陜西省西安愛(ài)知初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

陜西省西安爰知初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

_22

1.從夜，0,7T,―,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

2.關(guān)于x的一元二次方程/+伏+1）%+左-2=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.根的情況無(wú)法判斷

3.已知。。的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

4.某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m,那么他的高度上升了（）

A.50mB.100mC.120mD.130m

5.如圖，。。的半徑為5,ZkABC是。。的內(nèi)接三角形，連接OB、OC.若NBAC與NBOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為

C.5百D.6百

6.學(xué)校體育室里有6個(gè)箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數(shù)量分別是8,9,16,20,22,27,體育課上，某班

體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（）箱.

A.2B.3C.4D.5

APDEADAE

7.如圖，點(diǎn)D,E分別在△ABC的AB,AC邊上，增加下列哪些條件，①NAED=NB,②——=——，一-=—,

ABBCACAB

使4ADE與4ACB一定相似（）

HL----------\C

A.①②B.②C.①③D.①②③

8.如圖，在RtA4BC中，NACB=90。，BC=LAB=29則下列結(jié)論正確的是()

A.sinA=—―B.tanA=—C.cosB=——D.tanB=5/3

222

9.如圖，AABC中，NA3C=50。，NACB=60°,點(diǎn)。是AABC的外心.則ZBOC=()

10.點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1.-2)D.(-1,-2)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B在第一象限，BC=BA,NA3C=90。，反比例

函數(shù)尸幺.(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)5,若08=2右，則★的值為.

12.如果一元二次方程x2+ax+6=0經(jīng)過(guò)配方后，得(x—3『=3,那么a=.

13.一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，這10個(gè)球中有膽個(gè)紅球，從布袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪

勻，再摸出一個(gè)球，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則，"的值約為.

14.請(qǐng)寫出“兩個(gè)根分別是2,-2”的一個(gè)一元二次方程：

15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)了=。必+（。2-I）x-a的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（,"，0）.若2V,〃V5,則a的取

值范圍是.

16.如圖所示，點(diǎn)P為NMQV平分線。。上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的NAPB兩邊分別與射線OM,ON相交于點(diǎn)A，

B,如果Z4P8在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足。4.Q8=OP2,我們就把Z4P8叫做NMQN的關(guān)聯(lián)角.如果

/MON=50。,NAPB是NMON的關(guān)聯(lián)角，那么的度數(shù)為.

17.如圖，是。的直徑，4=30。，弦AC=6,ZACB的平分線交）。于點(diǎn)￡）,連接A。，則陰影部分的面

積是________.（結(jié)果保留萬(wàn)）

D

18.已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm,則正方形ABCD的面積為cm1.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，△0A8中，OA=OB=10cm,NAOB=80°,以點(diǎn)。為圓心，半徑為6c,"的優(yōu)弧MN分別交3、

于點(diǎn)M、N.

⑴點(diǎn)P在右半弧上（NB。尸是銳角），將O尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得0尸,.求證：AP=BP'；

（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求4T的長(zhǎng).

（3）。為優(yōu)弧上一點(diǎn)，當(dāng)△AOQ面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出N80。的度數(shù)為.

20.（6分）某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷

售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）的函數(shù)

關(guān)系如下圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；

⑵求這一天銷售西瓜獲得的利潤(rùn)的最大值.

21.（6分）關(guān)于x的一元二次方程為（m—1）X2—2mx+m+l=0

（1）求出方程的根；

（2）m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？

22.（8分）如圖，甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3的概率是；

（2）同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，用列舉的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率.

23.（8分）如圖，CD是。0的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上.

