2022年山西省忻州市原平閆莊鎮(zhèn)聯(lián)合校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省忻州市原平閆莊鎮(zhèn)聯(lián)合校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知z軸上一點(diǎn)N到點(diǎn)A（1，0，3）與點(diǎn)B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（0，0，﹣） B．（0，0，﹣） C．（0，0，） D．（0，0，）參考答案：D【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)點(diǎn)N在z軸上，設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)N到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)N（0，0，z）由點(diǎn)N到點(diǎn)A（1，0，3）與點(diǎn)B（﹣1，1，﹣2）的距離相等，得：12+02+（z﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2解得z=，故N（0，0，）故選D．2.若a，b，c＞0，且，則2a+b+c的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值為2+2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)和應(yīng)用：求最值，解題時(shí)注意變形，運(yùn)用因式分解和整體思想，屬于中檔題．3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.復(fù)數(shù)

（

）（A）i

（B）

（C）12-13

（D）12+13

參考答案：A略5.直線與圓的位置關(guān)系是

（

*

）.A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：C略6.已知直線y=kx+2與橢圓總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是A．m≥4

B．0＜m＜9

C．4≤m＜9

D．m≥4且m≠9參考答案：D7.觀察圓周上個(gè)點(diǎn)之間所連成的弦，發(fā)現(xiàn)2個(gè)點(diǎn)可以連成一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連成3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連成6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連成10條弦，由此可以推廣到的規(guī)律是（

）（A）6個(gè)點(diǎn)可以連成15條弦

（B）n個(gè)點(diǎn)可以連成條弦(C)n個(gè)點(diǎn)可以連成條弦

(D)以上都不對(duì)參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}滿足：點(diǎn)（n，an）（n∈N*）都在曲線y=log2x的圖象上，則a2+a4+a8+a16=（）A．9 B．10 C．20 D．30參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得an=log2n，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216，從而求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得an=log2n，∴a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216=1+2+3++4=10，故選B．9.化簡(jiǎn)

(

)

參考答案：B略10.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為(

)

(A)

(B)sin2

(C)

(D)2sin1

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：x+2y+1=0與直線l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____參考答案：(，-)12.復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=a+i的模為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：∵==為純虛數(shù)，∴，解得a=2．∴z=2+i．則復(fù)數(shù)z=2+i的模為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．13.已知0<x<6，則(6－x)·x的最大值是________．參考答案：9略14.若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關(guān)系是．參考答案：相交、平行或l?α【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)在平面α同側(cè)，兩點(diǎn)在平面α異側(cè)，兩點(diǎn)都在平面上，分別進(jìn)行討論，由此能求出結(jié)果．【解答】解：直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，如果兩點(diǎn)在平面α同側(cè)，則l∥α，如果兩點(diǎn)在平面α異側(cè)，則l與α相交，如果兩點(diǎn)都在平面上，則l?α．故答案為：相交、平行或l?α．15.過點(diǎn)作斜率為的直線l，l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為____________．參考答案：設(shè)利用點(diǎn)差法得因?yàn)?，所以M為AB的中點(diǎn)，又直線的斜率為所以故答案為16.為了判斷高中學(xué)生的文理科選修是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到如標(biāo)2×2列聯(lián)表：

理科文科總計(jì)男20525女101525總計(jì)302050那么，認(rèn)為“高中學(xué)生的文理科選修與性別有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過

．參考答案：0.005【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：K2=≈8.333＞7.879，∴認(rèn)為“高中學(xué)生的文理科選修與性別有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005．故答案為：0.005．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為

