初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性

初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性PAGEPAGE1初中數(shù)學(xué)論文淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性摘要：復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個十分重要的環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)是通過有限時間的復(fù)習(xí)對所學(xué)知識能獲得一個系統(tǒng)化的整合和螺旋式的提升,同時提高學(xué)生分析和解決問題的能力.在復(fù)習(xí)中要樹立”授人以魚,不如授人以漁”的思想,加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系,數(shù)學(xué)技能的提高,充分挖掘數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵,使學(xué)生有新的收獲和新的感受.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有效課堂主動性新課程改革的核心理念是”以學(xué)生發(fā)展為本”,其具體目標(biāo)就是倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手、培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.這就要求教師的教學(xué)要幫助每一個學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí),使每一個學(xué)生得到充分的發(fā)展.所謂有效課堂交流是指在教師指導(dǎo)下,讓學(xué)生學(xué)會自主、合作、探究學(xué)習(xí),注重單位時間的學(xué)習(xí)效益,有效促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)策略.復(fù)習(xí)課是課堂中很重要的課型,如何根據(jù)所教學(xué)生的特點和知識水平,采用怎樣的復(fù)習(xí)方式,提高復(fù)習(xí)效率,是許多數(shù)學(xué)教師都在思考的問題.以往的做法是先把所有的知識點羅列一遍,然后再講一些相關(guān)的例題,做相關(guān)的習(xí)題加以鞏固.這樣的復(fù)習(xí)模式,由于復(fù)習(xí)的知識內(nèi)容較多,往往是復(fù)習(xí)的面面俱到,學(xué)生感到乏味,沒有興趣,老師成了課堂的主角,學(xué)生被動接受,學(xué)習(xí)效率低下,學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重.這種填鴨式的復(fù)習(xí)模式不但老師感到累,也扼殺了學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性及學(xué)習(xí)熱情,思維還受到限制,效果很不理想.違背了以學(xué)生發(fā)展為本,輕負(fù)優(yōu)質(zhì)的現(xiàn)代教育觀.因此在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中開展對有效課堂交流的探索和研究尤為必要.筆者在有效教學(xué)理念指導(dǎo)下,結(jié)合平時復(fù)習(xí)課的教學(xué)實踐,談?wù)勅绾胃淖円酝膹?fù)習(xí)方法,提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性.一、把復(fù)習(xí)的主動權(quán)交還給學(xué)生《新課標(biāo)》指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程”.教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，通過師生互動、學(xué)生之間的相互合作與交流等方式調(diào)動學(xué)生的積極性和興趣.有效教學(xué)是否成功,學(xué)生的自主參與程度也是重要的評價標(biāo)準(zhǔn).因此在復(fù)習(xí)過程中,要根據(jù)課改的新理念,充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性，讓學(xué)生積極、主動地參與復(fù)習(xí)的全過程.特別是要讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識的探究歸納、整理與總結(jié)的過程,不要用教師的歸納代替學(xué)生的整理.在復(fù)習(xí)中要體現(xiàn)知識讓學(xué)生梳理,規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),錯誤讓學(xué)生判斷,只有這樣才能使學(xué)生真正成為課堂的主人.一節(jié)高效率的復(fù)習(xí)課不應(yīng)當(dāng)是教師“講多少”而在于學(xué)生能“學(xué)會多少”，若能將“學(xué)會”變成“會學(xué)”，則是達(dá)到這一目標(biāo)的最高境界.教學(xué)片段1：“軸對稱復(fù)習(xí)課”初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性全文共1頁，當(dāng)前為第1頁。