（1）求證：ZCAD=ZBDC；

24.（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=f的對(duì)稱軸為直線/,將直線/繞著點(diǎn)尸（0,2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

的度數(shù)后與該拋物線交于A3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)），點(diǎn)。是該拋物線上一點(diǎn)

B

M2

（1）若Na=45。，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式

（2）若點(diǎn)。將線段分成2：3的兩部分，求點(diǎn)A的坐標(biāo)

（3）如圖②，在（1）的條件下，若點(diǎn)。在y軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作直線〃/x軸，點(diǎn)/是直線/上一點(diǎn)，且位于軸左

側(cè)，當(dāng)以尸，B,。為頂點(diǎn)的三角形與AEW相似時(shí)，求”的坐標(biāo)

25.（10分）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓

柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請(qǐng)你在指定的方框內(nèi)分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到

的視圖）.

26.（10分）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AD=BD，AC為直徑，DEJ_BC,垂足為E.

（1）求證：CD平分NACE；

(2)若AC=9,CE=3,求CD的長(zhǎng).

BCE

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

2?22

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出血，o,n,―,6這5個(gè)數(shù)中0、亍，6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽

到有理數(shù)的概率.

2??2

【詳解】解：在行，o,n,―,6這5個(gè)數(shù)中0、萬(wàn)，6為有理數(shù)，

3

，抽到有理數(shù)的概率是

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】若△＞（）,則方程有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根，若△=（）,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若△＜（）,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

求出△與零的大小，結(jié)果就出來(lái)了.

【詳解】解：???△=（左+1『一4（女—2）=公一2A:+9=優(yōu)—17+8＞0，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.

3、D

【解析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

??,OA=10,OD=1,AD=yloA^-OD2=?

AZ）r

/.tan2^1=-----=J3,I.N1=60°,

OD

同理可得N2=60。，

AZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

:.ZC=60°,

:.ZE=180o-60°=120°,

即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60?；?20。,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫(huà)出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題.

【詳解】解：如圖，

根據(jù)題意知AB=130米，tanB=——=1：2.4,

BC

設(shè)AC=x,則BC=2.4x,

則x2+(2.4x)2=1302,

解得x=50(負(fù)值舍去)，

即他的高度上升了50m,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

5、C

【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作ODJLBC于D,由垂徑定理可得BC=2BD,又由圓周角定理，可求得NBOC的度數(shù)，然后根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得NOBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)O作ODJ_BC于D,貝?。軧C=2BD,

,.,△ABC內(nèi)接于(DO,NBAC與NBOC互補(bǔ)，

.*.ZBOC=2ZA,ZBOC+ZA=18()°,

.?.ZBOC=120°,

VOB=OC,

.,.ZOBC=ZOCB=(180°-ZBOC)=30°,

???(DO的半徑為5,

:.BD=OB?cosZOBC=5x—=，

22

.?.BC=5B

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形等，添加輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

6、B

【分析】先計(jì)算出這些水果的總質(zhì)量，再根據(jù)剩下的足球與籃球的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)推理判斷出拿走的籃球的個(gè)數(shù)，從

而計(jì)算出剩余籃球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：V8+9+16+20+22+27=102（個(gè)）

根據(jù)題意，在剩下的五箱球中，足球的數(shù)量是籃球的2倍，

???剩下的五箱球中，籃球和足球的總個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，

由于102是3的倍數(shù)，

所以拿走的籃球個(gè)數(shù)也是3的倍數(shù)，

只有9和27符合要求，

假設(shè)拿走的籃球的個(gè)數(shù)是9個(gè)，則（102-9）+3=31,剩下的籃球是31個(gè)，由于剩下的五個(gè)數(shù)中，沒(méi)有哪兩個(gè)數(shù)的和

是31個(gè)，故拿走的籃球的個(gè)數(shù)不是9個(gè)，

假設(shè)拿走的籃球的個(gè)數(shù)是27個(gè)，則（102-27）+3=25,剩下的籃球是25個(gè)，只有9+16=25,所以剩下2箱籃球，

故這六箱球中，籃球有3箱，

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是學(xué)生能否通過(guò)初步的分析、比較、推理得出正確的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面思考問(wèn)題的意識(shí).

