位似－平面直角坐標(biāo)系中的位似變換課時訓(xùn)練課件人教版九年級數(shù)學(xué)下冊

27.3位似平面直角坐標(biāo)系中的位似變換課時訓(xùn)練第27章相似1如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABO與△A′B′O′是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A．(0，0)B．(0，1)C．(－3，2)D．(3，－2)【點(diǎn)撥】【答案】C作直線AA′，直線BB′，兩直線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．由題圖易知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，2)．2A3B4[2023·本溪]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(－1，2)，若四邊形OA′B′C′與四邊形OABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，且四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，則第一象限內(nèi)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________.(4，6)【點(diǎn)撥】根據(jù)四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，可得四邊形OA′B′C′與四邊形OABC的相似比是2∶1，進(jìn)而得到第一象限內(nèi)點(diǎn)B′的坐標(biāo)．5[2023·綏化]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1∶2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)C(a，b)，∠C＝90°，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為______________．(結(jié)果用含a，b的式子表示)(6－2a，－2b)【點(diǎn)撥】如圖，過C作CM⊥AB于M，過C′作C′N⊥AB′于N，則∠ANC′＝∠AMC＝90°，∵點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)C(a，b)，∴OA＝2，OM＝a，CM＝b．∴AM＝a－2.6如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點(diǎn)P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形PA1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，則頂點(diǎn)A100的坐標(biāo)為(

)A．(31，34)

B．(31，－34)C．(32，35)D．(32，0)【點(diǎn)撥】【答案】A由題意可知，點(diǎn)A1(－2，1)，點(diǎn)A4(－1，2)，點(diǎn)A7(0，3)，∵1＝3×0＋1，4＝3×1＋1，7＝3×2＋1，…，100＝3×33＋1，－2＝0－2，－1＝1－2，0＝2－2，1＝0＋1，2＝1＋1，3＝2＋1，∴頂點(diǎn)A100的坐標(biāo)為(33－2，33＋1)，即(31，34)．7

已知在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(2，1)、點(diǎn)B(2，0)、點(diǎn)O(0，0)，若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________.(4，2)或(－4，－2)【點(diǎn)撥】以原點(diǎn)O為位似中心，把△AOB放大到原來的2倍，其邊上任一點(diǎn)P(m，n)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m，2n)或(－2m，－2n)．本題易忽略其中一種情況，應(yīng)考慮全面．8如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，請按如下要求畫圖.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；【解】如圖，△A1B1C1即為所求．(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1.【解】如圖，△A2B2C2即為所求．9在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其與△ABC的相似比為2∶1，且△A1B1C與△ABC位于點(diǎn)C的異側(cè)，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；【解】如圖，△A1B1C即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，－3)．(2)作出△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C；【解】如圖，△A2B2C即為所求．(3)在(2)的條件下，求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長.【點(diǎn)易錯】運(yùn)用坐標(biāo)的變化規(guī)律時容易忽視前提條件，即一般以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，而在此題中，位似中心為點(diǎn)C，并非原點(diǎn)，所以不能直接將坐標(biāo)乘－2.)10[2023·河池]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，1)，B(2，3)，C(1，2).(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；【解】如圖，△A1B1C1即為所求．(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).【解】如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(－4，－6)．如果兩個一次函數(shù)y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2滿足k1＝k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．如圖，已知函數(shù)y＝－2x＋4的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝－2x＋4是“平行一次函數(shù)”.11(1)若函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(diǎn)(3，1)，求b的值；【解】由已知得k＝－2.把點(diǎn)(3，1)的坐標(biāo)和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，解得b＝7.(2)若函數(shù)y＝kx＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形，且位似中心為原點(diǎn)，相似比為1∶2，求函數(shù)y＝kx＋b的解析式.【解】如圖，根據(jù)相似比為1∶2得函數(shù)y＝kx＋b的圖象有兩種情況：①y＝kx＋b的圖象