課前五分鐘讓學(xué)生自己參考課本，完成對本章知識的整理歸納.然后用實物投影展示學(xué)生對本章知識的歸納總結(jié)的圖片，對完成好的和有創(chuàng)新的所有同學(xué)提出表揚，樹立榜樣。初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性全文共1頁，當(dāng)前為第1頁。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計主要展示學(xué)生自主構(gòu)思和串聯(lián)的知識網(wǎng)絡(luò).由于是學(xué)生個人的“杰作”，就能夠呈現(xiàn)出豐富多彩的面貌：文字式、表格式、框架式、圖畫式等等.教學(xué)中利用實物投影把不同形式的學(xué)生“作品”進(jìn)行展示、交流、欣賞、評析，使學(xué)生不斷的比較、感悟，不斷完善自己的知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生更好地整理和復(fù)習(xí)知識.片段2：在同學(xué)們平時的學(xué)習(xí)中，難免會犯各種錯誤，對錯誤的剖析總結(jié)，同樣有助于大家更好的掌握本章知識，下邊看看同學(xué)們作業(yè)中的一些片段，同學(xué)們分析一下是否有錯誤？如有錯誤請指出錯的地方，說明錯誤原因.為預(yù)防出現(xiàn)類似錯誤，你有什么好的建議？1、等腰三角形是軸對稱圖形，有__1條對稱軸.（正解：1或3）2、等腰三角形的兩邊長為3和4，則周長為__11.（正解：10或11）3、等腰三角形ABC中，∠A＝70°，則∠B＝______55°或70°.（正解：55°或70°或40°）4、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的頂角為50°.（正解：50°或130°）5、等腰三角形的底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分成兩部分，且差為3cm,求腰長.解:設(shè)等腰三角形的腰長為xcm，根據(jù)題意可得方程：解得:x=2所以這個等腰三角形的腰長為2cm.正解：設(shè)等腰三角形的腰長為xcm，根據(jù)題意可得方程：解得:x=2而2+2<5，所以這個三角形不能組成，舍去另一種情況是：解得:x=8所以這個等腰三角形的腰長為8cm這一環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)抓住了難點,突出了重點.針對性強(qiáng),注重了實效.緊扣知識的易混點、易錯點設(shè)計教學(xué)內(nèi)容,做到有的放矢,對癥下藥,注重數(shù)學(xué)思想方法的參透與提煉.整個環(huán)節(jié)都把主動權(quán)交還給了學(xué)生,充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,課堂氣氛也很好.將學(xué)生平時學(xué)習(xí)過程中犯過的“錯誤”在復(fù)習(xí)課中拿出來自我剖析，使學(xué)生的“錯誤”成為很好的復(fù)習(xí)教學(xué)資源.由學(xué)生自己探究錯誤原因,并且在充分思考的基礎(chǔ)上,說“病源”，說“藥方”.由于是學(xué)生自己出現(xiàn)過的錯誤,因此糾錯積極性很高.并且也能提出很好的建議：（1）解決等腰三角形相關(guān)問題時要注意分類討論思想；（2）用方程思想解幾何題是一種常用的方法.二、一題多解、多題歸一,從中提煉數(shù)學(xué)思維方法初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性全文共2頁，當(dāng)前為第2頁。有些教師經(jīng)常出現(xiàn)的誤區(qū)是：在復(fù)習(xí)課上傾向于多講復(fù)雜的，難度大的綜合題，而沒有初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性全文共2頁，當(dāng)前為第2頁。引導(dǎo)學(xué)生探究解題方法和總結(jié)解題規(guī)律，這實際上并沒有使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展提高，因而復(fù)習(xí)的效果必然不如人意。在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)該選取一些一題多解、一題多變、多題歸一的題目，引導(dǎo)學(xué)生去討論、去研究，以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的體會，一題多變的訓(xùn)練可以促進(jìn)學(xué)生探究能力的提高，和解題思路的拓展.教學(xué)片段3:在“一元一次方程”復(fù)習(xí)設(shè)計實際問題：我們學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級學(xué)生去實踐基地進(jìn)行社會實踐，如果租用45座位的客車，則有15人沒有座位，如果租用同樣數(shù)量的60座位的客車，則除多出一輛外，其余的車恰好坐滿.（1）問七年級共有學(xué)生多少人？（2）已知用45座位的客車每日租金為每輛250元，60座位的客車每日租金為每輛300元，問租用哪種客車更合算？分析：對于第(1)小題引導(dǎo)學(xué)生用兩種不同的方法來解決.方法一,設(shè)有x輛車，那就可以用兩個不同的式子來表示七年級學(xué)生人數(shù)，抓住人數(shù)不變列方程。方法二，設(shè)七年級有學(xué)生x人，那就可以用兩個不同的式子來表示車的輛數(shù)，抓住車輛數(shù)不變列方程.