2023-2024學(xué)年河北省保定市冀英學(xué)校數(shù)學(xué)八年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省保定市冀英學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列式子正確的是

A.J（—7）2=7B.J（—7）2=-7C.V49=±7D.V^49=-7

2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（-2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通

列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x

之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯誤的是（）

B.兩車出發(fā)后3小時相遇

j?士宀丄1000

C.動車的速度為一了

D.普通列車行駛t小時后，動車到達(dá)終點B地，此時普通列車還需行駛呈千米到

達(dá)A地

4.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）

A./?）=arn+anB.cr-b2-c2=（6r+/?）（tz-Z?）-c2

C.10x2-5x=5x（2x-l）D.x-16+8x=（x+4）（x-4）+8x

5.下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)（）

A.9,12,13B.8,15,17C.&,3,712D.12,18,22

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2,-3)關(guān)于x軸的對稱點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.已知一組數(shù)據(jù)士，4，七，%,毛的平均數(shù)是2,方差是g-那么另一組數(shù)據(jù)3x「2,

3X2-2,3X3-2,3X4-2,3X5-2,的平均數(shù)和方差分別是().

12

A.2,—B.2,1C.4,-D.4,3

33

8.一個正多邊形，它的每一個外角都等于45。，則該正多邊形是()

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

9.如圖，在AABC中，AB=AC,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論錯誤的是()

A.AD±BCB.BD=CDC.DEAABD.DE=BD

a—bb—cc—ci

10-式子即派國+配—拓+(j)(j)的值不可能等于()

A.-2B.-1C.0D.1

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，已知點M(-L0),點N(5/n,3雨+2)是直線48：y=-x+4右側(cè)一點,

且滿足NORW=NABN,則點N的坐標(biāo)是.

12.已知，x、y為實數(shù)，且產(chǎn)正-1-Jl-x2+3,貝!lx+y=.

13.若屋'=3,""+"=9,則/=.

14.已知一粒米的質(zhì)量是1.11H21千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點M,N在邊BC上,

且NMAN=45。.若BM=LCN=3,貝!JMN的長為.

By__________

N

c

3

16.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的：，則這個多邊形的邊數(shù)是______.

17.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊

三角形OBC,將點C向左平移，使其對應(yīng)點C，恰好落在直線AB上，則點C，的坐標(biāo)

為.

18.我縣屬一小為了師生繼承瑤族非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的長鼓舞，決定購買一批相關(guān)的長

鼓.據(jù)了解，中長鼓的單價比小長鼓的單價多20元，用10000元購買中長鼓與用8000

元購買小長鼓的數(shù)量相同，則中長鼓為_______元，小長鼓的單價為_______元.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，BC丄CA,BC=CA,DC丄CE,DC=CE,直線BD與AE交于點

F,交AC于點G,連接CF.

(1)求證：4ACE纟aBCD；

(2)求證：BF丄AE；

(3)請判斷NCFE與NCAB的大小關(guān)系并說明理由.

Er

20.(6分)在ABC中，NB4C=90。，射線AMBC,點。在射線AM上(不與

點A重合)，連接30,過點。作BO的垂線交C4的延長線于點P.

(1)如圖①，若NC=30。，且AB=BD,求NAP。的度數(shù)；

(2)如圖②，若NC=45。，當(dāng)點。在射線AM上運動時，PO與3。之間有怎樣的

數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明.

(3)如圖③，在(2)的條件下，連接8P,設(shè)8P與射線AM的交點為。，厶QP=a,

=當(dāng)點。在射線AM上運動時，a與夕之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你

的結(jié)論，并加以證明.

21.(6分)如圖，在AABC中，AO是8C邊上的高，AE,BE分別是/R4c和N/18C

的角平分線，它們相交于點。，ZAOB=125°.求NC4D的度數(shù).

