2024年高考數(shù)學(xué)最后沖刺大題秒殺技巧及題型專項(xiàng)訓(xùn)練高考逆襲卷02（新高考新題型）（原卷版）

2024年高考考前逆襲卷（新高考新題型）02數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）全國(guó)新高考卷的題型會(huì)有所調(diào)整，考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中最后一道試題是新高考地區(qū)新增加的題型，主要涉及集合、數(shù)列，導(dǎo)數(shù)等模塊，以解答題的方式進(jìn)行考查。預(yù)測(cè)2024年新高考地區(qū)數(shù)列極有可能出現(xiàn)在概率與統(tǒng)計(jì)大題中，而結(jié)構(gòu)不良型題型可能為集合或?qū)?shù)模塊中的一個(gè)，出現(xiàn)在19題的可能性較大，難度中等偏上，例如本卷第19題。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知一組數(shù)據(jù)，4，2，5，3的平均數(shù)為，且，是方程的兩根，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．10 B． C．2 D．2．，是兩個(gè)向量集合，則等于（

）A． B． C． D．3．在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若A、B、C成等差數(shù)列，3a、3b、3c成等比數(shù)列，則cosAcosB=（

）A． B． C． D．4．在三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱底面，若三棱錐的外接球的體積為，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．5．有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點(diǎn)亮，且相鄰的兩只不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)三只點(diǎn)亮的不同位置，或不同顏色來(lái)表示不同的信息，則這排二極管能表示的信息種數(shù)共有種A．10 B．48 C．60 D．806．設(shè)，，，則(

)A． B． C． D．7．按照“碳達(dá)峰”?“碳中和”的實(shí)現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時(shí)期，2060年實(shí)現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過(guò)70%，新型動(dòng)力電池迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時(shí)間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中n為Peukert常數(shù)，為了測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．28．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，設(shè)垂足為（為第一象限的點(diǎn)），延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，其中該雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的平方為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（

）A．B．C．若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓10．設(shè)直線系：，則下面四個(gè)命題正確的是（

）A．點(diǎn)到中的所有直線的距離恒為定值B．存在定點(diǎn)不在中的任意一條直線上C．對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形，其所有邊均在中的直線上D．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等11．定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象在處的切線方程為C．D．的圖象與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為10第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，集合，命題：，命題：，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．已知多項(xiàng)式，則.14．正方體中，是棱的中點(diǎn)，在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面.以下命題正確的有.①側(cè)面上存在點(diǎn)，使得②直線與直線所成角可能為③平面與平面所成銳二面角的正切值為④設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則過(guò)點(diǎn)的平面截正方體所得的截面面積最大為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求a的值：(2)求證：；(3)的值16．（15分）如圖1，在平面五邊形中，，且，，，，將沿折起，使點(diǎn)到的位置，且，得到如圖2所示的四棱錐．

(1)求證；平面；(2)若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．17．（15分）甲進(jìn)行摸球跳格游戲．圖上標(biāo)有第1格，第2格，…，第25格，棋子開(kāi)始在第1格．盒中有5個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球（5個(gè)球除顏色外其他都相同）．每次甲在盒中隨機(jī)摸出兩球，記下顏色后放回盒中，若兩球顏色相同，棋子向前跳1格；若兩球顏色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格時(shí)，游戲結(jié)束．記棋子跳到第n格的概率為．(1)甲在一次摸球中摸出紅球的個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和期望；(2)證明：數(shù)列為等比數(shù)列．18．（17分）焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左頂點(diǎn)為，，，為橢圓上不同三點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，直線和直線的斜率之積為．(1)求的值；(2)若的面積為1，求和的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)的中點(diǎn)為，求的最大值．19．（1