實際問題是學(xué)生容易感到困難的地方,主要原因在于不能尋找出所有的相等關(guān)系,或者即使找到了相等關(guān)系,也不知道每一個相等關(guān)系所起的作用.因此,針對班級學(xué)生實際情況,選擇典型的、與生活貼近的實際問題進(jìn)行教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生去討論、發(fā)現(xiàn)、歸納.最終歸一成“表示同一個量的兩個式子相等”這個能解決所有實際問題的等量關(guān)系.這一過程引導(dǎo)學(xué)生感悟“一題多解”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從中提煉數(shù)學(xué)思想方法，提高復(fù)習(xí)效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.教學(xué)片段4：“概率”復(fù)習(xí)課例1甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球.(1)取出的3個小球上,恰好有1個元音字母的概率是多少?(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?分析：這個問題中有3個獨立的條件，即甲，乙和丙三個口袋，在每個口袋中的小球2個，3個，2個分別看成各個元素.從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球.可用下面的樹形圖表示：AAB甲乙丙EDCIHEDCIHIHIHIHIH根據(jù)樹形圖,可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是12個,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性全文共3頁，當(dāng)前為第3頁。（1）只有一個元音字母(記為事件A)的結(jié)果有5個,所以P(A)=；初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性全文共3頁，當(dāng)前為第3頁。（2）全是輔音字母(記為事件B)的結(jié)果有2個,所以P(B)==.例2甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?分析：此題中的甲、乙、丙三人相當(dāng)于例1中的甲、乙、丙三個口袋，每人每次可做“石頭、剪刀、布”相當(dāng)于例1中每個口袋都放3個標(biāo)號不同的球.例3經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,求下列事件的概率：(1)三輛車全部繼續(xù)直行；(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn)；(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).分析：這個問題中的三輛汽車相當(dāng)于例1中的甲、乙、丙三個口袋，每輛汽車都有直行,左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)3種可能，相當(dāng)于例1中每個口袋都放3個標(biāo)號不同的球.例4在課外活動時間，小王、小麗、小華做“互相踢踺子”游戲，踺子從一人傳到另一人就記為踢一次．（1）若從小麗開始，經(jīng)過兩次踢踺后，踺子踢到小華處的概率是多少？（用樹狀圖說明）（2）若經(jīng)過三次踢踺后，踺子踢到小王處的可能性最小，應(yīng)確定從誰開始踢，并說明理由．分析：這個問題中的小王、小麗、小華3人，相當(dāng)于例1中的甲、乙、丙三個口袋，每個人都有把踺子踢到另外兩個人的可能，相當(dāng)于例1中每個口袋都放2個標(biāo)號不同的球.對于第（2）小題，要進(jìn)行分類討論.在“概率”的復(fù)習(xí)課中設(shè)計以上四個例子，說明若在一個問題中存在著幾個相互獨立的條件，在每個條件中都有幾個不同的元素，在這些獨立條件中各隨機(jī)抽取一個元素，求組成這些元素符合結(jié)論的概率，用樹形圖解決比較方便.在解題后通過反思和歸納還發(fā)現(xiàn)其實這四個例子可以歸一成一題,這一過程引導(dǎo)學(xué)生感悟“多題歸一”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從中提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能“以不變應(yīng)萬變“，使學(xué)生的解題能力得到真正的提升，這也有助于復(fù)習(xí)效率的提高.三、復(fù)習(xí)課要有創(chuàng)新意識興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉，是實現(xiàn)復(fù)習(xí)課有效性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如果一節(jié)復(fù)習(xí)課的內(nèi)容還是以前學(xué)生熟悉的“老面孔’,勢必對學(xué)習(xí)興趣產(chǎn)生影響，沒有興趣的課堂就沒有活力，有效就成了一句空話.因此這就需要教師對復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全方位的系統(tǒng)的分析和研究，關(guān)注在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中一切有價值的生成性資源，對知識點進(jìn)行合理有效的整合，對問題進(jìn)行適當(dāng)遷移和拓展，通過預(yù)設(shè)使原有的問題變得富有“新意”.