22.(8分)［建立模型］

⑴如圖1.等腰中，ZACB=90°,CB=CA,直線。經(jīng)過點C,過

點A作AD丄ED于點。，過點B作BE丄ED于點E,求證：&BEC與CDA；

［模型應(yīng)用］

⑵如圖2.已知直線4：y=gx+3與x軸交于點A,與V軸交于點8,將直線4繞點A

逆時針旋轉(zhuǎn)45'。至直線4,求直線4的函數(shù)表達(dá)式：

(3)如圖3,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點3(3,T),過點8作84丄x軸于點A,

BC丄yBC丄y軸于點C,點P是線段AB上的動點，點。是直線丁=-2%+1上的動

點且在第四象限內(nèi).試探究△CPD能否成為等腰直角三角形?若能，求出點。的坐標(biāo),

若不能，請說明理由.

23.（8分）甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物（假設(shè)兩次采購貨物的單價不

相同），甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元.

（1）假設(shè)“、方分別表示兩次采購貨物時的單價（單位：元/千克），試用含“、》的式

子表示：甲兩次采購貨物共需付款元，乙兩次共購買千克貨物.

（2）請你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個的平均單價低，并說明理由.

24.（8分）如圖，在AABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交

于點。，分別交于點￡）、E,已知AADE的周長5cm.

（1）求8C的長；

（2）分別連接04、OB、OC,若AOBC的周長為13cm,求。4的長.

25.（10分）如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，ZBAD=ZBCE=90°,

點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.

（1）當(dāng)A,B,C三點在同一直線上時（如圖1）,求證：M為AN的中點；

（2）將圖1中的ABCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A,B,E三點在同一直線上時（如圖2）,求

證：△ACN為等腰直角三角形；

（3）將圖1中4BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，

試證明之，若不成立，請說明理由.

圖1

26.（10分）如圖，AABC和4DAE中，ZBAC=ZDAE,AB=AE,AC=AD,連接

BD,CE,

求證：△ABD纟△AEC.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】分析：根據(jù)J7=|a|分別對A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的定義可對D

進(jìn)行判斷.

詳解：A、J（_7f斗7|=7,所以A選項正確；

B、,（一7）2斗7|=7,所以B選項錯誤；

C、屈=肝=7,所以C選項錯誤；

D、J再沒有意義，所以D選項錯誤.

故選A.

點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：J/=|a|.也考查了二次根式的定義.

2、C

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征進(jìn)一步解答即可.

【詳解】由題意得：點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)皆為負(fù)數(shù)，

...點A在第三象限，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】可以用物理的思維來解決這道題.

【詳解】未出發(fā)時，x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0

時兩車相遇，x=3,所以B選項正確；設(shè)動車速度為V”普車速度為V2,則3(VI+V2)

=1000,所以C選項錯誤；D選項正確.

【點睛】

理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是"可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根

據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進(jìn)行分析

判斷.

【詳解】A.屬于整式乘法的變形.

B.不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.

C.運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與(2x-l)兩個整式相乘的形式.

D.不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.

故應(yīng)選C

【點睛】

本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的

是相乘的形式.

5、B

【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方

和是否等于最長邊的平方.

【詳解】解：A、???92+12V132,.?.此選項不符合題意；

B、T152+82=172,.?.此選項符合題意；

c、?.?血和店不是正整數(shù)，此選項不符合題意；

D、’.T22+182先22,.?.此選項不符合題意;

故選：B.

【點睛】

此題考查的是勾股數(shù)的判斷，掌握勾股數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷所在的象限.

【詳解】點P(2,-3)滿足點在第四象限的條件.關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標(biāo)與尸點的

橫坐標(biāo)相同是2；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是3,

則尸關(guān)于x軸的對稱點是(2,3),在第一象限.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，掌握關(guān)于x軸的對稱點橫坐

標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即

可.

【詳解】解：???數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)是2,

???數(shù)據(jù)3X1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是3x2-2=4；

數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4,X5的方差為丄，

3

，數(shù)據(jù)3xi,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是丄x3?=3,

3

,數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3xs-2的方差是3,

故選D.

【點睛】

本題考査了方差的知識,說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，平均數(shù)也加或減

這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時，平均

數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.

