核心考點(diǎn)：建立二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題（解析版）

核心考點(diǎn)：建立二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考點(diǎn)1列二元一次方程組解應(yīng)用題1．（2021?衢州一模）我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x、y人，則可以列方程組（）A．3x+13y=100x+y=100 C．3x+3y=100x+y=100 D．思路引領(lǐng)：分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，饅頭一共100個(gè)分別得出等式得出答案．解：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：3x+1故選：A．總結(jié)提升：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)2列方程組解應(yīng)用題中常見(jiàn)題型題型1古算術(shù)問(wèn)題2．（2021春?東昌府區(qū)期末）“雞兔同籠”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一．大約在1500年前成書(shū)的《孫子算經(jīng)》中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿，問(wèn)籠中各有雞和兔（）只．A．籠中各有12只雞，23只兔 B．籠中各有23只雞，12只兔 C．籠中各有13只雞，22只兔 D．籠中各有22只雞，13只兔思路引領(lǐng)：設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個(gè)頭、下有94只腳，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：x+y=352x+4y=94解得：x=23y=12答：籠中有23只雞，12只兔故選：B．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．（2019秋?欒城區(qū)期末）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有x間客房，則所列方程為（）A．7x﹣7＝9x+9 B．7x+9＝9x+7 C．7x+7＝9x﹣9 D．7x﹣7＝9x﹣9思路引領(lǐng)：根據(jù)總?cè)藬?shù)不變進(jìn)而得出等式進(jìn)而得出答案．解：設(shè)該店有x間客房，則所列方程為：7x+7＝9x﹣9．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，理清題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型2圖表信息問(wèn)題4．（2022秋?河北期末）馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑，一名36歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，如圖是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．思路引領(lǐng)：根據(jù)圖形中的信息，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．解：設(shè)妹妹今年x歲，則哥哥今年（18﹣x）歲，由題意可得：3（x+2）+（18﹣x+2）＝36+2，解得x＝6，∴18﹣x＝12，答：哥哥的年齡為12歲，妹妹的年齡為6歲．總結(jié)提升：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．5．（2021?海南模擬）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，購(gòu)買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表．假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）黑色文化衫1025白色文化衫820思路引領(lǐng)：設(shè)購(gòu)買黑色文化衫x件，白色文化衫y件，利用總利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種文化衫共140件且全部售出后共獲利1860元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)購(gòu)買黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依題意得：x+y=140(25-10)x+(20-8)y=1860解得：x=60y=80答：購(gòu)買黑色文化衫60件，白色文化衫80件．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．題型3和差倍分問(wèn)題6．（2017?吉林）被譽(yù)為“最美高鐵”的長(zhǎng)春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km，隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km．求隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度．思路引領(lǐng)：設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為xkm，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為ykm，根據(jù)“隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km，隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為xkm，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為ykm，根據(jù)題意得：x+y=3422x=y+36解得：x=126y=216答：隧道累計(jì)長(zhǎng)度為126km，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為216km．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．題型4數(shù)字間題7．（2021春?澗西區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原來(lái)兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)．思路引領(lǐng)：利用這個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9，以及交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，進(jìn)而得出等式，再求解即可．解：設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)是x，個(gè)位上的數(shù)是y，根據(jù)題意得：10x+y=x+y+910y+x=10x+y+27解得：x=1y=4則這個(gè)兩位數(shù)是14．總結(jié)提升：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，得到的數(shù)比原來(lái)的數(shù)小45，又已知百位數(shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，求原來(lái)的三位數(shù)．思路引領(lǐng)：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，根據(jù)百位數(shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，將最左邊的數(shù)字移到最右邊，得到的數(shù)比原來(lái)的數(shù)小45，列方程組求解．解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，由題意得，9x=y-3100x+y-45=10y+x解得：x=4y=39則這個(gè)三位數(shù)為439．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．9．（2022春?江津區(qū)期中）甲乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的151倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1089．求這兩個(gè)兩位數(shù)？如果設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y．則得方程組（）A．100x+y=151y100y+x=100x+y-1089B．100x+y=151x100y+x=100x+y+1089C．100x+y=x+100y+1089100y+x=151yD．100x+y=x+100y-1089思路引領(lǐng)：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的151倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1089，列出方程組．解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得，100x+y=151y100y+x=100x+y-1089故選：A．總結(jié)提升：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地表示出由甲乙兩數(shù)組成的四位數(shù)．題型5幾何問(wèn)題10．（2020?浙江自主招生）小東在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖1所示．小林看見(jiàn)了說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小林七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)恰好是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形，則這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為cm2．思路引領(lǐng)：要求每個(gè)長(zhǎng)方形的面積，就要先求出它們的長(zhǎng)和寬，再利用面積公式計(jì)算．所以首先要設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，根據(jù)題