高考二輪復習理科數(shù)學課件專題4概率與統(tǒng)計

專題四概率與統(tǒng)計考情分析1.題型、題量穩(wěn)定:近年來,高考對該部分的考查一般為“1小1大”或“2小1大”,分值約17分或22分,多為中、低檔題.2.重點突出:(1)客觀題重點考查抽樣方法、用樣本估計總體、相互獨立事件、獨立重復實驗、條件概率、數(shù)字特征等,難度較低;(2)主觀題以現(xiàn)實生活中的真實情境為背景,考查回歸分析、獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列、期望以及方差的應用等,常與實際生活中的統(tǒng)計圖表相結合,閱讀量大,多為中等難度,但難度有降低的趨勢.3.核心素養(yǎng):邏輯推理、數(shù)學運算.備考策略1.把握關鍵:數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析是統(tǒng)計的核心,概率的計算是概率問題的重點,也是高考命題的重點與熱點,靈活利用數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、辨清事件的性質與類型是解決該部分問題的關鍵.2.加強計算:該部分考題無論是數(shù)據(jù)的分析還是概率的求解,準確地進行運算是基礎,所以要加強基本的數(shù)據(jù)處理、運算能力.3.加強閱讀能力:概率與統(tǒng)計問題多與社會、生活、科技等情境問題相結合,從情境中讀取有用信息,并建立正確的數(shù)學模型是解決該部分問題的關鍵環(huán)節(jié).真題感悟1.(2022新高考Ⅰ,5)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)互質的概率為(

)D2.(2022全國乙,文4)分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長(單位:h),得如下莖葉圖:則下列結論中錯誤的是(

)A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6C3.(2020全國Ⅰ,理5)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10℃至40℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是(

)A.y=a+bx

B.y=a+bx2C.y=a+bex

D.y=a+blnxD解析

結合題中散點圖,由圖象的大致走向判斷,此函數(shù)應該是對數(shù)函數(shù)模型,故應該選用的函數(shù)模型為y=a+bln

x.4.(2023全國乙,理5)設O為平面直角坐標系的坐標原點,在區(qū)域{(x,y)|1≤x2+y2≤4}內(nèi)隨機取一點,記該點為A,則直線OA的傾斜角不大于C解析

{(x,y)|1≤x2+y2≤4}表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示,當點A位于圖中5.(2023全國乙,理17)某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應,進行10次配對試驗,每次配對試驗選用材質相同的兩個橡膠產(chǎn)品,隨機地選其中一個用甲工藝處理,另一個用乙工藝處理,測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi,yi(i=1,2,…,10).試驗結果如下:試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536解

(1)∵zi=xi-yi,∴z1=9,z2=6,z3=8,z4=-8,z5=15,z6=11,z7=19,z8=18,z9=20,z10=12,知識精要1.樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的數(shù)字特征

2.頻率分布直方圖(1)小長方形的面積等于頻率,各小長方形的面積的總和等于1.(2)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù).(3)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.(4)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).誤區(qū)警示1.頻率分布直方圖中縱軸表示的是

,不是頻率.2.每組的頻率等于該組小長方形的面積,不是該組小長方形的高.3.變量間的相關關系(1)如果散點圖中的點從整體上看大致分布在一條直線的附近,那么我們說變量x和y具有線性相關關系.(2)線性回歸方程:若變量x與y具有線性相關關系,有n個樣本數(shù)據(jù)當r>0時,表示兩個變量正相關;當r<0時,表示兩個變量負相關.|r|越接近1,表明兩個變量線性相關性越強;當|r|接近0時,表明兩個變量幾乎不存在線性相關性.4.獨立性檢驗對于取值分別是{x1,x2}和{y1,y2}的分類變量X和Y,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是:XY總計y1y2x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+dn名師點析K2的觀測值k越大,說明“兩個分類變量有關系”的可能性越大.5.概率的基本性質及常見概率的計算(1)隨機事件的概率:0<P(A)<1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0.(2)若事件A,B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B).(3)若事件A,B對立,則P(A∪B)=P(A)+P(B)=1.(4)古典概型的特點:有限性,等可能性;需要重視的關鍵點

名師點析常用排列、組合知識計算基本事件個數(shù).

(7)相互獨立事件同時發(fā)生的概率:P(AB)=P(A)P(B).特別提醒計算概率時,先判斷概率類型,再代入對應公式計算.6.隨機變量的分布列

實質是古典概型的概率

(3)正態(tài)分布一般地,如果對于任何實數(shù)a,b(a<b),隨機變量X滿足P(a<X≤b)=φμ,σ(x)dx,則稱X的分布為正態(tài)分布.正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定,因此正態(tài)分布常記作N(μ,σ2).如果隨機變量X服從正態(tài)分布,則記為X~N(μ,σ2).滿足正態(tài)分布的三個基本概率的值是:①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.名師點析利用正態(tài)曲線的對稱性,以及曲線與x軸之間的面積為1這些特殊性質計算概率.(4)離散型隨機變量的分布列設離散型隨機變量X可能取的不同值為x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一個值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,則稱下表為離散型隨機變量X的分布列.Xx1x2x3…xi…xnPp1p2p3…pi…pn注意:所有概率之和為1.(5)離散型隨機變量的期望與方差①E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為X的均值或數(shù)學期望.②D(X)=(x1-E(X))2·p1+(x2-E(X))2·p2+…+(xi-E(X))2·pi+…+(xn-E(X))2·pn為隨機變量X的方差.③均值與方差的性質:E(aX