2024屆遼寧省本溪市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆遼寧省本溪市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，其中是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的圖形是（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)，，，在直線上，且，下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．無法確定3．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是（）A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝55．若–1是關(guān)于的方程()的一個(gè)根，則的值為（）A．1 B．2 C．–1 D．–26．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤7．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．某商務(wù)酒店客房有間供客戶居住．當(dāng)每間房每天定價(jià)為元時(shí)，酒店會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天支出元的費(fèi)用．當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，酒店當(dāng)天的利潤(rùn)為元?設(shè)房?jī)r(jià)定為元，根據(jù)題意，所列方程是()A． B．C． D．9．一個(gè)無人超市倉(cāng)庫(kù)的貨物搬運(yùn)工作全部由機(jī)器人和機(jī)器人完成，工作記錄顯示機(jī)器人比機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)50件貨物．機(jī)器人搬運(yùn)2000件貨物與機(jī)器人搬運(yùn)1600件貨物所用的時(shí)間相等，則機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)貨物（）A．250件 B．200件 C．150件 D．100件10．一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12．因式分解：2x2﹣2＝_____．13．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則第三邊長(zhǎng)為14．如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點(diǎn)、為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；連接、、、．若，四邊形的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為___________．15．已知一組數(shù)據(jù)1，4，a，3，5，若它的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．16．平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點(diǎn)E在AB上且AE：EB=1：2，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，過D作DP⊥AF于點(diǎn)P，DQ⊥CE于點(diǎn)Q，則DP：DQ=_______.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．18．在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，Rt△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的長(zhǎng)；（2）求證：AB－AC＝2DM.20．（6分）（1）把下面的證明補(bǔ)充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，EG、FG交于點(diǎn)G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（______）．（2）請(qǐng)用文字語言寫出（1）所證命題：______．21．（6分）已知直線l為x+y=8，點(diǎn)P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．（1）設(shè)△OPA的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)S=9時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上有一點(diǎn)M，使OM+MA的和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在菱形ABCD的對(duì)邊上，AE⊥BC．∠1＝∠1．（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．（1）若AE＝4，AF＝1，試求菱形ABCD的面積．23．（8分）已知四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，求∠BEC的度數(shù)．24．（8分）甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）填表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲717乙9（2）只看平均數(shù)和方差，成績(jī)更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看，更有潛力的是．(填“甲”或“乙”)25．（10分）(1)求不等式組的整數(shù)解．(2)解方程組：26．（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）兩點(diǎn)，AE⊥y軸于點(diǎn)E，則：（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若y1≤y2則直接寫出x的取值范圍；（3）若M為反比例函數(shù)上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足S△ABM＝S△AOB，則求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.【詳解】選項(xiàng)A，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故可以選；選項(xiàng)B，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；選項(xiàng)C，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；選項(xiàng)D，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義.

錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.

2、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＞x2即可作出判斷．【詳解】解：直線中，隨的增大而增大，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．3、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．4、B【解析】

配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】A、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是-2，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)楸痉匠痰囊淮雾?xiàng)系數(shù)是4，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方4；故本選項(xiàng)正確；

C、將該方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為x2-2x=，所以本方程的一次項(xiàng)系數(shù)是-2，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、將該方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為x2+x=，所以本方程的一次項(xiàng)系數(shù)是1，所以等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是注意選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．5、B【解析】

將﹣1代入方程求解即可.【詳解】將﹣1代入方程得：n﹣m+2=0，即m﹣n=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：一元二次方程的根.6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數(shù)；②自變量x在分母，故不是一次函數(shù)；③y=-2x2自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；④y=2是常數(shù)，故不是一次函數(shù)；⑤y=2x-1是一次函數(shù)．所以一次函數(shù)是①⑤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．7、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設(shè)乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時(shí)間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時(shí)間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結(jié)論為：①②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，讀懂函數(shù)圖像，是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)利潤(rùn)＝房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)×入住的房間數(shù)可得．【詳解】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)題意，得故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．9、A【解析】

首先由題意得出等量關(guān)系，即A型機(jī)器人搬運(yùn)10件貨物與B型機(jī)器人搬運(yùn)1600件貨物所用時(shí)間相等，列出分式方程，從而解出方程，最后檢驗(yàn)并作答．【詳解】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x件貨物，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+50）件貨物．

依題意列方程得：，

解得：x=1．

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根且符合題意．

當(dāng)x=1時(shí)，x+50=2．

∴A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)2件．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系，②列出方程，③解出分式方程，④檢驗(yàn)，⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．10、B【解析】

如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長(zhǎng)度．那么光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是AC+BC，從而得出結(jié)果．【詳解】解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則由光路知識(shí)可知，A′相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A到C到B，相當(dāng)于光線從A′直接到B，所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，A（3，3），∴A′（-3，3），進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出A′B的直線方程為：y=?（x-1）．令x=0，求得y=．所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．那么根據(jù)勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．此題考查的思維技巧性較強(qiáng)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】