7、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；

【詳解】解：VZA=ZA,NAED=NB,

.,.△AED^AABC,故①正確，

,ADAE

?NA=NA,------------>

ACAB

.,.△AED^AABC,故③正確，

由②無(wú)法判定AADE與AACB相似，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】解：?.,在RtAABC中，ZACB=90°,BC=LAB=1.

：?AC=^AB2-BC2=A/22-12=G，

BC1BC143BC1AC/

..sinA=二—,tanA=-----=—==，cosB=------=—,tanB=------=7

AB2AC83AB2BC

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義.

9、C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA=70。,根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：VZABC=50°,ZACB=60°

,NA=70。

?.?點(diǎn)O是aABC的外心，

.*.ZBOC=2ZA=140°,

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理.

10、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,-2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決

此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】作BDJLx軸于D,BE±y軸于E,則四邊形ODBE是矩形,利用AAS證得△ABDgZXCBE,即可證得BD=BE,

然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo)，代入y=上.(x>0)即可求得k的值.

x

【詳解】如圖，作BDLx軸于D,BEJ_y軸于E,

二四邊形ODBE是矩形，

.?.ZDBE=90°,

VZABC=90°,

；.NABD=NCBE,

在4ABD^UACBE中

ZABD=ZCBE

<ZADB=ZCEB=90"

AB=BC

/.△ABD^ACBE(AAS),

/.BE=BD,

:.四邊形ODBE是正方形，

?；OB=2血，

根據(jù)勾股定理求得OD=BD=2,

AB(2,2),

?.?反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

X

Ak=2x2=l,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12、-6

【解析】???(》-3)2=3,

x2-6x+6=0，

:.a=-6.

13、3

【解析】在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等

式解答.

【詳解】解:根據(jù)題意得，^=03,解得m=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率

附近.

14、%2-4=0

【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程(此一元一次方程的等式右邊為0),然后逆運(yùn)用因式分解法即可.

【詳解】解：因?yàn)閤+2=0的解為x=-2?x-2=0的解為x=2,

所以(x+2)(x-2)=0的兩個(gè)根分別是2,-2,

(x+2)。-2)=()可化為/—4=0.

故答案為：％2-4=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0,另一邊分解為兩個(gè)一次因

式乘積的形式，這兩個(gè)一次因式為0時(shí)的解為一元二次方程的兩個(gè)解.而本題可先分別寫出兩個(gè)值為0時(shí)解為2和-2的

一次因式，這兩個(gè)一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.

15>—VQ<—或-5<a<-1.

52

【分析】首先可由二次函數(shù)的表達(dá)式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可知交點(diǎn)坐標(biāo)是由。表示的，再根據(jù)題中

給出的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍可以求出。的取值范圍.

【詳解】解：力="+(a1-1)x-a—(.ax-1)(x+a),

???當(dāng)y=0時(shí)，x=-a^x=-

a9

二拋物線與X軸的交點(diǎn)為(-a,0),(-,0),

a

由題意函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(，"，0)且1V,"V5,

.?.當(dāng)a>0時(shí)，1<工<5,即，Va<L；

a52

當(dāng)aVO時(shí)，lV-aV5,即-5<a<-1；

故答案為一<a<—或-5<a<-1.

52

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐

標(biāo)的求法以及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵.

16、155°

CRCP

【分析】由已知條件得到一=丁，結(jié)合NAOP=/BOP,可判定△AOPsZ\POB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

OPOA

ZOPA=ZOBP,利用三角形內(nèi)角和180。與等量代換即可求出NAPB的度數(shù).

【詳解】?；OAOB=OP?

.OBOP

"~OP~~OA

TOP平分NMON

/.ZAOP=ZBOP

.,.△AOP^APOB

ZOPA=ZOBP

在△OBP中，NBOP=，NMON=25。

2

AZOBP+ZOPB=180°-25°=155°

.,.ZOPA+ZOPB=155°

即ZAPB=155°

故答案為：155。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

17、9兀—18

【分析】連接OD,求得AB的長(zhǎng)度，可以推知OA和OD的長(zhǎng)度，然后由角平分線的性質(zhì)求得NAOD=90。；最后由

扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=5用畛8-5饃8.

