2024年河南省商丘市虞城縣八年級下冊數(shù)學期末考試試題含解析

2024年河南省商丘市虞城縣八年級下冊數(shù)學期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若x-，則x-y的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-13．一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．4．如圖，等邊三角形的邊長為4，點是△ABC的中心，，的兩邊與分別相交于，繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論正確的個數(shù)是（）①；②；③；④周長最小值是9.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．一次函數(shù)是（是常數(shù)，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠57．勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時間t的變化而變化，變化規(guī)律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（）A． B．C． D．8．估計﹣÷2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和49．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了30分鐘；④乙到達終點時甲離終點還有360米.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．直角三角形的三邊為a﹣b，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為（）A．61 B．71 C．81 D．91二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，分別設P，Q，E，F(xiàn)為邊AB，BC，AD，CD的中點，設T為線段EF的三等分點，則△PQT與?ABCD的面積之比是______．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（其中點B恰好落在AC延長線上點D處，點C落在點E處），連接BD，則四邊形AEDB的面積為______．13．已知關(guān)于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是.14．在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長為_____．15．一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，這個數(shù)為_________．16．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為____cm．17．的計算結(jié)果是___________．18．甲、乙兩人進行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數(shù)相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”或“乙“）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.（1）求證：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.20．（6分）四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度數(shù)；21．（6分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．（1）求點P坐標用含m的代數(shù)式表示（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．求k的取值范圍；若k為負整數(shù)，求此時方程的根．23．（8分）先化簡，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-224．（8分）某校在一次廣播操比賽中，甲、乙、丙各班得分如下表：班級服裝統(tǒng)一動作整齊動作準確甲808488乙977880丙868083（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三個班級排名順序．（2）該校規(guī)定：服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三項得分都不得低于80分，并按，，的比例計入總分根據(jù)規(guī)定，請你通過計算說明哪一組獲得冠軍．25．（10分）已知關(guān)于的分式方程的解是負數(shù)，求的取值范圍.26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE．（1）求證：△AFD≌△BFE；（2）求證：四邊形AEBD是菱形；（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)直角坐標系的坐標特點即可判斷.【詳解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故選C．【點睛】此題主要考查直角坐標系點的特點，解題的關(guān)鍵是熟知各象限坐標特點.2、B【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵與都有意義，∴y=0，∴x=1，故選x-y=1-0=1．故選：B．【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可【詳解】解：當k>0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當k<0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故A正確.故選：A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b<0時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

首先連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，利用全等三角形的對應邊相等可對①進行判斷；再利用S=S得到四邊形ODBE的面積=S，則可對③進行判斷，然后作OH⊥DE，則DH=EH，計算出S=OE，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷，接下來由△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE，結(jié)合垂線段最短，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷.【詳解】連接OB，OC，如圖.∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵點O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB.OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE，BO=CO，∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴S=S，∴四邊形ODBE的面積=S=S=××4=，所以③正確；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∴S△ODE=··OE·OE=OE，即S隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S≠S，所以②錯誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，∴△BDE周長的最小值=4+2=6，所以④錯誤.故選B.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），得到當x＞2時，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），當x＞2時，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即可求出結(jié)論．【詳解】解：若分式有意義，則x-1≠0，解得：x≠1．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件：分母≠0是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)注水的容器可知最底層h上升較慢，中間層加快，最上一層更快，即可判斷.【詳解】∵勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，由注水的容器可知最底層底面積大，h上升較慢，中間層底面積較小，高度h上升加快，最上一層底面積最小，h上升速度最快，故選C.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識別，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到對應的函數(shù)圖像.8、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故②錯誤，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故③正確，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）×60=360米，故④正確，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、C【解析】由題可知：(a?b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b.當b=27時，3b=81.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1：1【解析】

如圖，連接AC、PE、QF．設平行四邊形ABCD的面積為8S,證明四邊形EFQP是平行四邊形，求出S平行四邊形EFQP＝1S和S△TPQ＝2S即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AC、PE、QF．設平行四邊形ABCD的面積為8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×1S＝S，同理可證PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四邊形EFQP是平行四邊形，∴S平行四邊形EFQP＝1S，∴S△TPQ＝S平行四邊形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四邊形ABCD＝2S：8S＝1：1，故答案為1：1．【點睛】本題考查的是平行四邊形的綜合運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應線段長度，利用面積公式解答即可．【詳解】∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AD=AB=5，∴CD=AD?AC=1，∴四邊形AEDB的面積為，故答案為.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)前后的對應邊相等.13、且．【解析】試題分析：分式方程去分母得：.∵分式方程解為負數(shù)，∴.由得和∴的取值范圍是且．考點：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類思想的應用．14、32或1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AB＝BE，然后再分兩種情況計算即可.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①當BE＝5，EC＝6時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②當BE＝6，EC＝5時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案為32或1．【點睛】平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是本題的考點，根據(jù)其性質(zhì)求得AB＝BE是解題的關(guān)鍵.15、0或1【解析】

根據(jù)特殊數(shù)的平方的性質(zhì)解答．【詳解】解：平方等于這個數(shù)本身的數(shù)只有0，1．故答案為：0或1．【點睛】此題考查了特殊數(shù)值的平方的性質(zhì)，要注意平時在學習中進行積累．16、2.1【解析】試題分析：先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD=DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小．解：過點D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．∴DE=DC=2.1cm．故填2.1．點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)；根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等進行解答，各角線段的比求出線段長是經(jīng)常使用的方法，比較重要，要注意掌握．17、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5，故答案為3.5.18、乙．【解析】

根據(jù)方差反應了數(shù)據(jù)的波動情況，即可完成作答?！驹斀狻拷猓阂驗镾甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙?！军c睛】本題考查了方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的作用，即方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量。三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得DE=DF，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，從而得到∠B=∠C，然后再用AAS證明△ABD≌△ACD即可得證．（2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC為等邊三角形，從而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面積．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠BAD=∠CAD在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（2）∵∠BAC=60°，AB=AC∴△ABC為等邊三角形∴AB=BC=6又∵△ABD≌△ACD（已證）∴∠ADB=∠ADC=90°∵BC=6，BD=CD∴BD=3在Rt△ABD中，AD=∴S△ABC=【點睛】本題考查全等三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，得出全等條件是解題的關(guān)鍵．20、∠BAD=135°.【解析】分析：連接AC，則△ABC是等腰直角三角形，用勾股定理求出AC，再用勾股定理的逆定理判定∠DAC＝90°.詳解：如圖，連接AC，Rt△ABC中，因為AB＝BC，∠ABC＝90°所以∠BAC＝45°，由勾股定理得AC＝2；△ACD中，因為AC2＝4，AD2＝1，CD2＝5，所以AC2＋AD2＝CD2，所以∠DAC＝90°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故答案為135°.點睛：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運用，直角三角形中已知兩邊的長，可用勾股定理求第三邊的長，三角形中，已知三邊的長，可用勾股定理的逆定理判定它是不是直角.21、（1）；（2）m>1.【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點P的坐標為；點P在第一象限，，解得：．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于1、縱坐標大于1．22、（）；（）時，，．【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式△>0”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k為負整數(shù)，則k＝－1，原方程為x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.23、xx+3，4-23【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除運算，最后把x的值代入進行計算即可得.【詳解】原式=（x2-4=x=x=xx+3當x=23時，原式=2323+3=22+【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）乙、甲、丙；（2）丙班級獲