2024年山東省煙臺市招遠市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024年山東省煙臺市招遠市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，則順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形2．已知是完全平方式,則的值為()A．6 B． C．12 D．3．點P（-4，2）關(guān)于原點對稱點的坐標P’（-2，-2）則等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-24．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．某中學書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表，則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡/歲14151617人數(shù)3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，157．一個六邊形ABCDEF紙片上剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，則∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°8．函數(shù)y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．9．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計了他們各自的釣魚條數(shù)，成績?nèi)缦拢?，5，1，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5B．6C．7D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是________cm.12．當時，二次根式的值是_________．13．如圖，在?ABCD中，∠A=45°，BC=2，則AB與CD之間的距離為________

．14．平面直角坐標系內(nèi)，點P（3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是_____．15．如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為______.16．某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應扇形的圓心角為_____度．17．已知四邊形是平行四邊形，且，，三點的坐標分別是，，則這個平行四邊形第四個頂點的坐標為______．18．點A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（1）在方格紙中，將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到A1B1C1，請畫出A1B1C1．（3）求出四邊形BCOC1的面積20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點A，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，使點C落在第一象限，過點C作CD⊥AB于點D，作CE⊥x軸于點E，連接ED并延長交y軸于點F．（1）如圖（1），點P為線段EF上一點，點Q為x軸上一點，求AP+PQ的最小值．（2）將直線l進行平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線AC相交于點M，與y軸相交于點N，是否存在這樣的點M、點N，使得△CMN為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）已知，，若，試求的值．22．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x1xp10有兩個實數(shù)根x1、x1．（1）求p的取值范圍；（1）若，求p的值．23．（8分）如圖，正方形ABCD中，CD=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求GC的長．24．（8分）在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即），并在離該公路100m處設(shè)置了一個監(jiān)測點A．在如圖的平面直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段．(1)求點B和點C的坐標；(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速．(參考數(shù)據(jù)：≈1.7)25．（10分）在直角坐標平面里，梯形ABCD各頂點的位置如圖所示，圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位長度．（1）求梯形ABCD的面積；（2）如果把梯形ABCD在坐標平面里先向右平移1個單位，然后向下平移2個單位得到梯形A1B1C1D1，求新頂點A1，B1，C1，D1的坐標．26．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A1,1（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A（3）在x軸上求點P的坐標，使PA+PB的值最小.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：如圖：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選B．考點：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定．2、D【解析】

根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，即可求出m的值.【詳解】解：∵是完全平方式，∴；故選擇：D.【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．3、A【解析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點進行求解.【詳解】解：∵點P（a－4，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故選：A.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù).4、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故選：A．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故選A．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)：從小到大排列，中間位置的數(shù)；【詳解】眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；年齡為15歲的人數(shù)最多，故眾數(shù)為15；中位數(shù)：從小到大排列，中間位置的數(shù)；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中間位置數(shù)字為15,15，所以中位數(shù)是（15+15）÷2=15故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基本題，熟練掌握相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故選B．8、D【解析】【分析】分兩種情況分析：當k>0或當k<0時.【詳解】當k>0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線在第一、三象限；當k<0時，直線經(jīng)過第二、三、四象限，雙曲線在第二、四象限.故選：D【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：理解兩種函數(shù)的性質(zhì).9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)一次項系數(shù)小于0，則函數(shù)一定經(jīng)過二，四象限，常數(shù)項-1＜0，則一定與y軸負半軸相交，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限一定不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對性質(zhì)的理解一定要結(jié)合圖象記憶．10、B【解析】把這數(shù)從小到大排列為：4，5，6，1，1，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【解析】

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【詳解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案為：20【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．12、3【解析】

根據(jù)題意將代入二次根式之中，然后進一步化簡即可.【詳解】將代入二次根式可得：，故答案為：3.【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.13、2【解析】

先由平行四邊形對邊相等得AD=BC,作DE⊥AE，由題意可知△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長度，即AB和CD之間的距離.【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交AB于E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=2，∵∠A=45∴△ADE為等腰直角三角形，∴AE=DE，根據(jù)勾股定理得AE2∴2DE∴DE∴DE=2即AB和CD之間的距離為2，故答案為：2【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練利用勾股定理求直角三角形中線段長是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】根據(jù)平面直角坐標系的特點，可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值，因此可知P點到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為3.15、或.【解析】

根據(jù)題意求出每個菱形的邊長以及面積，從中找出規(guī)律．【詳解】解：當菱形的邊長為a，其中一個內(nèi)角為120°時，

其菱形面積為：a2，當AB=1，易求得AC=，此時菱形ABCD的面積為：=×1，當AC=時，易求得AC1=3，此時菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當AC1=3時，易求得AC2=3，此時菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.【點睛】本題考查規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．16、1【解析】

根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；【詳解】解：“世界之窗”對應扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．17、或或．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分別以BC、AC、AB為對角線，分三種情況進行分析，即可求得答案．【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：當以BC為對角線時，第四個頂點的坐標為D1；當以AC為對角線時，第四個頂點的坐標為D2；當以AB為對角線時，第四個頂點的坐標為D3；故答案為：或或．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等．解此題的關(guān)鍵是分類討論數(shù)學思想的運用．18、＞．【解析】

