簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(課件)高二數(shù)學(xué)（北師大版2019選擇性）

2.5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則溫故知新：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:推論:探究1復(fù)合函數(shù)

問(wèn)題海上一艘油輪發(fā)生了泄漏事故.泄出的原油在海面上形成一個(gè)圓形油膜，油膜的面積S（單位:m2）與油膜的半徑r（單位:m）的函數(shù)關(guān)系為，S=f(r)=πr2.油膜的半徑r隨著時(shí)間t(單位:s）的增加而擴(kuò)大，假設(shè)r關(guān)于t的函數(shù)解析式為r=φ(t)=2t+1.油膜的面積S關(guān)于時(shí)間t的瞬時(shí)變化率是多少？

分析由題意知，時(shí)間t決定油膜的半徑r，進(jìn)而決定油膜的面積S所以可得S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S=f(φ(t))=π(2t+1)2.油膜的面積S關(guān)于時(shí)間t的瞬時(shí)變化率就是函數(shù)S=f(φ(t))的導(dǎo)數(shù).因?yàn)閒(φ(t))=π（2t+1）2=π（4t2+4t+1）,根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可得[f(φ(t))]＇=π(8t+4)=4π(2t+1).所以油膜的面積S關(guān)于時(shí)間t的瞬時(shí)變化率為4π(2t+1).復(fù)合函數(shù)的概念:對(duì)于函數(shù)y=f(u)和u=g(x),如果通過(guò)變量u,y可以示成x的函數(shù),那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù).記作y=f(g(x))

函數(shù)內(nèi)函數(shù)

外函數(shù)

復(fù)合函數(shù)定義域值域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))x∈AU∈DU∈Dy∈Bx∈Ay∈B鞏固提升探究2:復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t

)

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)y=f(φ(x)）對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為

由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有:=2u×2=4u(2)函數(shù)y=e－0.05x＋1可以看作函數(shù)y=eu和u=－0.05x＋1的復(fù)合函數(shù).由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有:由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有:(3)函數(shù)和的復(fù)合函數(shù).可以看作函數(shù)例3求函數(shù)y=（2x-1)30的導(dǎo)數(shù).

若完全掌握了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，那么在對(duì)初等函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，就可以“一步到位”.練習(xí)1.設(shè)f(x)

=sinx2，求

f

(x).解練習(xí)2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解；練習(xí)3.求

y

.解

解先用除法的導(dǎo)數(shù)公式，遇到復(fù)合時(shí)，再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則.練習(xí)4.,求

y

.練習(xí)5.設(shè)y=sin(xlnx)，求

y

.解先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，再用乘法公式y(tǒng)

=cos(xlnx)·(xlnx)

=cos(xlnx)·(x·(lnx)

+

x

lnx)=(1+lnx)cos(xlnx).

練習(xí)6.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．，則．

解由對(duì)數(shù)性質(zhì)，有例4.求過(guò)點(diǎn)P(－2,0)且與曲線y=x2＋x＋1相切的直線方程.P(－2,0)A(a,b)b=a2＋a＋1…………(1)b=2a2＋5a＋2…………(2)=a2＋a＋12a2＋5a＋2a2＋4a＋1=0解出a即可。

（1）運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的關(guān)鍵在于把復(fù)合函數(shù)分解成基本初