【詳解】解：連接OD,

,:AB為。的直徑，

...ZACB=90°,

VNB=30°,

:.AB=2AC=n,

AOA-OD=-AB=6,

2

平分NACB,ZACB^90°,

：.ZACD=45°,

ZAOE>=2ZA8=90。，

SAAm=—2OA2OD=—x6x6=18,

?0?S扇形A。。=；兀=；兀x6=9兀，

*,?陰影部分的面積S扇形A。。-SAAOO=9n—18.

故答案為：9K-18.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式.

18、31

【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解：???四邊形ABCD為正方形，

.,.AC=BD=8cm,ACJLBD,

，正方形ABCD的面積=，xACxBD=31cmi,

2

故答案為：31.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求解菱形的面積，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)47=8；(3)170?；蛘?0。.

【分析】(1)欲證明AP=BP,只要證明△AOPg^BOP，即可；

(2)在RtZiATO中，利用勾股定理計(jì)算即可；

(3)當(dāng)OQJ_OA時(shí)，△AOQ面積最大，且左右兩半弧上各存在一點(diǎn)分別求出即可.

【詳解】解：(1)證明："：ZAOB=ZPOP'=80°

二ZAOB+ZBOP=ZPOP'+ZBOP即NAOP=NBOP'

在△AOP與中

OA=OB

<ZAOP=ZBOP,

OP、.八

：.AAOP^/\BOP'(SAS),

：.AP=BP'；

(2)?.NT與弧相切,連結(jié)or,

OTLAT

在Rtzvior中，根據(jù)勾股定理，

ylo^-OT2

704=10,07=6,

AAT=8；

(3)解：如圖，當(dāng)OQJLOA時(shí)，ZXAOQ的面積最大

理由是：

當(dāng)Q點(diǎn)在優(yōu)弧MN左側(cè)上,

VOQXOA,

...QO是△AOQ中最長(zhǎng)的高，則△AOQ的面積最大,

二NBOQ=NAOQ+NAOB=900+80°=170°,

當(dāng)Q點(diǎn)在優(yōu)弧MN右側(cè)上,

VOQXOA,

...QO是△AOQ中最長(zhǎng)的高，則△AOQ的面積最大,

:.ZBOQ=ZAOQ-ZAOB=90°-80°=10°,

綜上所述：當(dāng)NBOQ的度數(shù)為10?；?70。時(shí)，△AOQ的面積最大.

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正

確尋找全等三角形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分類討論.

-200x+2200（6<x<10）

20、(Dj與1的函數(shù)解析式為y=<;(2)這一天銷售西瓜獲得利潤(rùn)的最大值為125()元.

200（10<x<12）

【解析】⑴當(dāng)64x510時(shí)，由題意設(shè)丫=1?+1)住=0),利用待定系數(shù)法求得k、b的值即可；當(dāng)10VXS12時(shí)，由圖象

可知y=200,由此即可得答案；

17,

(2))設(shè)利潤(rùn)為w元，當(dāng)6WxW10時(shí),亞=一200(%--)2+1250,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值為1250；當(dāng)10VxW12

2

時(shí)，w=200x-1200,由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x(chóng)的取值范圍可求得w的最大值為1200,兩者比較即可得答案.

