廣東省湛江市晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與圓C：相交，則點的位置是(

)A．在圓C外

B．在圓C內(nèi)

C．在圓C上

D．以上都可能參考答案：A略2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若（

）A.12

B.18

C.24

D.42參考答案：C略3.已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”,命題q：“x∈R，x2+2ax+2－a=0”,若命題“pq”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

(－∞,－2]∪{1}

B.(－∞,－2]∪[1,2]

C.

[1,+∞)

D.[－2,1]參考答案：A4.“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分且必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.若函數(shù)f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（） A．0＜b＜1 B． b＜1 C． b＞0 D． b＜參考答案：A6.已知函數(shù)，則f（1+log23）的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由，故選B．考點：分段函數(shù)的求值．7.已知

，猜想的表達式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，第6幅圖的蜂巢總數(shù)為（

）A．61

B．90

C．91

D．127參考答案：C9.某同學(xué)每次投籃命中的概率為，則他連續(xù)投籃3次，第3次才投中的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在第二屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華活動中，政法大學(xué)某系選派名志愿者，分別承擔(dān)翻譯、導(dǎo)游、咨詢、安檢四項工作，每項工作至少有人參加，那么不同的選派方法共有__________種；若其中甲不能承擔(dān)翻譯工作，那么不同的選派方法共有__________種．（請用數(shù)字作答）參考答案：，先選兩人同一個工作，然后再全排列，共（種），①當(dāng)翻譯工作有兩個人完成時，有（種），②當(dāng)翻譯工作有一個人完成時，有（種），共種．12.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為

；漸近線方程為

。參考答案：(),13.已知f（x）=，則f′（x）=．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先化簡f（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：f（x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案為：．14.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B15.過點（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于

．參考答案：

【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】通過曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點），直線與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點）由題知，直線斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合則﹣1＜k＜0∴直線l的方程為：即則圓心O到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長為|AB|=∴===令則當(dāng)S△AOB有最大值為此時，∴又∵﹣1＜k＜0∴【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)求最值等思想進行解答．16.如圖是甲、乙兩名同學(xué)進入高中以來5次體育測試成績的莖葉圖，則甲5次測試成績的平均數(shù)與乙5次測試成績的中位數(shù)之差是____．參考答案：217.已知直線:與:垂直，則a=

▲

．參考答案：1∵直線l1:與直線l2:，∴直線，直線l1:的斜率存在，，且直線l1:與直線l2:垂直，，解得a=1，故答案為1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”參考公式：1．獨立性檢驗臨界值P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，n=124，a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21，d=33，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表如下；

看電視運動總計女性432770男性213354總計6460124（2）計算=≈6.201＞5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．19.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）利用絕對值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解。【詳解】（1）由題意，可得，∴或或，解得：或或無解，綜上，不等式的解集是（，）．（2），當(dāng)時等號成立，因為不等式有解，∴，∴，∴m－1≤－4或，即或，∴實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記絕對值不等式的解法，合理用絕對值的三角不等式求最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。20.（本小題滿分10分）2013年某時刻，在釣魚島附近的海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距處（－1）海里的處有一艘日本走私船，在處北偏西75°方向，距處2海里的處的中國巡邏艦，奉命以10海里／時的速度追截日本走私船，此時日本走私船正以10海里／時的速度，從處向北偏東30°方向逃竄．問：中國巡邏艦沿什么方向行駛才能最快截獲日本走私船？并求出所需時間．（改編題）參考答案：21.設(shè)函數(shù)

的定義域為A，若命題與有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：，……………1分若為真，則，即；……………3分若為真，則，即；……………5分若真假，則所以無解；……………8分ks5u若假真，則，所以或．……………11分綜上，……………12分22.(本小題12分)某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)

的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；