2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（蘇科版）專題8.2 期末測(cè)試卷（滿分120分制）（舉一反三）含解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷【蘇科版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共27題，單選10題，填空8題，解答9題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來(lái)的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，﹣3），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列各式中正確的是（）A．(-2)2=-2 B．1=1 C．16=±44．（3分）如圖，△AOC≌△BOD，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B5．（3分）如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．256．（3分）如圖直線y＝k1x+b與直線y＝k2x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則方程組y=kA．x=1y=2 B．x=1y=-2 C．x=-1y=27．（3分）下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) B．任何一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)平方根 C．4=±2D．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)8．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它的底角是（）A．70°或55° B．70° C．55° D．40°9．（3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA10．（3分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若點(diǎn)M（a+2，a﹣3）在x軸上，則a的值為．13．（3分）近似數(shù)6.5×105精確到位．14．（3分）點(diǎn)A表示-2，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬一個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，則B表示的數(shù)為15．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝°．16．（3分）已知點(diǎn)A（a，2），B（3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱：則ab＝．17．（3分）已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（6，0），B（﹣2，0），且點(diǎn)C在第四象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．18．（3分）已知平面上點(diǎn)O（0，0），A（4，2），B（6，0），直線y＝mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的兩部分，則m的值為．三、解答題（本大題共9題，共66分）19．（8分）計(jì)算與求值：（1）?3-27（2）求x的值：4?x2﹣25＝0．20．（6分）已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是6的整數(shù)部分；1）求a+b+c的值；2）求3a﹣b+c的平方根．21．（6分）如圖，已知AB＝AC，E為AB上一點(diǎn)，ED∥AC，BD＝CD，求證：ED＝AE．22．（6分）如圖，一個(gè)直徑為12cm的杯子，在它的正中間豎直放一根小木棍，小木棍露出杯子外2cm，當(dāng)小木棍倒向杯壁時(shí)（小木棍底端不動(dòng)），小木棍頂端正好觸到杯口，求小木棍長(zhǎng)度．23．（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，2）．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出△ABC分別關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）已知：y與x+2成正比例，且x＝﹣4時(shí)，y＝﹣2．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)?P1（m，?y1），P2（m﹣2，?y2）在（1）中所得函數(shù)圖象上，比較?y1與?y2的大?。?5．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足．（1）直接寫出∠BAC的度數(shù)；（2）求∠DAF的度數(shù)；（3）若BC的長(zhǎng)為30，求△DAF的周長(zhǎng)．26．（8分）點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系的一點(diǎn)且不在坐標(biāo)軸上，過(guò)點(diǎn)P向x軸，y軸作垂線段，若垂線段長(zhǎng)度的和為5，則點(diǎn)P叫做“垂距點(diǎn)”，例如：下圖中的P（﹣2，3）是“垂距點(diǎn)”；（1）在點(diǎn)A（3，2），B(53，103（2）若D（32m，1（3）若經(jīng)過(guò)（﹣2，4）的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上存在“垂距點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求直線AB的關(guān)系式；（2）求△OBC的面積；（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷【蘇科版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共27題，單選10題，填空8題，解答9題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來(lái)的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，﹣3），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點(diǎn)P（4，﹣3）在第四象限．故選：D．3．（3分）下列各式中正確的是（）A．(-2)2=-2 B．1=1 C．16=±4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念計(jì)算即可求解．【解答】解：A、(-2)B、1=C、16=D、327故選：B．4．（3分）如圖，△AOC≌△BOD，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，可得出正確的結(jié)論，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正確，而AB、CD不是不是對(duì)應(yīng)邊，且CO≠AO，∴AB≠CD，故選：A．5．（3分）如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．