第七章平面直角坐標(biāo)系專題3平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律及面積問題課件人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(下)專題1平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律及面積問題探究新知情境導(dǎo)入要點歸納典例精講查漏補缺課堂小結(jié)提升能力第七章

平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律01平面直角坐標(biāo)系中的面積問題02知識要點精講精練【例1-1】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動點從原點O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向依次不斷地移動,每次移動一個單位,得到點A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么點A4n＋1(n是自然數(shù))的坐標(biāo)為_______.典例精講知識點一沿坐標(biāo)軸運動的點的坐標(biāo)規(guī)律(2n,1)【解析】由圖可知，n=1時,點A5(2,1)；n=2時,點A9(4,1)；n=3時,點A13(6,1)；∴點A4n＋1(2n,1).【例1-2】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則A2013的坐標(biāo)為___________.典例精講知識點一繞原點呈回字型運動的點坐標(biāo)的規(guī)律(504,-503)2013＝4×503＋1(n＝503)，【例1-3】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-3,0),B(0,4),且AB=5,對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1,△2,△3,△4…,則△2013的直角頂點的坐標(biāo)為_

．典例精講知識點一圖形變化的點的坐標(biāo)規(guī)律(8052,0)

每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán),∵2013÷3=671.∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點.

671×12=8052一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為4+5+3=12,

解:∵點A(-3,0),B(0,4),AB=5,

由圖可知,每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán),一個循環(huán)組前進(jìn)的長度為4+5+3=12.

∵2013÷3=671.

∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點.

∵671×12=8052.

∴△2013的直角頂點的坐標(biāo)為(8052.0).基礎(chǔ)訓(xùn)練知識點一平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律【變式】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上,點A(1,0)第一次跳動至點A1(-1,1),緊接著第二次向右跳動3個單位至點A2(2,1),第三次跳動至點A3(-2,2),第四次向右跳動5個單位至點A4(3,2),…,依此規(guī)律跳動下去,點A第100次跳動至點A100的坐標(biāo)是________.An(n+1,n),A100(51,50).(51,50)平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律01平面直角坐標(biāo)系中的面積問題02知識要點精講精練典例精講知識點一直接利用面積公式求面積432112345xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1A【例2-1】如圖,求△ABC的面積.解：由圖知：A(0,2),B(-2,0),C(3,0)可得：BC=5,AO=2則△ABC的面積為=0.5BC·AO=0.5×5×2=5典例精講知識點一利用割補法求圖形的面積【例2-2】如圖,求四邊形OABC的面積.割解：過點A,B分別作AE⊥x軸于點E,BF⊥x軸于點F.=10yxO42-242-2ACBEF∴S四邊形OABC=S△OAD+S梯形ADEB+S△BEC=0.5OE·AE+0.5(AE+BF)·EF+0.5FC·BF=0.5×1×2+0.5(2+3)·3+0.5×1·3典例精講知識點一利用割補法求圖形的面積【例2-2】如圖,求四邊形OABC的面積.補法1yxO42-242-2ACBEF解：過點A,B分別作AE⊥y軸于點E,BF⊥y軸于點F.∴S四邊形OABC=S梯形OFBC-S梯形FEAB-S△AOE=0.5(FB+OC)·OF-0.5(AE+BF)·EF-0.5OE·AE=0.5(4+5)×3-0.5(1+4)×1-0.5×2×1=10補法2EF解：過點A,B,C分別作AE⊥y軸于點E,BF⊥y軸于點F,CH⊥BF于點H.∴S四邊形OABC=S矩形OFHC-S梯形FEAB-S△AOE-S△BCH=OC·OF-0.5(FB+OC)·OF-0.5(AE+BF)·EF-0.5OE·AE-0.5CH·BH=5×3-0.5(1+4)×1-0.5×2×1-0.5×1×3=10H典例精講知識點一與圖形面積相關(guān)的點的存在性問題解：∵S△ABC=S梯形EBCD-S△AEB-S△ADC

∴S△OCP=1.5S△ABC=6即|OP|×CM=6.∵CM=4∴|OP|=3∴P(3,0)或(-3,0)【例2-3】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x軸上是否存在點P,使△OCP的面積為△ABC面積的1.5倍?說明理由.=0.5(3+2)×3-0.5×2×2-0.5×1×3=4.AxyO-4-1-2-3-1-2-342112343BCDEMP1知識梳理課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律及面積問題