河北唐山市龍華中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河北唐山市龍華中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×2．某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排10場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）A．7隊(duì) B．6隊(duì) C．5隊(duì) D．4隊(duì)3．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．37．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C． D．88．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3）．有下列結(jié)論：①關(guān)于的方程的解為;②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③②9．滿足不等式的正整數(shù)是（）A．2.5 B． C．-2 D．510．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1二、填空題(每小題3分,共24分)11．?ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，則△OBC的周長(zhǎng)是_____cm．12．如圖，蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=0.8m；當(dāng)它的一端B地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為_(kāi)___m.13．方程的根是__________．14．若一個(gè)多邊形的各邊都相等，它的周長(zhǎng)是63，且它的內(nèi)角和為900°，則它的邊長(zhǎng)是________.15．如圖，△A1OM是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以A1M為一邊，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，連接A2M，再以A2M為一邊，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，則A1M=_____，照此規(guī)律操作下去…則AnM=_____．16．若式子+有意義,則x的取值范圍是____.17．如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_(kāi)____．18．對(duì)下列現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理闡述正確的是_____（填序號(hào)）①如圖（1），剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．其依據(jù)是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門(mén)窗時(shí)，不僅測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度是否相等，還要測(cè)量出兩條條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，以確保圖形是矩形．其依據(jù)是對(duì)角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的矩形是正方形．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，根據(jù)要求畫(huà)圖．（1）把向右平移5個(gè)方格，畫(huà)出平移的圖形．（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20．（6分）甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們離A地的距離（千米）與（時(shí)間）之間的函數(shù)關(guān)系圖像（1）求甲從B地返回A地的過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間？21．（6分）已知，，若，試求的值．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面積．23．（8分）請(qǐng)把下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC．求證：∠1=∠1．證明：因?yàn)锽E平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因?yàn)镈E∥BC（已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠1（）．24．（8分）師徒兩人分別加工1200個(gè)零件，已知師傅每天加工零件的個(gè)數(shù)是徒弟每天加工零件個(gè)數(shù)的1.5倍，結(jié)果師傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少個(gè)零件？25．（10分）某校八年級(jí)的體育老師為了解本年級(jí)學(xué)生對(duì)球類運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好情況，抽取了該年級(jí)部分學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、乒乓球的愛(ài)好情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖[說(shuō)明：每位學(xué)生只選一種自己最喜歡的一種球類）請(qǐng)根據(jù)這兩幅圖形解答下列問(wèn)題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有760名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)愛(ài)好足球和排球的學(xué)生共有多少人？26．（10分）如圖,平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)、分別是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作任一條直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:(1)；(2).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

依次計(jì)算+、－、×、÷，再進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)□為“－”時(shí)，x2當(dāng)□為“+”時(shí)，x2當(dāng)□為“×”時(shí)，x2當(dāng)□為“÷”時(shí)，x2所以結(jié)果為x的有—或÷.故選：C.【點(diǎn)睛】考查了分式的加、減、乘、除運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則.2、C【解析】解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合題意，舍去）．故選C3、B【解析】

直接利用分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a-1≠0，∴a≠1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．5、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．6、D【解析】

試題分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根據(jù)勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=BC=3，故答案選D.考點(diǎn)：勾股定理；三角形的中位線定理.7、D【解析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B，則AB=8-4=4，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則，作DM⊥AB于點(diǎn)M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B，則，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則，作于點(diǎn)M．與軸形成的角是，軸，，則△DMN為等腰直角三角形，設(shè)由勾股定理得，解得，即DM=2則平行四邊形的面積是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵利用l與m的函數(shù)圖像判斷平行四邊形的邊長(zhǎng)與高．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】由圖象得：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故①正確；②當(dāng)x>2時(shí)，y<0，故②正確；③當(dāng)x<0時(shí)，y>3，故③錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，對(duì)于任意一個(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程，它都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)y=kx+b值為0時(shí)，求自變量的值．9、D【解析】

在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可．【詳解】不等式的正整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有5故選:D.【點(diǎn)睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.10、C【解析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點(diǎn)：二次根式有意義的條件二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

首先根據(jù)平行四邊形基本性質(zhì)，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=2AE=4cm，再根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，進(jìn)而求出BO+CO的長(zhǎng)，然后可得△OBC的周長(zhǎng)．【詳解】∵AE⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴BO+CO=7cm，∴△OBC的周長(zhǎng)為：7+4=1(cm)，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2AE=4cm12、1.6【解析】

確定出OD是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，AC、OD都與地面垂直，∴OD是△ABC的中位線，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案為1.6米．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

首先移項(xiàng)，再兩邊直接開(kāi)立方即可【詳解】，移項(xiàng)得，兩邊直接開(kāi)立方得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查解一元三次方程，解題關(guān)鍵在于直接開(kāi)立方法即可.14、9【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)周長(zhǎng)即可求出邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得(n－2)·180°=900°解得n=7，則它的邊長(zhǎng)是63÷7=9.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，解答的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：(n－2)·180°.15、．【解析】分析：根據(jù)勾股定理分別求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，從而得出一般性的規(guī)律．詳解：∵，，，……，．點(diǎn)睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這種問(wèn)題的關(guān)鍵就是得出前面幾個(gè)三角形的斜邊，從而得出一般性的規(guī)律．16、2≤x≤3【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)要大于等于0是關(guān)鍵.17、1【解析】

將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y＝6﹣x可得其縱坐標(biāo)的值，再將所得點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝kx可得k．【詳解】解：設(shè)A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．18、①③④【解析】

①平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；④根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對(duì)邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對(duì)角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據(jù)折疊原理，對(duì)折后可得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．【解析】

（1）分別作出點(diǎn)A、B、C向右平移5個(gè)方格所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）分別作出點(diǎn)A、C繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得．【詳解】解：如圖所示，（1）即為平移后的圖形；（2）即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．20、（1）（2）3小時(shí)【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得（2）當(dāng)時(shí)，∴騎摩托車的速度為（千米/時(shí)）∴乙從A地到B地用時(shí)為（小時(shí)）【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、【解析】

首先利用，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，在代入?yún)?shù)計(jì)算.【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)計(jì)算，注意這是二元一次方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系也可以計(jì)算.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1【解析】

（1）證出∠BAD＝∠BCD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA＝OC，OB＝OD，證出AC＝BD，即可解決問(wèn)題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如圖所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面積＝?EC?OF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、∠2；角平分線的定義；∠1；兩直線平行，同位角相等；等量代換.【解析】利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)填空24、徒弟每天加工40個(gè)零件．【解析】

設(shè)徒弟每天加工x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合師傅比徒弟少用10天完成，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)徒弟每天加工個(gè)零件，則師傅每天加工個(gè)零件．由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：徒弟每天加工40個(gè)零件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25、（1）200；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)為108°；（3）愛(ài)好足球和排球的學(xué)生共計(jì)228人．【解析