25【分析】由正方形的面積得出EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得出DE2＝EF2﹣DF2，即可得出結(jié)果．【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得：EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2＝EF2﹣DF2＝169﹣144＝25，即正方形A的面積為25；故選：D．6．（3分）如圖直線y＝k1x+b與直線y＝k2x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則方程組y=kA．x=1y=2 B．x=1y=-2 C．x=-1y=2【分析】方程組y=k1x+by=k2x的解即為直線y＝k1x+b【解答】解：∵直線y＝k1x+b與直線y＝k2x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），∴方程組y=k1x+b故選：D．7．（3分）下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) B．任何一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)平方根 C．4=±2D．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，平方根的定義，算術(shù)平方根的定義，實(shí)數(shù)的分類，即可解答．【解答】解：A、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、任何一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)平方根，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、4=D、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．8．（3分）等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它的底角是（）A．70°或55° B．70° C．55° D．40°【分析】題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．【解答】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為70°，頂角為40°．故選：A．9．（3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【分析】由三邊相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【解答】解：由圖可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC為公共邊，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分線．故選：B．10．（3分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】首先結(jié)合圖形和函數(shù)圖象判斷出CD的長(zhǎng)和AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB的長(zhǎng)，從而可得E點(diǎn)坐標(biāo)，然后再計(jì)算出當(dāng)5＜t≤10時(shí)直線解析式，然后再代入t的值計(jì)算出s即可．【解答】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，當(dāng)點(diǎn)P從C運(yùn)動(dòng)到D處需要2秒，則CD＝2，△ADP面積為4，則AD＝4，根據(jù)圖象可得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，△ADP面積為10，則AB＝5，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒，∴E（5，10），設(shè)當(dāng)5＜t≤10時(shí)，函數(shù)解析式為s＝kt+b，∴10=5k+b4=10k+b解得：k=-6∴當(dāng)5＜t≤10時(shí)，函數(shù)解析式為s=-65當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)時(shí)間t＝7.5，則s＝7，故選：D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）若x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．12．（3分）若點(diǎn)M（a+2，a﹣3）在x軸上，則a的值為3．【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，得出a﹣3＝0，解方程即可得出a的值．【解答】解：∵點(diǎn)M（a+2，a﹣3）在x軸上，∴a﹣3＝0，即a＝3，故答案為：3．13．（3分）近似數(shù)6.5×105精確到萬(wàn)位．【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【解答】解：因?yàn)?.5×105＝650000，所以近似數(shù)6.5×105精確到萬(wàn)位．故答案是：萬(wàn)．14．（3分）點(diǎn)A表示-2，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬一個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，則B表示的數(shù)為-2【分析】根據(jù)數(shù)軸和題意即可得B表示的數(shù)．【解答】解：點(diǎn)A表示-2，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬一個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B則B表示的數(shù)為-2故答案為：-215．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝35°．【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝35°，∴∠BAD＝35°，故答案為：35．16．（3分）已知點(diǎn)A（a，2），B（3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱：則ab＝﹣6．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，2），B（3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝﹣6，故答案為：﹣6．17．（3分）已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（6，0），B（﹣2，0），且點(diǎn)C在第四象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣43）．【分析】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC＝AB＝8，∠CAB＝60°，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出AD＝4，CD＝43，然后利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，如圖，∵A（6，0），B（﹣2，0），∴OA＝6，AB＝6+2＝8，∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝8，∠CAB＝60°，在Rt△ACD中，AD=12∴CD=3AD＝43∵OD＝OA﹣AD＝6﹣4＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣43）．