8、C

【分析】多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是45。，即可

得到外角的個數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：360+45=8,所以這個正多邊形是正八邊形.

故選C.

9、D

【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是NBAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由

此即可求解.

【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是NBAC平分線，EF是AC的垂

直平分線，

又已知AB=AC,

...由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知，

AD是底邊BC上的高，AD是AABC的中線，

.,.AD丄BC,BD=CD,故選項A和選項B正確，

又EF是AC的垂直平分線，

.?.E是AC的中點，

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，

EA=ED,.*.ZEAD=ZEDA,

又NEAD=NBAD,

:.NEDA=NBAD,

，DE〃AB,.,.選項C正確，

選項D缺少已知條件，推導(dǎo)不出來，

故選：D.

【點睛】

本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握其

作圖方法及其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)分式的加減運算，對式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.

a-bb-cc-a

【詳解】解：(b_g(c-a)(a-b)(b-c)(a-b)(b-c)

,2

_(a-b)一+(b-c)"+(c-a

(a-b)(b-c)(c-a)

分式的值不能為0,因為只有a=B=c時，分母才為0,此時分式?jīng)]意義，

故選：C.

【點睛】

本題主要考察了分式的加減運算以及分式有意義的定義,解題的關(guān)鍵是分式的加減運算

要正確進(jìn)行通分，以及注意分式的分母不能為零.

二、填空題(每小題3分，共24分)

【分析】在x軸上取一點P(1,0),連接BP,作PQ丄PB交直線BN于Q,作QR丄x

軸于R,構(gòu)造全等三角形AOBPgaRPQ(AAS)；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)

與圖形性質(zhì)求得Q(5,1),易得直線BQ的解析式，所以將點N代入該解析式來求m

的值即可.

【詳解】解：在x軸上取一點P(1,0),連接BP,

作PQ丄PB交直線BN于Q,作QR丄x軸于R,

:.ZBOP=ZBPQ=ZPRQ=90°,

/.ZBPO=ZPQR,

VOA=OB=4,

.,.ZOBA=ZOAB=45°,

VM(-1,0),

.*.OP=OM=1,

，BP=BM,

二ZOBP=ZOBM=ZABN,

二ZPBQ=ZOBA=45°,

，PB=PQ,

/.△OBP^ARPQ(AAS),

.*.RQ=OP=1,PR=OB=4,

；.OR=5,

.?.Q(5,1),

3

...直線BN的解析式為y=-1x+4,

33

將N(5m,3m+2)代入y=--x+4,得3m+2=--x5m+4

解得m=g

3

故答案為：

【點睛】

本題考査了一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點間的距離公式等知

識點，難度較大.

12、2或2.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可.

【詳解】解：由題意知，x2-2>0K2-x2>0,

所以x=±2.

所以y=3.

所以x+y=2或2

故答案是：2或2.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則，用館宀除以""，求出4"的值是多少即可.

【詳解】解:L=。硏"+。皿=9+3=3.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)瘍相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌

握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母,

其指數(shù)是I,而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時，底數(shù)。可是單項式，也可以是

多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

14、21X10-*

【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axil7與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)毒，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的1的個數(shù)所決定.

【詳解】解:1.111121=2.1x112.

故答案為：2.1x11-2.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axil5，其中iw|a|Vll,n由原數(shù)左

邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

15、V10.

【分析】過點C作CE丄BC,垂足為點C,截取CE,使CE=BM.連接AE、EN.通

過證明AABM纟aACE(SAS)推知全等三角形的對應(yīng)邊AM=AE、對應(yīng)角

ZBAM=ZCAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和NMAN=45。得到

NMAN=NEAN=45。，所以AMAN絲AEAN(SAS),故全等三角形的對應(yīng)邊MN=EN；

最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2BPMN2=BM2+NC2.

【詳解】解：如圖，過點C作CE丄BC,垂足為點C,截取CE,使CE=BM.連接

VAB=AC,ZBAC=90°,

,ZB=ZACB=45°.

VCE±BC,

.?.NACE=NB=45。.

