位似－平面直角坐標系中的位似變換課時訓練課件人教版九年級數學下冊

27.3位似平面直角坐標系中的位似變換課時訓練第27章相似1如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，△ABO與△A′B′O′是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點(網格線的交點)上，則點P的坐標為(

)A．(0，0)B．(0，1)C．(－3，2)D．(3，－2)【點撥】【答案】C作直線AA′，直線BB′，兩直線的交點即為P點．由題圖易知點P的坐標為(－3，2)．2A3B4[2023·本溪]如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(－1，2)，若四邊形OA′B′C′與四邊形OABC關于原點O位似，且四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，則第一象限內點B′的坐標為________.(4，6)【點撥】根據四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，可得四邊形OA′B′C′與四邊形OABC的相似比是2∶1，進而得到第一象限內點B′的坐標．5[2023·綏化]如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1∶2，點A是位似中心，已知點A(2，0)，點C(a，b)，∠C＝90°，則點C′的坐標為______________．(結果用含a，b的式子表示)(6－2a，－2b)【點撥】如圖，過C作CM⊥AB于M，過C′作C′N⊥AB′于N，則∠ANC′＝∠AMC＝90°，∵點A(2，0)，點C(a，b)，∴OA＝2，OM＝a，CM＝b．∴AM＝a－2.6如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形PA1A2A3的頂點坐標分別為P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，則頂點A100的坐標為(

)A．(31，34)

B．(31，－34)C．(32，35)D．(32，0)【點撥】【答案】A由題意可知，點A1(－2，1)，點A4(－1，2)，點A7(0，3)，∵1＝3×0＋1，4＝3×1＋1，7＝3×2＋1，…，100＝3×33＋1，－2＝0－2，－1＝1－2，0＝2－2，1＝0＋1，2＝1＋1，3＝2＋1，∴頂點A100的坐標為(33－2，33＋1)，即(31，34)．7

已知在平面直角坐標系中，△AOB的頂點分別為點A(2，1)、點B(2，0)、點O(0，0)，若以原點O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點A的對應點的坐標為___________________.(4，2)或(－4，－2)【點撥】以原點O為位似中心，把△AOB放大到原來的2倍，其邊上任一點P(m，n)的對應點的坐標為(2m，2n)或(－2m，－2n)．本題易忽略其中一種情況，應考慮全面．8如圖所示的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，請按如下要求畫圖.(1)以坐標原點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；【解】如圖，△A1B1C1即為所求．(2)以坐標原點O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1.【解】如圖，△A2B2C2即為所求．9在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.(1)以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其與△ABC的相似比為2∶1，且△A1B1C與△ABC位于點C的異側，并寫出點A1的坐標；【解】如圖，△A1B1C即為所求，點A1的坐標為(3，－3)．(2)作出△ABC繞點C逆時針旋轉90°后的圖形△A2B2C；【解】如圖，△A2B2C即為所求．(3)在(2)的條件下，求出點B所經過的路徑長.【點易錯】運用坐標的變化規(guī)律時容易忽視前提條件，即一般以坐標原點為位似中心，而在此題中，位似中心為點C，并非原點，所以不能直接將坐標乘－2.)10[2023·河池]如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(4，1)，B(2，3)，C(1，2).(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；【解】如圖，△A1B1C1即為所求．(2)以原點O為位似中心，在第三象限內畫出△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1，并寫出點B2的坐標.【解】如圖，△A2B2C2即為所求，點B2的坐標為(－4，－6)．如果兩個一次函數y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2滿足k1＝k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數為“平行一次函數”．如圖，已知函數y＝－2x＋4的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，一次函數y＝kx＋b與y＝－2x＋4是“平行一次函數”.11(1)若函數y＝kx＋b的圖象過點(3，1)，求b的值；【解】由已知得k＝－2.把點(3，1)的坐標和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，解得b＝7.(2)若函數y＝kx＋b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和△AOB構成位似圖形，且位似中心為原點，相似比為1∶2，求函數y＝kx＋b的解析式.【解】如圖，根據相似比為1∶2得函數y＝kx＋b的圖象有兩種情況：①y＝kx＋b的圖象