【詳解】⑴當(dāng)64/10時(shí),由題意設(shè)丫=1?+g=0),它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,1000)與點(diǎn)(10,200),

1000=6k+。

'200=10k+6

1=-200

解得

6=2200

A當(dāng)6<x<10時(shí)，y=-200x+2200,

當(dāng)10VxW12時(shí)，y=200,

-200.r+2200(6<x<10)

綜上，y與x的函數(shù)解析式為y=<

200(10<x<12)

(2)設(shè)利潤(rùn)為w元，

當(dāng)6WxS10時(shí)，y=-200x+2200,

17

w=(x-6)y=(x-6)(-200x+200)=-200(x-y)2+1250,

V-200<0,6WxW10,

17

當(dāng)x=一時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250；

2

當(dāng)1OVX012時(shí),y=200,w=(x-6)y=200(x-6)=200x-1200,

.,.200>0,

:.w=200x-1200隨x增大而增大，

又?.,10VXW12,

.??當(dāng)x=12時(shí)，w最大,此時(shí)w=1200,

1250>1200,

；.w的最大值為1250,

答：這一天銷售西瓜獲得利潤(rùn)的最大值為1250元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等，弄清題意,

找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

一,、m+1,

21、(1)Xj=,X2=1.

m-1

(2)m=2或3.

【解析】(1)利用一元二次方程求根根式解方程.

(2)利用(1)中x的值來(lái)確定m的值.

【詳解】解：(D根據(jù)題意得mWL

△=(-2m)2—4(m—1)(m+1)=4,

2m4-2m+12m-21

*XI=7r-=9X?=7r--1

2（m-l）m-1-2（m-l）

（2）由（1）知*]=四擔(dān)=1+二一，

m-1m-1

2

?.?方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，...——是正整數(shù).

m-1

；.m—1=1或2..；.m=2或3.

考點(diǎn)：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解.

21

22、（1）一；（2）—

33

【解析】（D根據(jù)甲盤中的數(shù)字，可判斷求出概率；

（2）列出符合條件的所有可能，然后確定符合條件的可能，求出概率即可.

【詳解】（D甲轉(zhuǎn)盤共有1,2,3三個(gè)數(shù)字，其中小于3的有1,2,

.2

??P（將動(dòng)單轉(zhuǎn)投，疳針指向的數(shù)學(xué)小于3）=§，

2

故答案為

（2）樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能情況,，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字為奇數(shù)的有4種情況，

41

所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率P=—=-.

123

23、（1）證明見(jiàn)解析；（1）CD=1.

【解析】分析：（1）連接OD,由OB=OD可得出NOBD=NODB,根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對(duì)的圓周角等于180。，

利用等角的余角相等，即可證出NCAD=NBDC；

2

（1）由NC=NC、NCAD=NCDB可得出ACDBsaCAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合BD=-AD、AC=3,即可求

3

出CD的長(zhǎng).

詳（1）證明：連接OD,如圖所示.

.*OB=OD,

\ZOBD=ZODB.

；CD是。。的切線，OD是。。的半徑,

\ZODB+ZBDC=90o.

；AB是。O的直徑，

,.ZADB=90°,

,.ZOBD+ZCAD=90°,

ZCAD=ZBDC.

(1)VZC=ZC,ZCAD=ZCDB,

ACDB^ACAD,

BDCD

ADAC

2

BD=-AD,

3

BD2

AD3

CD2

AC3

又?.,AC=3,

CD=1.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用等角的余角相等

CD2

證出NCAD=NBDG(1)利用相似三角形的性質(zhì)找出■-

AC3

24、(1)y=x+2;(3)(—1,2),(-22),(-1-73,2),(I-瓜2)

【分析】(1)根據(jù)題意易得點(diǎn)M、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來(lái)求直線AB的解析式;

(2)分AP:PB=2:3和AP：F>5=3：2兩種情況根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上列式求解即可;

(3)分NQ8P=45。和N8QP=45。兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)列式求解即可.

【詳解】(1)如圖①，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為M.

圖①

VZ0PA=45°,

.*.0M=0P=2,即M(-2,0).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(kWO),將M(-2,0),P(0,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

2=女x0+Z?

0=kx(-2)+h9

k=\

解得，〈

b=2

故直線AB的解析式為尸x+2；

(2)①AP:PB=2:3

設(shè)A(-2a,4a2)8(3。,9片)(a>0)

?.?點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上,

4Q2=—2a+2,9〃2—3a+2

.4a2-219/一2

??----------=1,-----------=11

-2a