在△ABM和AACE中,

AB^AC

<ZB=ZACE

BM^CE

/.△ABM^AACE(SAS).

.?.AM=AE,ZBAM=ZCAE.

VZBAC=90°,NMAN=45°,

:.ZBAM+ZCAN=45°.

于是，由NBAM=NCAE,得NMAN=NEAN=45。.

在厶EAN中，

-AM=AE

</MAN=MEAN

AN=AN

.'.△MANDAEAN(SAS).

，MN=EN.

在R3ENC中，由勾股定理，EN2=EC2+NC2.

.*.MN2=BM2+NC2.

VBM=2,CN=3,

/.MN2=22+32,

/.MN=ViO

考點：2.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

16、2

【詳解】解：根據(jù)內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可:

3

設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則(n-2)xl80=-xl,解得：n=2.

2

17、(-2,2)

【解析】試題分析：???直線y=2x+4與y軸交于B點，

x=0時,

得y=4,

AB(0,4).

V以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

.?.C在線段OB的垂直平分線上，

??.C點縱坐標(biāo)為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C，的坐標(biāo)為(-2,2).

考點：2.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.坐標(biāo)與圖形變化-

平移.

18^100；1

【分析】設(shè)小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為(x+20)元，根據(jù)“用10000元

購買中長鼓與用8()00元購買小長鼓的數(shù)量相同”列出分式方程，并解方程即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：設(shè)小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為(x+20)元

根據(jù)題意可得幽=10000

Xx+20

解得：x=l

經(jīng)檢驗：X=1是原方程的解

中長鼓的單價為1+20=100元

故答案為：100;1.

【點睛】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)見解析；(3)NCFE=NCAB,見解析

【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到NACB=NDCE=90。，由角的和差得到NBCD=

NACE,即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCBD=NCAE,根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到NBGC=

ZAGE,由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

(3)過C作CHXAE于H,CI±BF于I,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD,SAACE

=SABCD,根據(jù)三角形的面積公式得到CH=CL于是得至l」CF平分NBFH,推出aABC

是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：VBC±CA,DC丄CE,

.?,ZACB=ZDCE=90°，

/.ZBCD=ZACE,

在4BCD與4ACE中,

BC=CA

<ZACD=ZACE,

CD=CE

/.△ACE^ABCD；

(2)VABCD^AACE,

.,.ZCBD=ZCAE,

VZBGC=ZAGE,

.,.ZAFB=ZACB=90",

，BF丄AE；

(3)ZCFE=ZCAB,

過C作CH丄AE于H,CI丄BF于I,

,.△BCD^AACE,

AE=BD,SAACE=SABCD,

.,.CH=CI,

.?.CF平分NBFH,

VBF±AE,

.,.ZBFH=90",ZCFE=45",

VBCXCA,BC=CA,

/.△ABC是等腰直角三角形，

.,.ZCAB=45°,

.,.ZCFE=ZCAB.

【點睛】

角的和差、對頂角的性質(zhì)這些知識點在證明全等和垂直過程中經(jīng)常會遇到，需要掌握。

作輔助線是在幾何題里常用的方法，必須學(xué)會應(yīng)用。

20、(1)120°；(2)DP=DN,見解析；(3)a+0=18O°,見解析

【分析】(1)如圖①中，首先證明4ABD是等邊三角形，推出NABD=60。，由

ZPDB+ZPAB=180°,推出NAPD+NABD=180°,由此即可解決問題.

(2)如圖②中，結(jié)論：DP=DB.只要證明aDEP纟Z\DNB即可.

(3)結(jié)論：a+B=180°.只要證明N1=N3,即可解決問題.

【詳解】解：⑴4c=90°,NC=30。，

ANA6c=90°-30°=60。，

'：AM//BC,

.,.ZDAB=ZABC=60°,

VBD=BA,

/.△ABD是等邊三角形，

:.ZADB=60°,ZABD=60°,

■:NP￡)B+NB4B=180。，

二NAPD+NA%>=180°,

二ZAPD=120°

(2)結(jié)論：DP=DN,理由如下：

證明：作DE丄CP于E,DN丄AB于N.