這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使有效成為可能.教學(xué)片段5：在初三復(fù)習(xí)函數(shù)圖象的平移時可以串聯(lián)點與函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性全文共4頁，當(dāng)前為第4頁。關(guān)于一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的討論，教材中有“一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b＞0時，向上平移；當(dāng)b＜0時，向下平移）.”但沒有出現(xiàn)把一條直線向左（或右）平移時函數(shù)解析式的變化規(guī)律.初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性全文共4頁，當(dāng)前為第4頁。關(guān)于二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的討論，教材是先學(xué)習(xí)特殊的二次函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象和性質(zhì)，然后通過畫函數(shù)y=ax+b，y=a（x-h），y=a（x-h）+k等圖象，歸納出一般二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：“一般地，拋物線y=a（x-h）+k與y=ax形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a（x-h）+k，平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來定”.因為這條性質(zhì)是由函數(shù)的圖象對照函數(shù)的解析式總結(jié)出來的，是憑直觀感覺得到的，學(xué)生并沒有對其產(chǎn)生本質(zhì)的理解.多數(shù)學(xué)生只是記住“左移加，右移減，上移加，下移減”的規(guī)則,卻不清楚為什么是“左移加，右移減”，而不是“左移減，右移加”教材這樣的安排，是把點的平移，一次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象的平移孤立起來，割裂了圖象的平移與點的平移的關(guān)系.這樣做雖然會讓學(xué)生解決二次函數(shù)圖象的左、右平移問題，但它的弊病也顯而易見，如很多學(xué)生對一次函數(shù)圖象的左、右平移問題還是一籌莫展.在授課中，我們可以把點的平移與函數(shù)圖象的平移串聯(lián)起來進(jìn)行教學(xué)的.七年級下冊已經(jīng)教學(xué)生學(xué)習(xí)了點的平移規(guī)律：“在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y）（或（x-a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得對應(yīng)點（x，y+b）（或（x，y-b））”.直線向上（或下）平移與點向上（或下）平移的規(guī)律統(tǒng)一，而拋物線向左（或右）平移與點的平移規(guī)律“不統(tǒng)一”.為了使學(xué)生有一個統(tǒng)一的認(rèn)識，并為學(xué)習(xí)拋物線的平移打下基礎(chǔ)，我們可以對一次函數(shù)補充直線的左、右平移.由學(xué)生畫函數(shù)y=3x…①與y=3（x+2）…②的圖象，根據(jù)圖象，讓學(xué)生在直觀上得出直線y=3（x+2）是由直線y=3x向左平移2個單位得到的.當(dāng)學(xué)生覺得與點的平移規(guī)律“不統(tǒng)一”時，提出：②與①相比，x的值是增大了還是減少了？增大或減少了多少？然后把①、②兩式分別化為x=，x=-2，可知②中x的值比①中x的值小2，所以，直線的平移規(guī)律與點的平移規(guī)律是一致的.對直線的平移可歸納為：把直線y=kx+b向左（或向右）平移m個單位，則x變?yōu)閤+m（或x-m）；向上（或向下）平移n個單位，則y變?yōu)閥-n（或y+n）.因為圖象的平移其實質(zhì)就是組成圖象的點的平移，所以以上歸納對所有函數(shù)圖象的平移都適用.也包括二次函數(shù)圖象的平移.實踐告訴我，這樣的教學(xué)有以下幾點好處.（1）把平移的知識串在一起，讓學(xué)生對函數(shù)圖象的平移與點的平移有統(tǒng)一的認(rèn)識，不但知其然，也知其所以然，不象以前死記“左加右減，上加下減”.（2）在應(yīng)對函數(shù)圖象的平移問題上，學(xué)生錯誤率明顯下降.如把函數(shù)y=-2（x-1）+3的圖象先向下平移1個單位，再向右平移2個單位后的解析式為y+1=-2[（x-2）-1]+3，即y=-2（x-3）+2.初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性全文共5頁，當(dāng)前為第5頁。（3）對于一般的二次函數(shù)，如把函數(shù)y=3x+2x-1的圖象先向下平移2個單位，再向右平移1個單位的解析式為y+2=3（x-1）+2（x-1）-1，即y=3x-4x-2.不必先把一般式化為頂點式后再寫平移后的解析式.初中數(shù)學(xué)論文：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的