函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（1）見解析；（3）11.5【解析】

無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點的對應點，然后順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖：分別將A,B,C三點向下平移5各單位，得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（1）如圖：分別將A,B,C三點繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（3）四邊形BCOC1的面積=△BCC1的面積+△COC1的面積=×5×4+×5×1=11.5【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)以及圖形的面積，其中關(guān)鍵是作出各個關(guān)鍵點的對應點.20、（1）AP+PQ的最小值為1；（2）存在，M點坐標為(﹣12，﹣1)或(12，8)．【解析】

（1）由直線解析式易求AB兩點坐標，利用等腰直角△ABC構(gòu)造K字形全等易得OE＝CE＝1，C點坐標為（1，1）DB＝∠CEB＝90，可知B、C、D、E四點共圓，由等腰直角△ABC可知∠CBD＝15，同弧所對圓周角相等可知∠CED＝15，所以∠OEF＝15，CE、OE是關(guān)于EF對稱，作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于Q，AK⊥EC于K．把AP+PQ的最小值問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短解決問題．（2）由直線l與直線AC成15可知∠AMN＝15，由直線AC解析式可設(shè)M點坐標為（x，），N在y軸上，可設(shè)N（0，y）構(gòu)造K字形全等即可求出M點坐標．【詳解】解：（1）過A點作AK⊥CE，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，∵CE⊥x軸，∴∠ACK+∠ECB＝90，∠ECB+∠CBE＝90，∴∠ACK＝∠CBE在△AKC和△CEB中，，△AKC≌△CEB（AAS）∴AK＝CE，CK＝BE，∵四邊形AOEK是矩形，∴AO＝EK＝BE，由直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點A，可知A點坐標為（0，2），B（6，0）∴E點坐標為（1，0），C點坐標為（1，1），∵∠CDB＝∠CEB＝90，∴B、C、D、E四點共圓，∵，∠CBA＝15，∴∠CED＝15，∴FE平分∠CEO，過P點作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于G，過A點作AK⊥EC于K．∴PH＝PQ，∵PA+PQ＝PA+PH≥AK＝OE，∴OE＝1，∴AP+PQ≥1，∴AP+PQ的最小值為1．（2）∵A點坐標為（0，2），C點坐標為（1，1），設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+b把（0，2），（1，1）代入得解得∴直線AC解析式為：y＝，設(shè)M點坐標為（x，），N坐標為（0，y）．∵MN∥AB，∠CAB＝15，∴∠CMN＝15，△CMN為等腰直角三角形有兩種情況：Ⅰ．如解圖2﹣1，∠MNC＝90，MN＝CN．同（1）理過N點構(gòu)造利用等腰直角△MNC構(gòu)造K字形全等，同（1）理得：SN＝CR，MS＝NR．∴，解得：，∴M點坐標為（﹣12，﹣1）Ⅱ．如解圖2﹣2，∠MNC＝90，MN＝CN．過C點構(gòu)造利用等腰直角△MNC構(gòu)造K字形全等，同（1）得：MS＝CF，CS＝FN．∴，解得：，∴M點坐標為（12，8）綜上所述：使得△CMN為等腰直角三角形得M點坐標為（﹣12，﹣1）或（12，8）．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應用，題中運用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是中用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學會添加常用輔助線，在平面直角坐標系中構(gòu)造K字形全等三角形求點坐標解決問題，屬于中考壓軸題．21、【解析】

首先利用，代入進行化簡，在代入?yún)?shù)計算.【詳解】解：原式===【點睛】本題主要考查分式的化簡計算，注意這是二元一次方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系也可以計算.22、（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-2ac的意義得到△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解不等式即可得到p的取值范圍；

（1）根據(jù)一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義得到x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，則有x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，然后把它們整體代入所給等式中得到（-p+1-1）（-p+1-1）=9，解方程求出p，然后滿足（1）中的取值范圍的p值即為所求．【詳解】解：（1）∵方程x1-x+p-1=0有兩個實數(shù)根x1、x1，

∴△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解得p≤，

∴p的取值范圍為p≤；

（1）∵方程x1-x+p-1=0有兩個實數(shù)根x1、x1，

∴x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，

∴x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，

∴（-p+1-1）（-p+1-1）=9，

∴（p+1）1=9，

∴p1=1，p1=-2，

∵p≤，

∴p=-2．故答案為：（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2.【點睛】本題考查一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-2ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．23、（1）證明見解析；（2）3.【解析】

（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AF=AB，∠AFG=90°，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△AFG全等即可；（2）先求出DE、CE的長，從而得到EF，設(shè)BG=x，然后表示出GF，再求出CG、EG的長，然后在Rt△CEG中，利用勾股定理列式求出x的值，繼而則可求得CG的長.【詳解】（1）在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；（2）∵AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4，不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，（2+x）2=42+（6-x）2，解得x=3，∴GC=BC-BG=6-3=3.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應用等，綜合性較強，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵.24、見解析【解析】試題分析:根據(jù)方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,進而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2