故答案為（2，﹣43）．18．（3分）已知平面上點(diǎn)O（0，0），A（4，2），B（6，0），直線y＝mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的兩部分，則m的值為2．【分析】設(shè)點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出直線y＝mx﹣4m+2過(guò)三角形的頂點(diǎn)A（4，2），結(jié)合直線y＝mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的的兩部分，可得出直線y＝mx﹣4m+2過(guò)點(diǎn)C（3，0），再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），如圖所示．∵y＝mx﹣4m+2＝（x﹣4）m+2，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y＝（4﹣4）m+2＝2，∴直線y＝mx﹣4m+2過(guò)三角形的頂點(diǎn)A（4，2）．∵直線y＝mx﹣4m+2將△OAB分成面積相等的的兩部分，∴直線y＝mx﹣4m+2過(guò)點(diǎn)C（3，0），∴0＝3m﹣4m+2，∴m＝2．故答案為2．三、解答題（本大題共10題，共66分）19．（8分）計(jì)算與求值：（1）?3-27（2）求x的值：4?x2﹣25＝0．【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用平方根的定義計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣3+5+1+2＝5；（2）4?x2﹣25＝0，則x2=25則x＝±5220．（6分）已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是6的整數(shù)部分；1）求a+b+c的值；2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】1）由平方根的性質(zhì)知3a﹣14和a+2互為相反數(shù)，可列式，解之可得a＝3，根據(jù)立方根定義可得b的值，根據(jù)2＜6＜3可得2）分別將a，b，c的值代入3a﹣b+c，可解答．【解答】解：1）∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a﹣14和a+2，∴3a﹣14）+a+2）＝0，∴a＝3，又∵b+11的立方根為﹣3，∴b+11＝﹣3）3＝﹣27，∴b＝﹣38，又∵c是6的整數(shù)部分，∴c＝2；∴a+b+c＝3+﹣38）+2＝﹣33；2）當(dāng)a＝3，b＝﹣38，c＝2時(shí)，3a﹣b+c＝3×3﹣﹣38）+2＝49，∴3a﹣b+c的平方根是±7．21．（6分）如圖，已知AB＝AC，E為AB上一點(diǎn)，ED∥AC，BD＝CD，求證：ED＝AE．【分析】由“SSS”可證△ADB≌△ADC，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：在△ADB與△ADC中，AB=ACAD=AD∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴AE＝DE．22．（6分）如圖，一個(gè)直徑為12cm的杯子，在它的正中間豎直放一根小木棍，小木棍露出杯子外2cm，當(dāng)小木棍倒向杯壁時(shí)（小木棍底端不動(dòng)），小木棍頂端正好觸到杯口，求小木棍長(zhǎng)度．【分析】設(shè)杯子的高度是xcm，那么小木棍的高度是（x+2）cm，因?yàn)橹睆綖?2cm的杯子，可根據(jù)勾股定理列方程求解．【解答】解：設(shè)杯子的高度是xcm，那么小木棍的高度是（x+2）cm，∵杯子的直徑為12cm，∴杯子半徑為6cm，∴x2+62＝（x+2）2，即x2+36＝x2+4x+4，解得：x＝8，8+2＝10（cm）．答：小木棍長(zhǎng)10cm．23．（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，2）．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）畫出△ABC分別關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，作出平面直角坐標(biāo)系即可．（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系即為所求作．（2）如圖，△A1B1C1；即為所求作．（3）點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（5，4）．24．（8分）已知：y與x+2成正比例，且x＝﹣4時(shí)，y＝﹣2．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)?P1（m，?y1），P2（m﹣2，?y2）在（1）中所得函數(shù)圖象上，比較?y1與?y2的大小．【分析】（1）設(shè)y＝k（x+2）（k≠0），把x＝﹣4，y＝﹣2代入求出k即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可．【解答】解：（1）設(shè)y＝k（x+2）（k為常數(shù)，k≠0），把x＝﹣4，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（﹣4+2），解得：k＝1，即y＝x+2，所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝x+2；（2）∵y＝x+2中k＝1＞0，∴y隨x增大而增大，∵m＞m﹣2，∴y1＞y2．25．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，E，G分別為垂足．（1）直接寫出∠BAC的度數(shù)；（2）求∠DAF的度數(shù)；（3）若BC的長(zhǎng)為30，求△DAF的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案；（3）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算．【解答】解：（1）∵∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°；（2）∵DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，∴DA＝DB，F(xiàn)A＝FC，∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝20°；（3）△DAF的周長(zhǎng)＝DA+DF+FA＝DB+DF+FC＝BC＝30．26．（8分）點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系的一點(diǎn)且不在坐標(biāo)軸上，過(guò)點(diǎn)P向x軸，y軸作垂線段，若垂線段長(zhǎng)度的和為5，則點(diǎn)P叫做“垂距點(diǎn)”，例如：下圖中的P（﹣2，3）是“垂距點(diǎn)”；（1）在點(diǎn)A（3，2），B(53，103)，C（﹣1，5）是“垂距點(diǎn)”的為（2）若D（32m，1（3）若經(jīng)過(guò)（﹣2，4）的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上存在“垂距點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出k的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)“垂距點(diǎn)”的定義，得到|32m|+|1（3）如圖，取E（0，5），F(xiàn)（5，0），G（﹣5，0）．