第1課時菱形的判定定理1課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊2

第19章矩形、菱形與正方形19.2菱形2.菱形的判定第1課時菱形的判定定理11.運用菱形的定義來判定菱形.2.利用菱形的性質(zhì)（四條邊相等）來判定菱形.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)引入:一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形菱形的性質(zhì)菱形兩組對邊平行四條邊相等兩組對角分別相等鄰角互補兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角邊角對角線1.菱形的定義是什么？性質(zhì)有哪些？合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：AB=AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形.數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考

還有其他的判定方法嗎？合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究一：四條邊都相等的四邊形是菱形活動1：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)小剛：分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩條弧分別相交于點B,D,依次連接A、B、C、D四點.CABD想一想：根據(jù)小剛的作法你有什么猜想？你能驗證小剛的作法是否正確嗎？

猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).ABCD已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證一證：四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD幾何語言描述：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理1：要點歸納四邊形ABCDABCD合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：1.下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形CHGFEDCBA證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°.∵點F、E、H為AB、AD、CD的中點，∴△AEF≌△DEH，∴EF=EH，同理可得EF=EH=HG=FG.活動2：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.∴四邊形EFGH是菱形.探究二：菱形判定定理1的簡單運用四邊形EFGH的四個頂點有怎樣的特點？四條邊與矩形四個角上的三角形有什么關(guān)系？合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動3：如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.將△ABC沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應(yīng)點分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．證明：由平移變換的性質(zhì)得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四邊形ACFD是菱形．

方法歸納：四邊形的條件中存在多個關(guān)于邊的等量關(guān)系時，運用四條邊都相等來判定一個四邊形是菱形比較方便，其中三角形全等的判定是常用的方法.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA到點E，使AE=AB，連接ED、EC、AC．添加一個條件，能使四邊形ACDE成為菱形的是（）A．AB=AD B．AB=EDC．CD=AE D．EC=ADB一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BC

C．∠B=60°D．∠ACB=60°B解析：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四邊形ACED為平行四邊形.當(dāng)AC=BC時，AC=CE，平行四邊形ACED是菱形．故選B．合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)證明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(S.A.S).同理△ACF≌△AEF(S.A.S).∴CD=ED,CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四邊形CDEF是菱形.3.如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.2ACBEDF1合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)（1）證明：由尺規(guī)作∠BAF的平分線的過程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF為菱形；4.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，由勾股定理得AO=4，∴AE=2AO=8．合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)4.如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分