正比例函數(shù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件人教版數(shù)學八年級下冊

第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)第2課時正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.一般地，正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過__________的直線，我們稱它為直線y＝kx.當k＞0時，直線y＝kx經(jīng)過____________象限，從左向右________，即隨著x的增大y也________；當k＜0時，直線y＝kx經(jīng)過____________象限，從左向右________，即隨著x的增大y反而________.

2.因為兩點確定一條直線，所以可用________法畫正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象.一般地，過原點和點(1，k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線，即正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象.

原點

第三、第一

上升

增大

第二、第四

下降

減小

兩點自主導學正比例函數(shù)的圖象

【例1】如果函數(shù)y＝(a－1)x的圖象經(jīng)過第一、第三象限，那么a的取值范圍是(

).A.a＞1B.a＜1C.a＞0D.a＜0解析：因為圖象經(jīng)過第一、第三象限，所以a－1＞0，解得a＞1.答案：A技巧點撥：由k的符號可以判斷正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過的象限，反之，由函數(shù)圖象經(jīng)過的位置，也可以判斷k的符號.探究學習1.若函數(shù)y＝(m－1)x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過____________象限.

第二、第四

跟蹤訓練

正比例函數(shù)的性質(zhì)

【例2】已知(x1，y1)和(x2，y2)是直線y＝－3x上的兩點，且x1＞x2，則y1與y2的大小關系是(

).A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1＝y(tǒng)2D.以上都有可能解析：該正比例函數(shù)的比例系數(shù)k＝－3＜0，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知y隨x的增大而減小，則y1＜y2.答案：B技巧點撥：利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解題，關鍵是掌握比例系數(shù)k的符號的作用.

D

跟蹤訓練求正比例函數(shù)的解析式

【例3】若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，－3)，則這個圖象必經(jīng)過點(

).A.(－3，－2)B.(2，3)C.(3，－2)D.(－2，3)

技巧點撥：已知正比例函數(shù)圖象上一個除原點以外的點的坐標，可以求出正比例函數(shù)的解析式，反之，已知正比例函數(shù)的解析式和其圖象上一點的橫坐標或縱坐標，可以求出該點對應的縱坐標或橫坐標.3.已知點A(2，4)在某個正比例函數(shù)的圖象上，求這個正比例函數(shù)的解析式.解：設正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)，由題意，得2k＝4，解得k＝2，所以這個正比例函數(shù)的解析式為y＝2x.跟蹤訓練

1.已知正比例函數(shù)y＝(m＋1)x，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是(

).A.m＜－1B.m＞－1C.m≥－1D.m≤－1

B

提升訓練

D

3.關于正比例函數(shù)y＝－2x，下列說法正確的是(

).A.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－2，1)B.y隨x的增大而減小C.函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、第三象限D(zhuǎn).不論x取何值，總有y＜0B

4.若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(－2，－1)，則該正比例函數(shù)的圖象在(

).A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限B

D6.函數(shù)y＝－5x的圖象經(jīng)過____________象限，點(0，____)與點(1，____)在這個函數(shù)圖象上，且y隨x的增大而________.

第二、第四

0

－5

減小

7.已知點A(3，－6)，B(m，－4)在某個正比例函數(shù)的圖象上，求m的值.解：設正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)，由題意，得3k＝－6，解得k＝－2，所以y＝－2x.因為點B(m，－4)在函數(shù)圖象上，所以－2m＝