連接EF，EG，在EG上取一點(diǎn)P，作PM⊥OE于M，PN⊥OF于N．首先說(shuō)明線段EF或線段EG上的點(diǎn)是“垂距點(diǎn)”，當(dāng)直線y＝kx+b與線段EF或線段EG有交點(diǎn)時(shí)，直線y＝kx+b上存在“垂距點(diǎn)”，【解答】解：（1）根據(jù)題意，對(duì)于點(diǎn)A而言，|3|+|2|＝5，A是“垂距點(diǎn)”，對(duì)于點(diǎn)B而言，|53|+|10B是“垂距點(diǎn)”，對(duì)于點(diǎn)C而言，|﹣1|+|5|＝6≠5，所以C不是“垂距點(diǎn)”，故答案為A和B．（2）根據(jù)題意得|32m|+|1①當(dāng)m＞0時(shí)，則2m＝5，解得m=5②當(dāng)m＜0時(shí)，則﹣2m＝5，解得m=-5故m的值為±52（3）如圖，取E（0，5），F(xiàn)（5，0），G（﹣5，0）．連接EF，EG，在EG上取一點(diǎn)P，作PM⊥OE于M，PN⊥OF于N．則有四邊形PMON是矩形，可得PN＝OM，∵OE＝OF，∴∠OEF＝45°∴PM＝EM，∴PM+PN＝OM+EM＝5，∴線段EF或線段EG上的點(diǎn)是“垂距點(diǎn)”，當(dāng)直線y＝kx+b與線段EF或線段EG有交點(diǎn)時(shí)，直線y＝kx+b上存在“垂距點(diǎn)”，∵直線y＝kx+b，經(jīng)過(guò)A（﹣2，4），∴4＝﹣2k+b，∴b＝4+2k，∴直線y＝kx+4+2k，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)E（0，5）時(shí)，k=1當(dāng)直線經(jīng)過(guò)G（﹣5，0）時(shí)，k=4觀察圖象可知滿足條件的k的值為k＜0或0＜k＜12或k27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求直線AB的關(guān)系式；（2）求△OBC的面積；（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解析式；（2）由三角形的面積公式可求解；（3）分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，∵直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3），B（4，0），∴3=-2k+b0=4k+b∴k=-1∴直線AB的解析式：y=-12（2）∵直線AB交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，2），∴OC＝2，∵B（4，0），∴OB＝4，∴S△OBC=1（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于E，∴∠PEC＝∠PCB＝90°，∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，∴∠CPE＝∠BCO，又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，∴△PCE≌△CBO（AAS），∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，∴OE＝2，∴點(diǎn)P（﹣2，﹣2），當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，∴OE'＝6，∴點(diǎn)P'（2，6），綜上所述：點(diǎn)P（2，6）或（﹣2，﹣2）．2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷【蘇科版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共26題，單選8題，填空8題，解答10題，滿分150分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，其中為無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B．5 C．9 D．﹣52．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）3．（3分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a(chǎn)：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a(chǎn)＝1，b=3，c4．（3分）函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）用四舍五入法，865600精確到千位的近似值是（）A．8.65×105 B．8.66×105 C．8.656×105 D．8650006．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E7．（3分）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或38．（3分）如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀保持不變，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為（）A．12.5 B．13 C．14 D．15二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）9．（3分）計(jì)算：25的平方根是．10．（3分）若點(diǎn)（6，n）在函數(shù)y=-13x的圖象上，則n＝11．（3分）無(wú)理數(shù)a滿足不等式1＜a＜4請(qǐng)寫出兩個(gè)符合條件的無(wú)理數(shù)、．12．（3分）在一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為．13．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，則S△ABC＝．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足．若DC＝2，AD＝1，則BE的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖所示的折線ABC為某地向香港地區(qū)打電話需付的通話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則通話8min應(yīng)付通話費(fèi)元．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共有10小題，滿分102分，寫出必備的解答過(guò)程）17．（10分）計(jì)算與求解：（1）計(jì)算：16+3-27-（（2）求式中x的值：（2x﹣1）2＝36．18．（8分）已知：如圖，AB＝CD，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF．求證：DF＝AE．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面積為．20．（8分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．21．