▲

．參考答案：－1 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣出69件．若售價(jià)降低，銷售量可以增加，且售價(jià)降低x（0≤x≤11）元時(shí)，每天多賣出的件數(shù)與x2+x成正比．已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件．（Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；（Ⅱ）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷售利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)出每天多賣出的件數(shù)k（x2+x），結(jié)合售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件求得k的值，然后寫出商品一天的銷售利潤(rùn)函數(shù)；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求得極值，比較端點(diǎn)值后得到利潤(rùn)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)每天多賣出的件數(shù)為k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3．又每件商品的利潤(rùn)為（20﹣9﹣x）元，每天賣出的商品件數(shù)為69+3（x2+x）．∴該商品一天的銷售利潤(rùn)為f（x）=（11﹣x）[69+3（x2+x）]=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．（Ⅱ）由f′（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．令f′（x）=0可得或x=6．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：x06（6，11）11f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）759↘極小值↗極大值975↘0∴當(dāng)商品售價(jià)為14元時(shí)，一天銷售利潤(rùn)最大，最大值為975元19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程k消去參數(shù)t得直線l普通方程又由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）曲線C的方程可化為（x﹣1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時(shí)，，當(dāng)時(shí)，P到直線l的距離達(dá)到最大，最大值為兩平行線的距離．【解答】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）由題，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．消去直線l參數(shù)方程中的參數(shù)t得直線l普通方程為y=x+2．又由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ可化為（x﹣1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時(shí)，有，即，于是當(dāng)時(shí)，P到直線l的距離達(dá)到最大，最大值為兩平行線的距離即．（或先求圓心到直線的距離為，再加上半徑1，即為P到直線l距離的最大值）【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．20..如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點(diǎn)，BD⊥PM．（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱錐P-ABCD的體積為，求三棱錐A-PBM的高．參考答案：（1）見解析；（2）三棱錐的高試題分析：（1）根據(jù)已知條件證明平面，再利用面面垂直的判定即可得證；（2）利用棱錐的體積計(jì)算公式，求得底面積與高即可求解，或利用等積變換即可求解.試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，，，∵，∴，∵底面為菱形，∴，又∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，又，，∴平面，則，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）法一：連接，，設(shè)，由，可得，，又底面為菱形，，∴，由（1）可知，平面，則，∴，則，可得，∵，∴.法二：由題得，，又∵，∴.考點(diǎn)：1.面面垂直的判定與性質(zhì)；2.空間幾何體體積求解．21.如圖，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，ED⊥平面ABCD，EF∥AB，ED=AD=2EF=2，M為的中點(diǎn).（Ⅰ） 求證：FM∥平面BDE（Ⅱ） 求證：AC⊥BE（Ⅲ）若G為線段BE上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐G-BCD的體積為時(shí)，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè),連結(jié).由已知分別是的中點(diǎn)，因?yàn)?且,所以,且，所以,且.所以平行四邊形為平行四邊形所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面（Ⅱ）因?yàn)闉榱庑?，所以因?yàn)槠矫?所以因?yàn)?所以平面又因?yàn)槠矫?所以（Ⅲ）過作的平行線交于.由已知平面，所以平面.所以為三棱錐的高.因?yàn)槿忮F的體積為，所以三棱錐的體積所以所以.所以22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形．（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大??；（Ⅱ）在線段AB上是否存在一點(diǎn)E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，連接PM，MN，PN，推導(dǎo)出PM⊥AB，MN⊥AB，從而∠PMN為二面角P﹣AB﹣C的平面角，由此能求出二面角P﹣AB﹣C的大?。á颍┰O(shè)E，F(xiàn)，G分別為MB，PN和PC的中點(diǎn)，連接MF，F(xiàn)G，EG，EC，推導(dǎo)出MF⊥PN，CD⊥MF，從而MF⊥平面PCD，推導(dǎo)出四邊形EMFG為平行四邊形，從而EG⊥平面PCD，由此得到存在點(diǎn)E，使平面PCE⊥平面PCD，此時(shí)E為線段MB的中點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，連接PM，MN，PN…∵PA=PB，M是AB的中點(diǎn)∴PM⊥AB又在正方形ABCD中有MN⊥AB∴∠PMN為二面角P﹣AB﹣C的平面角…∵，AB=2，M是AB的中點(diǎn)∴PM=2同理可得PN=2，又MN=2∴△PMN是等邊三角形，故∠PM