河南省漯河市名校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河南省漯河市名校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．?dāng)?shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是()A．4 B．5 C．2 D．32．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE，則△ADE的面積是（）A．32 B．2 C．523．如圖，ΔABC中，∠ACB=80°，將ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ΔEDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí)，∠CAE的度數(shù)是()A．30° B．40°C．50° D．60°4．下列命題是假命題的是()A．若x＜y，則x＋2009＜y＋2009 B．單項(xiàng)式4x2C．若｜x－1｜＋(y－3)2＝0，則x＝1，y＝3 D．平移不改變圖形的形狀和大小5．下列各式中計(jì)算正確的是（）A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．6．能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B．一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等C．一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等7．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．8．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果DE=3，那么BC的長為（）．A．4 B．5 C．6 D．710．下列各組長度的線段（單位：）中，成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，5，1011．方程中二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-112．如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知坐標(biāo)，將線段(第一象限)繞點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．14．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為_____．15．若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為______.16．如圖,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC的中點(diǎn),MN⊥AC于N點(diǎn),則MN=（________）．17．矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，分別是，的中點(diǎn)，則的長度為________.18．若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位長度，畫出平移后的△A1B1C1．20．（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn).（1）求證：.（2）若，延長交的延長線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長.21．（8分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中22．（10分）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者幾何？”譯文為：一根竹子，原來高一丈，蟲傷之后，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處與原竹子底部距離三尺，問原處還有多高的竹子？請(qǐng)解答上述問題．23．（10分）王老師計(jì)劃用36元購買若干袋洗衣液，恰遇超市降價(jià)促銷，每袋洗衣液降價(jià)3元，因而王老師只用24元便可以購買到相同袋數(shù)的洗衣液．問這種洗衣液每袋原價(jià)是多少元？24．（10分）如圖，在中，，平分，垂直平分于點(diǎn)，若，求的長.25．（12分）某商場在去年底以每件80元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批同型號(hào)的服裝，一月份以每件150元的售價(jià)銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷量達(dá)到了500件．（1）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；（2）從四月份起商場因換季清倉采用降價(jià)促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)5元，月銷售量增加10件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可獲利12000元？26．在中，，以斜邊為底邊向外作等腰，連接．（1）如圖1，若．①求證：分；②若，求的長．（2）如圖2，若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).2、A【解析】

作EF⊥AD交AD延長線于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF的長，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．【詳解】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是12故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)于旋轉(zhuǎn)來說，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．本題證明△DCG與△DEF全等正是充分運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠ACB=80°,

∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC,

∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,

∴∠CAE=∠AEC=50°.

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都是0；平移的性質(zhì)：平移前后的兩個(gè)圖形全等．【詳解】A.根據(jù)等式的性質(zhì)，故正確；B.單項(xiàng)式4x2y2C.若|x?1|+(y?3)2=0，則x=1，y=3，故正確；D.平移不改變圖形的形狀和大小，故正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.5、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義、性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】A．、沒有意義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)（a＞0），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義和性質(zhì)．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行推導(dǎo)即可．【詳解】解：如圖所示：若已知一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等，易推導(dǎo)出另一組對(duì)邊也平行，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據(jù)平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點(diǎn)：本題考查的是平行四邊形的判定點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的乘除法則求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】解:A.=＝42，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)，符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.=3，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則，能靈活運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：【詳解】解，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.∴.故選C.9、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2×3=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)成比例線段的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A、1×4≠2×3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1×6=2×3，故選項(xiàng)正確；

C、2×5≠3×4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、1×10≠3×5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段的概念．對(duì)于四條線段，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，那么，這四條線段叫做成比例線段．注意用最大的和最小的相乘，中間兩數(shù)相乘．11、A【解析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：把方程轉(zhuǎn)化為一般形式得：x2?3x＋1＝0，∴二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是1，?3，1．故選：A．【點(diǎn)睛】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．12、D【解析】

把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯(cuò)誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯(cuò)誤；添加C、，無法得到，故錯(cuò)誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，將點(diǎn)B繞點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、45°．【解析】

首先過點(diǎn)B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題時(shí)注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．15、【解析】

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入即可.【詳解】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系數(shù)法.16、【解析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：，又，∴.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．17、1【解析】

分析題意，知道，分別是，的點(diǎn)，則可知是△AOD的中位線；結(jié)合中位線的性質(zhì)可知=OA，故只要求出OA的長即可；已知矩形的一條對(duì)角線長，則可得出AC的長，進(jìn)而得出OA的長，便可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中點(diǎn)，∴是△AOD的中位線，∴=OA=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查中位線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線性質(zhì)求解18、1【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵三角形三邊分別為6，8，10，62+82=102，∴該三角形為直角三角形，∵最長邊即斜邊為10，∴斜邊上的中線長為：1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，把這三點(diǎn)連接起來即得到△A1B1C1；（1）作出A、B、C三點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度后的三點(diǎn)，再把這三點(diǎn)連接起來就得到了平移后的△A1B1C1【詳解】解：（1）如圖所示：（1）如圖所示：點(diǎn)睛：本題考查對(duì)稱和平移，對(duì)圖象對(duì)稱和平移的概念要清楚，并會(huì)畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因?yàn)镋F⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后平行線分線段成比例定理即可求得．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，即．在與中，，．（2），，，，．，，，．，．，，．，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于證明△ODF與△OBE全等即可21、（1）（2）3.【解析】

（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡可以解答本題；

（2）根據(jù)異分母分式加減法法則可以化簡題目中的式子，然后將x=2代入即可解答．【詳解】解：（1），=，=.（2），=，=，=，當(dāng)x=-2時(shí)，原式==3.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值以及分式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題，熟記實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則即可解題．22、原處還有4.55尺高的竹子.【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：解得：．答：原處還有4.55尺高的竹子．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．23、這種洗衣液每袋原價(jià)是9元．【解析】

設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是x元，則現(xiàn)價(jià)為（x-3）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合降價(jià)后24元錢購買的洗衣液袋數(shù)等于降價(jià)前36元購買的洗衣液袋數(shù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是元，則現(xiàn)價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．答：這種洗衣液每袋原價(jià)是9元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24、的長為.【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE，根據(jù)垂直平分線可得AE=BE，進(jìn)而得到，設(shè)，則，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)，則，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).25、（1）二、三月份銷售量的平均月增長率為25%；（2）每件降價(jià)50元，四月份可獲利12000元．【解析】

（1）由題意可得：一月份的銷售量為：320件；設(shè)二月份到三月份銷售額的月平均增長率，則二月份的銷售量為：320（1+x）；三月份的銷售量為：320（1+x）（1+x），又知三月份的銷售量為：500元，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；（2）利用銷量×每件商品的利潤=12000求出即可．【詳解】（1）解：設(shè)二、三月份銷售量的平均月增長率為x，根據(jù)題意得：320（1+x）2=500解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合題意，舍去）．答：二、三月份銷售量的平均月增長率為25%．（2）解：設(shè)每件降價(jià)y元，根據(jù)題意得：（500+10×）（150-y-80）=12000整理得：y2+180y-11500=0解得：y1=50，y2=-230（不合，舍去）．答：每件降價(jià)50元，四月份可獲利12000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．26、（1）①見詳解,②1;（2）-【解析】

（1）①過點(diǎn)P作PM⊥CA于點(diǎn)M，作PN⊥CB于點(diǎn)N，易證四邊形MC