（10分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）劇院舉行新年專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款．某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽(tīng)音樂(lè)會(huì)．（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別表示這兩種方案；（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)票方案．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)D在線段AC上，且CD＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從距A點(diǎn)10cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng)了t秒．（1）AD的長(zhǎng)為；（2）寫出用含有t的代數(shù)式表示AP，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出多少秒時(shí)，△PBC為等腰三角形．24．（12分）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，P是y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以P為直角頂點(diǎn)，PA為腰作等腰直角△APD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，求OP﹣DE的值；（3）如圖3，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），當(dāng)G在y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，作等腰直角△FGH，并始終保持∠GFH＝90°，F(xiàn)G與y軸交于點(diǎn)G（0，m），F(xiàn)H與x軸交于點(diǎn)H（n，0），求m、n滿足的數(shù)量關(guān)系．25．（12分）甲、乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距360米？26．（12分）（1）問(wèn)題：如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的長(zhǎng)．2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷【蘇科版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共26題，單選8題，填空8題，解答10題，滿分150分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，其中為無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B．5 C．9 D．﹣5【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、5是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、9=3D、﹣5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣5）．故選：B．3．（3分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a(chǎn)：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a(chǎn)＝1，b=3，c【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件求出∠C度數(shù)，再判斷選項(xiàng)A即可；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判定選項(xiàng)B即可；根據(jù)勾股定理的逆定理判定選項(xiàng)C和選項(xiàng)D即可．【解答】解：A．∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a：b：c＝1：1：2，∴a+b＝c，不符合三角形三邊關(guān)系定理，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵a＝1，b=3，c∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．（3分）函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)k，b的符號(hào)確定一次函數(shù)y＝x+2的圖象經(jīng)過(guò)的象限．【解答】解：∵k＝2＞0，圖象過(guò)一三象限，b＝1＞0，圖象過(guò)第二象限，∴直線y＝2x+1經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：D．5．（3分）用四舍五入法，865600精確到千位的近似值是（）A．8.65×105 B．8.66×105 C．8.656×105 D．865000【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：865600按四舍五入法精確到千位的近似值是8.66×105．故選：B．6．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．7．（3分）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或3【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD＝PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD＝CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．【解答】解：當(dāng)BD＝PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=12AB＝6∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；當(dāng)BD＝CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（cm/s）．故v的值為2或3．故選：D．8．（3分）如圖，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀保持不變，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為（）A．12.5 B．13 C．14 D．15【分析】由先等腰三角形的性質(zhì)得BD=12AB＝6，由勾股定理求出CD＝8，再由三角形的三邊關(guān)系得OC≤OD+DC，則當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CD，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出OD=【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，連接CD，如圖所示：∵AC＝BC＝10，AB＝12，∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，∴BD=12∴CD=B連接OD，OC，有OC≤OD+DC，當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴OD=12∴OD+CD＝6+8＝14，即點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為14，故選：C．