?；NBAC=90°,NC=45。，

/.ZABC=ZC=45°

,：AMUBC,

：.ZDAE=NC=45°,ADAN=ZABC=45°,

AAM平分N84P,,

?:AM平分N84P,DE丄CP,DN丄AB

：.DE=DN

VZAPD+NDPE=180°,ZAPD+ZDBN=180°

：.ZDPE=ZDBN,

又；ZDEP=/DNB

/.△DEP^ADNB,

:.DP=DB.

(3)結(jié)論：a+p=180°.

由(2)可知，ZQ4尸=ND4B=45°,

VDP=DB,NPDB=90°,

:.NDPB=NDBP=45°,

'：ZPDB+ZBAP=\S00,

：.N1=N2+ZDPB=N2+45°,N3=N2+ZDAP=Z2+45°

/.Z1=Z3

,.,Z3+ZAPZ)=180o

/.Zl+ZAPD=180°

即a+B=180°.

【點睛】

本題考査三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常

用輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明角相等.

21、ZG4D=20°.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由NAQ5=125。，得到NC4B+NCBA=110。，然

后得到NC,由余角的性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】解：-.-AE,8E分別是的C和NA6C的角平分線，

ZOAB=-ZBAC,ZOBA=-ZABC.

22

ZCAB+NCBA=2(NOAB+NOBA)=2(180°-ZA06)

-ZAOB=125°,

ZCAB+ZCBA^l\00,

ZC=70°.

AO是8C邊上的高

:.ZADC=90°,

：.NC4D=20。.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握所學(xué)的知識，正確求出NC=70。，從而求出答案.

22、(1)見解析；(2)直線b的函數(shù)表達(dá)式為：y=-5xT0；(3)點D的坐標(biāo)為(，，

---)或(4,-7)或(?,----).

333

【解析】(1)由垂直的定義得NADC=NCEB=90。，由同角的余角的相等得NDAC=

ZECB,然后利用角角邊證明ABECgACDA即可；

(2)過點B作BC丄AB交AC于點C,CD丄y軸交y軸于點D,由(D可得AABOGABCD

(AAS),求出點C的坐標(biāo)為"3,5),然后利用待定系數(shù)法求直線L的解析式即可；

(3)分情況討論：①若點P為直角時，②若點C為直角時，③若點D為直角時，分別

建立(1)中全等三角形模型，表示出點D坐標(biāo)，然后根據(jù)點D在直線y=-2x+l上進(jìn)

行求解.

【詳解】解：(1)VAD±ED,BE丄ED,

，NADC=NCEB=90°,

,.,ZACB=90°,

:.NACD+NECB=NACD+ZDAC=90°,

.,.ZDAC=ZECB,

ZADC=NCEB

在ACDA和ABEC中，＜NDAC=Z.ECB,

AC=BC

/.ABEC^ACDA(AAS)；

(2)過點B作BC丄AB交AC于點C,CD丄y軸交y軸于點D,如圖2所示:

-I。，

圖2

VCD丄y軸，

，ZCDB=NBOA=90。，

又；BC丄AB,

.?.ZABC=90°,

又：NBAC=45。，

.,.AB=CB,

由I建立模型I可知：AABO纟ABCD(AAS),

.,.AO=BD,BO=CD,

3

又,直線h：y=]X+3與X軸交于點A,與y軸交于點B,

.,.點A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(0,3),

.\AO=2,BO=3,

，BD=2,CD=3,

.?.點C的坐標(biāo)為（-3,5）,

設(shè)12的函數(shù)表達(dá)式的y=kx+b（叵0）,

—2k+b=Q

代入A、C兩點坐標(biāo)得：〈?=

-3k+b=5

k=-5

解得：〈

h=-W

???直線L的函數(shù)表達(dá)式為：y=-5x-10；

（3）能成為等腰直角三角形，

①若點P為直角時，如圖3-1所示，過點P作PM丄OC于M,過點D作DH垂直于

MP的延長線于H,

y

R

■3-1

設(shè)點P的坐標(biāo)為(3,m),則PB的長為4+m,

?.?NCPD=90°,CP=PD,ZPMC=ZDHP=90°,

...由［建立模型］可得：AMCPg/kHPD(AAS),

；.CM=PH,PM=DH,

.?.PH=CM=PB=4+m,PM=DH=3,

.,.點D的坐標(biāo)為(7+m,—3+m)?

