切線長(zhǎng)定理課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)2

3.7切線長(zhǎng)定理九年級(jí)下

北師版1.證明并探索切線長(zhǎng)定理.2.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定和性質(zhì)，現(xiàn)知⊙O和⊙O外一點(diǎn)P.1.你能夠過點(diǎn)P畫出⊙O的切線嗎？2.將這個(gè)圖形沿著OP折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些邊和角的數(shù)量關(guān)系？新課引入一

切線長(zhǎng)的定義切線長(zhǎng)的定義：

經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫作切線長(zhǎng)．思考切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別和聯(lián)系？POAB新知學(xué)習(xí)1.切線是直線，不能度量.2.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．

如圖，PA、PB

是⊙O的兩條切線，A，B

是切點(diǎn).（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線OP.二

切線長(zhǎng)定理OPAB（2）圖中的PA與PB，∠APO=∠BPO有什么關(guān)系？PA=PB,∠APO=∠BPO探究如圖，連接OA和OB.∵PA和PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌

Rt△BOP.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.POAB由此得到切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB幾何語言:歸納例1 觀察五糧液酒廠東大門的標(biāo)志，我們從中得到了下圖所示的數(shù)學(xué)圖形，已知

AP，BP

分別與

⊙O相切與A、B兩點(diǎn)，切線長(zhǎng)

AP=1m，點(diǎn)

O

到點(diǎn)

P

的距離是2m.(1)BP=________；(2)⊙O的半徑r=__________；(3)連接

OP，則∠OPA=__________°；(4)∠APB=__________°；(5)連接

AB，AB=__________.OABP1m60120mm如圖，四邊形ABCD

的四條邊都與⊙O

相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？ABOCDEFGH結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.即AD＋BC＝AB＋CD.探究例2 PA、PB是☉O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交☉O于點(diǎn)D、E，交AB于C.BPOACED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（2）寫出圖中與∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.（3）寫出圖中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形.△ABP

、△AOBBPOACED例3

如圖，在Rt△ABC中，

∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O

是△ABC

的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求⊙O

的半徑.解：連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF,設(shè)OD=r.在△ABC中，AC=10,BC=24，∴AB

==26.分析：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.∵⊙O分別與AB，BC,AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴OD⊥AB，OE⊥BC,OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，CE=CF.又∵∠C=90°,

∴四邊形OECF為正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24-r,

AF=10-r.∴AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r.而AB=26,∴34-2r=26.∴r=4,

即

⊙O

的半徑為4.歸納（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).（2）連接兩切點(diǎn)；（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；切線長(zhǎng)問題輔助線添加方法1.下列說法正確的是(

)A．過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線B．圓的切線長(zhǎng)就是圓的切線的長(zhǎng)度C．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等D．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的切線長(zhǎng)一定大于圓的半徑C針對(duì)訓(xùn)練BPOA2.PA、PB是☉O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4，則OP=

；（2）若∠BPA=60°，則OP=

.563.△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，

BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.ACBEDFO由BD+CD=BC，可得

(13-x)+(9-x)=14，∴AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.解得

x=4.ACBEDFO隨堂練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，以AB為直徑的半圓切DE于點(diǎn)F，則BE的長(zhǎng)為_______2.如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，過點(diǎn)A，B的切線PM，PN交于圓外一點(diǎn)P，若∠C=135°，