二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）9．（3分）計(jì)算：25的平方根是±5．【分析】根據(jù)平方根的定義，結(jié)合（±5）2＝25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案為：±5．10．（3分）若點(diǎn)（6，n）在函數(shù)y=-13x的圖象上，則n＝【分析】把x＝6代入函數(shù)解析式中，即可得出答案．【解答】解：把x＝6，y＝n代入函數(shù)y=-13得n=-1故答案為：﹣2．11．（3分）無(wú)理數(shù)a滿足不等式1＜a＜4請(qǐng)寫出兩個(gè)符合條件的無(wú)理數(shù)2、3．【分析】由于無(wú)理數(shù)a滿足不等式1＜a＜4，若為無(wú)理數(shù)，則被開方數(shù)在使在1到16之間，由此即可求解．【解答】解：無(wú)理數(shù)a滿足不等式1＜a＜4，則符合條件的無(wú)理數(shù)有：2，3等．12．（3分）在一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為k＜3．【分析】根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2中y隨x的增大而減小”知，k﹣3＜0，然后解關(guān)于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2中y隨x的增大而減小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：k＜3．13．（3分）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，則S△ABC＝1003【分析】先根據(jù)勾股定理得出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得出方程求出AC的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∵BC＝10，BD＝8，∴CD=B設(shè)AB＝AC＝x，則AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x=25∴AC=25∴S△ABC=12AC?BD=1故答案為：100314．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足．若DC＝2，AD＝1，則BE的長(zhǎng)為3．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC＝2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝AD＝1，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC＝2，∵BD是∠ABC的平分線，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD＝1，∴BE=B故答案為：3．15．（3分）如圖所示的折線ABC為某地向香港地區(qū)打電話需付的通話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則通話8min應(yīng)付通話費(fèi)7.4元．【分析】根據(jù)圖形寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出射線BC的解析式，再把t＝8代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由圖象可得，點(diǎn)B（3，2.4），C（5，4.4），設(shè)射線BC的解析式為y＝kt+b（t≥3），則3k+b=2.45k+b=4.4解得：k=1b=-0.6所以，射線BC的解析式為y＝t﹣0.6（t≥3），當(dāng)t＝8時(shí)，y＝8﹣0.6＝7.4（元），故答案為：7.4．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（6，83）【分析】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最?。逥（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直線CH解析式為y=-89∴x＝6時(shí)，y=8∴點(diǎn)E坐標(biāo)（6，83故答案為：（6，83三、解答題（本大題共有10小題，滿分102分，寫出必備的解答過(guò)程）17．（10分）計(jì)算與求解：（1）計(jì)算：16+3-27-（（2）求式中x的值：（2x﹣1）2＝36．【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用平方根的定義計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+（﹣3）﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝36，則2x﹣1＝±6，2x﹣1＝6或2x﹣1＝﹣6，解得：x=72或x18．（8分）已知：如圖，AB＝CD，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF．求證：DF＝AE．【分析】對(duì)應(yīng)斜邊相等，又有一直角邊相等，所以可得兩個(gè)直角三角形全等，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】證明：∵CE＝BF，∴CF＝BE，∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴在Rt△CDF與Rt△ABE中，AB=CDCF=BE∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），∴DF＝AE．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面積為4.5．【分析】（1）分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)即可；（2）根據(jù)S△A1B1C1＝S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）S△A1B1C1＝S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1＝3×5-12×1×2-＝15﹣1﹣5-＝4.5．故答案為：4.5．20．（8分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，再解方程組即可；（3）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可直接得到答案．【解答】解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4），∴5k+b=0k+b=4解得k=-1b=5∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+5；（2）∵直線y＝2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，∴y=-x+5解得x=3y=2∴點(diǎn)C（3，2）；（3）根據(jù)圖象可得x＜3．21．