2.2.1條件概率課件

2.2.1條件概率我們知道求事件的概率有加法公式：1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的

和事件,記為(或);3.若為不可能事件,則說事件A與B互斥.復(fù)習(xí)引入：若事件A與B互斥，則.2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);

三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩位??？探究：“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件B解：設(shè)三張獎(jiǎng)券為，其中Y表示中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券且Ω為所有結(jié)果組成的全體，“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”為事件B，則所研究的樣本空間

一般地，我們用W來表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的個(gè)數(shù)如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？思考1：分析：可設(shè)”第一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”為事件A由古典概型概率公式，所求概率為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件A“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件B第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率記為P(B|A）12P(B|A)=(通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型)一般地,設(shè)Ａ，Ｂ為兩個(gè)事件,且Ｐ（A）＞０，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．

1、定義條件概率ConditionalProbability一般把P（B︱A）讀作A發(fā)生的條件下B的概率。2.條件概率計(jì)算公式:P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：事件A，B都發(fā)生了區(qū)別：（1）在P(B|A)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，A先B后；在P（AB）中，事件A，B同時(shí)發(fā)生。（2）樣本空間不同，在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；在P（AB）中，樣本空間仍為。因而有在5道題中有3道理科題和2道文科題。如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。例1解：設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A，“第2次抽到理科題”為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”就是事件AB.Ω為“從5道題中不放回地依次抽取2道題的樣本空間?！鼻蠼鈼l件概率的一般步驟：反思求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用條件概率公式求在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時(shí)對方有個(gè)外交官提議以拋擲一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過3的條件下再出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則按對方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場，你會(huì)如何抉擇？B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝設(shè)A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3}＝｛１，２，３｝只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）52134,6解法一（減縮樣本空間法）例題2解1：在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓，這時(shí)對方有個(gè)外交官提議以拋擲一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過3的條件下再出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則按對方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場，你會(huì)如何抉擇？B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}＝｛１，３，５｝設(shè)A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3}＝｛１，２，３｝只需求事件A發(fā)生的條件下，事件B的概率即Ｐ（B｜A）52134,6例題2解2：由條件概率定義得：解法二（條件概率定義法）例3、一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。例4、一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。1.條件概率的定義.課堂小結(jié)2.條件概率的性質(zhì).3.條件概率的計(jì)算方法.（1）減縮樣本空間法（2）條件概率定義法例6：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：且相應(yīng)取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110⑴由可得的取值為、、0、、1、例6：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、