又?.?點D在直線y=-2x+l上，

：.-2(7+m)+l=-3+m,

解得：m=-?

3

1119

.?.點D的坐標(biāo)為(三，一一)；

33

②若點C為直角時，如圖3-2所示，過點D作DH丄OC交OC于H,PM丄OC于M,

設(shè)點P的坐標(biāo)為(3,n),則PB的長為4+n,

VZPCD=90°,CP=CD,NPMC=NDHC=90°,

由［建立模型］可得：APCM纟ZkCDH(AAS),

，PM=CH,MC=HD,

，PM=CH=3,HD=MC=PB=4+n,

.?.點D的坐標(biāo)為（4+n,-7）,

又?.?點D在直線y=-2x+l上，

-2（4+n）+1=—7>

解得：n=0,

.??點P與點A重合，點M與點O重合，點D的坐標(biāo)為（4,-7）；

③若點D為直角時，如圖3-3所示，過點D作DM丄OC于M,延長PB交MD延長線

于Q,則NQ=90。，

則PB的長為4+k,

VZPDC=90°,PD=CD,NPQD=NDMC=90。,

由健立模型］可得：ZiCDM纟Z\DPQ(AAS),

.?.MD=PQ,MC=DQ,

，MC=DQ=BQ,

.?.3-DQ=4+k+DQ,

.?.點D的坐標(biāo)為（半，-二A）,

22

又\,點D在直線y=-2x+l上，

：.一2口1=乂,

22

解得：k=~—,

3

o13

，點D的坐標(biāo)為（］,--）；

11IQe13

綜合所述，點D的坐標(biāo)為（牙，-y）或（4,-7）或q,-y）.

【點睛】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式等知識點，重點掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一次函數(shù)的求法，難點是構(gòu)造符

合題意的全等三角形.

23、(1)200a,—；(2)乙的平均單價低，理由見解析.

b

【分析】(1)甲購買共付款200〃元；乙夠買了當(dāng)煙；

b

(2)設(shè)兩次的單價分別為x元與y元，甲購買的平均單價=端;需=*"，乙

100+100=2孫2

夠買的平均單價=100丄100=二7,作差比較大小土芋一三

-+-72x+y2(x+y)

即可判斷乙的平均單價低.

【詳解】解：(1)???甲購買的單價。元，購買200伙,

.??甲購買共付款200a元;

,??乙花費100元，購買的單價8元,

...乙夠買了單Ag

b

(2)設(shè)兩次的單價分別為x元與y元,

由題意可得：

甲購買的平均單價=嘰答/=三'

100+100_2xy

乙夠買的平均單價=100+100,

..x+y2孫_(x-y)2

，2x+y2(x+y)*

，乙的平均單價低.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式；理解題意，列出代數(shù)式，并能用作差的方法比較代數(shù)式的大小是

解題的關(guān)鍵.

24、(1)BC=5cm；(2)OA-4cm.

【分析】(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出A￡>=8D,AE=CE,再根據(jù)

AD+￡>E+AE=BD+OE+CE即可得出結(jié)論.

(2)先利用(1)的結(jié)論求出O8+OC=8C、7〃，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出

0B=0C=O4,進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】(1)TO用垂直平分AB

：.AD=BD,

???ON垂直平分AC

，AE=EC,

VBC^BD+DE+EC

：.BC=BD+DE+EC=AD+DE+AE

V^ADE的周長=BC=5cm

，BC=5cm

(2),??△OBC的周長為13cm,：.OB+OC+BC=13cm.

■:BC-5cmQB+OC=13—5=8cm.

VOM垂直平分AB

：.OA=OB,

?.?ON垂直半分AC