（10分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CE的長(zhǎng)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE=A∴CE＝4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2，∴OD＝5，∴D（0，5），綜上D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）、E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）．22．（10分）劇院舉行新年專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款．某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽(tīng)音樂(lè)會(huì)．（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別表示這兩種方案；（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)票方案．【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額＝購(gòu)買成人票金額+除去4人后的學(xué)生票金額；優(yōu)惠方案②：付款總金額＝（購(gòu)買成人票金額+購(gòu)買學(xué)生票金額）×打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購(gòu)買的票數(shù)．再就三種情況討論．【解答】解：（1）按優(yōu)惠方案1可得：y1＝20×4+（x﹣4）×5＝5x+60，按優(yōu)惠方案2可得：y2＝（5x+20×4）×90%＝4.5x+72；（2）因?yàn)閥1﹣y2＝0.5x﹣12（x≥4），①當(dāng)y1﹣y2＝0時(shí)，得0.5x﹣12＝0，解得x＝24．∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)為24人時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．②當(dāng)y1﹣y2＜0時(shí)，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24．∴當(dāng)4≤x＜24時(shí)，y1＜y2，優(yōu)惠方案1付款較少．③當(dāng)y1﹣y2＞0時(shí)，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24．當(dāng)x＞24時(shí)，y1＞y2，優(yōu)惠方案2付款較少．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)D在線段AC上，且CD＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從距A點(diǎn)10cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng)了t秒．（1）AD的長(zhǎng)為6cm；（2）寫出用含有t的代數(shù)式表示AP，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出多少秒時(shí)，△PBC為等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到AC=BC2（2）動(dòng)點(diǎn)P從BA的延長(zhǎng)線上距A點(diǎn)10cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng)了t秒，即可求得PE＝2t，于是當(dāng)P在A的左側(cè)或右側(cè)時(shí)分別求得AP，再根據(jù)圖形分別求出兩種情況自變量的取值范圍；（3）分4種情況：當(dāng)PB＝BC時(shí)，①P在B的左側(cè)，②P在B的右側(cè)，當(dāng)PC＝BC，當(dāng)PC＝PB時(shí)，分別用含有t的代數(shù)式表示出PB和PC，列出方程求解即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，∴AC=BC2∵CD＝2cm，∴AD＝AC﹣CD＝6（cm）故答案為：6cm；（2）∵動(dòng)點(diǎn)P從BA的延長(zhǎng)線上距A點(diǎn)10cm的E點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動(dòng)了t秒，∴PE＝2t，當(dāng)P在A的左側(cè)時(shí)，AP＝EA﹣PE＝（10﹣2t）（cm），∵0≤PE≤10，∴0≤2t≤10，∴0≤t≤5，自變量的取值范圍為：0≤t≤5；當(dāng)P在A的右側(cè)時(shí)，AP＝PE﹣EA＝（2t﹣10）（cm），∵PE≥10，∴2t≥10，即t≥5，∴自變量的取值范圍為：x≥5；綜上所述：AP=10-2t(0≤t≤5)（3）當(dāng)PB＝BC時(shí)，①P在B的左側(cè)時(shí)，10﹣2t+6＝10，解得：t＝3，②P在B的右側(cè)時(shí)，2t﹣10﹣6＝10，解得：t＝13，當(dāng)PC＝BC時(shí)，∵CA⊥PB，∴AP＝AB＝6，∴10﹣2t＝6，解得：t＝2，當(dāng)PC＝PB時(shí)，即PA2∴(10-2t)2+解得：t=23綜上所述：2秒或3秒或13秒或236秒時(shí)，△PBC24．（12分）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，P是y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以P為直角頂點(diǎn)，PA為腰作等腰直角△APD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，求OP﹣DE的值；（3）如圖3，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），當(dāng)G在y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，作等腰直角△FGH，并始終保持∠GFH＝90°，F(xiàn)G與y軸交于點(diǎn)G（0，m），F(xiàn)H與x軸交于點(diǎn)H（n，0），求m、n滿足的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）過(guò)C作CM⊥x軸于M點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）過(guò)D作DQ⊥OP于Q點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（3）過(guò)點(diǎn)F分別作FS⊥x軸于S點(diǎn)，F(xiàn)T⊥y軸于T點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）過(guò)C作CM⊥x軸于M點(diǎn)，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，則∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBA∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，﹣2）；（2）過(guò)D作DQ⊥OP于Q點(diǎn)，如圖2，∴OP﹣DE＝PQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP