中坐標(biāo)分析出x值變化=3x-2，y值變化=3y-2，從而使問題得解．【詳解】解：（1）依題意知，以點T（1,1）為位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同側(cè)將TAB放大為△TA′B′，故TA′=3TA，B′T=3BT．則延長如圖，連結(jié)A’B’得△TA′B′．由圖可得A′坐標(biāo)為（4,7），B′坐標(biāo)為（10，4）；（2）易知A、B坐標(biāo)由A（2,3），B（4,2）變化為A′（4,7），B′（10，4）；則x值變化=3x-2，y值變化=3y-2；若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)，則變化后點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為：C′（3a-2，3b-2）【點睛】本題難度中等，主要考查了作圖-位似變換，正確理解位似變換的定義，會進(jìn)行位似變換的作圖是解題的關(guān)鍵．22、（1）該服裝店第一次購進(jìn)襯衫150件.（2）這筆生意共盈利7500元.【解析】分析：（1）設(shè)該服裝店第一次購進(jìn)襯衫x件，根據(jù)題目中的“第二次每件進(jìn)價比第一次多5元”可得出相等關(guān)系，列方程求解即可；（2）用第一次的利潤+第二次的利潤，和是正數(shù)表示盈利．詳解：（1）設(shè)該服裝店第一次購進(jìn)襯衫x件．由題意得：解得：x＝150，經(jīng)檢驗：x＝150是原方程的解．答：該服裝店第一次購進(jìn)襯衫150件．（2）第一次購進(jìn)的單價為6000÷150＝40（元/件）第二次的購進(jìn)數(shù)量為：150×2＝300（件）第二次購進(jìn)的單價為：40＋5＝45（元/件）這筆生意的利潤為：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元）答：這筆生意共盈利7500元．點睛：本題考查的是分式方程的應(yīng)用，正確分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）①②③；①③②；②③①.（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)真命題的定義即可得出結(jié)論，（2）根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：（1）①②③；①③②；②③①.（2）如①③②AB＝AC=BD＝CE△AB