到兩坐標(biāo)軸距離相等，說明此點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，那么x=y，或x=-y．據(jù)此作答．【詳解】設(shè)(x,y).∵點(diǎn)為直線y=?2x+4上的一點(diǎn)，∴y=?2x+4.又∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴x=y或x=?y.當(dāng)x=y時(shí),解得x=y=，當(dāng)x=?y時(shí)，解得y=?4，x=4.故點(diǎn)坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，列出方程求解即可.12、【解析】

首先提公因式2，再利用平方差進(jìn)行二次分解．【詳解】原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為2（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．13、9【解析】試題分析：∵等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，∴分兩種情況（1）腰為4，底邊為9，但是4+4＜9，所以不能組成三角形（2））腰為9，底邊為4，符合題意，所以第三邊長(zhǎng)為9.考點(diǎn):等腰三角形的概念及性質(zhì).14、【解析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計(jì)算出OD，從而得到OC的長(zhǎng)．【詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長(zhǎng)為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．15、3【解析】

根據(jù)求平均數(shù)的方法先求出a,再把這組數(shù)從小到大排列，3處于中間位置，則中位數(shù)為3.【詳解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把這組數(shù)從小到大排列：1,2,3,4,5,

3處于中間位置，則中位數(shù)為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)與平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于求出a.16、2：【解析】【分析】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，設(shè)AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，F(xiàn)N=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴設(shè)AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a?DP=2a?DQ，∴DP：DQ=2：，故答案為：2：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

首先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分，然后計(jì)算出過D且平行直線y=2x+1的直線解析式y(tǒng)=2x-5，從而可得直線y=2x+1要向下平移1個(gè)單位，進(jìn)而可得答案．【詳解】連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，該直線可將□OABC的面積平分；∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵B（1，2），點(diǎn)C（4，0），∴D（3，1），設(shè)DE的解析式為y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵過D（3，1），∴DE的解析式為y=2x-5，∴直線y=2x+1要向下平移1個(gè)單位，∴時(shí)間為1秒，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，掌握經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．18、32或1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AB＝BE，然后再分兩種情況計(jì)算即可.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①當(dāng)BE＝5，EC＝6時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②當(dāng)BE＝6，EC＝5時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案為32或1．【點(diǎn)睛】平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，根據(jù)其性質(zhì)求得AB＝BE是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)求得AE和AD的長(zhǎng)，二者的差就是所求.（2）延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F，證明MD是△BCF的中位線，AF=AC，據(jù)此即可證得．（1）直角△ABE中，AE=AB=，在直角△ACD中，AD=AC=，則DE=AE-AD=-=.如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴DM是△CBF的中位線.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.∴AB-AC=2DM．考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性質(zhì)．20、（1）見解析；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直【解析】

（1）先根據(jù)AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關(guān)系，再由角平分線的性質(zhì)求出∠FEG+∠EFG的度數(shù)，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EGF的度數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論寫出所證命題即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分線的定義），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性質(zhì)），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代換），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的內(nèi)角和定理），∴∠G=180°－90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（垂直的定義）；（2）用文字語言可表示為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．故答案為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．21、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解；（2）把S=9代入，解方程即可求解；（3）點(diǎn)O關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B，AB與直線x+y=8的交點(diǎn)就是所求．試題解析：（1）如圖所示：∵點(diǎn)P（x，y）在直線x+y=8上，∴y=8﹣x，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）當(dāng)24﹣3x=9時(shí)，x=5，即P的坐標(biāo)為（5，3）．（3）點(diǎn)O關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，8），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直線AB的解析式為y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6.4，1.6）．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．22、四邊形AECF是矩形，理由見解析；（1）菱形ABCD的面積＝10.【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠1可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四邊形AECF是矩形；

（1）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：（1）四邊形AECF是矩形

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∵AE⊥BC

∴AE⊥AD

∴∠FAE=∠AEC=90°

∵∠1=∠1

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠1

∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC

∴四邊形AECF是矩形

（1）∵四邊形AECF是矩形

∴AF=EC=1

在Rt△ABE中，AB1=AE1+BE1，

∴AB1=16+（AB-1）1，

∴AB=5

∴菱形ABCD的面積=5×4=10【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23、30°或者150°.【解析】試題分析：分當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD外部時(shí)（如圖①）和當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)（如圖②）兩種情況求解.試題解析：(1)當(dāng)?shù)冗吶切蜛DE在正方形ABCD外部時(shí)，如圖①所示．∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠AEB＝(180°－150°)÷2＝15°.同理，∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°.(2)當(dāng)?shù)冗吶切蜛DE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，如圖②所示．∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝(180°－30°)÷2＝75°.同理，∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°×2－60°＝150°.24、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙【解析】

（1）根據(jù)圖表，把乙的所有數(shù)據(jù)相加除以6，可求乙的平均數(shù)，由中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（2）因?yàn)榧住⒁移骄鶖?shù)相同，從方差來看，方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定即可得；（3）從圖表走勢(shì)看，乙命中的環(huán)數(shù)越來越高，而且最高1環(huán)，所以乙最有潛力．【詳解】（1）乙的數(shù)據(jù)分別為1，6，7，9，9，1．∴平均數(shù)為：（1+6+7+9+9+1）÷6=7，眾數(shù)為9，中位數(shù)為：（7+9）÷2=8，甲的