2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個專題 524個題型專題87 二項式定理（原卷版）-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練

專題87二項式定理類型一、求二項展開式的特定項或特定項的系數(shù)例1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）若的展開式有16項，則自然數(shù)的值為（

）A．9 B．10 C．11 D．16例2．（2021·全國·高二課時練習(xí)）二項式的展開式中為常數(shù)項的是（

）A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項例3．（2022·福建寧德·模擬預(yù)測）若二項武的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值是_________．例4．（2022·陜西榆林·一模（理））的展開式中的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）例5．（2022·全國·高二課時練習(xí)）求的展開式．例6．（2021·全國·高二課時練習(xí)）化簡：(1)；(2).類型二、二項式之積例7．（2019·河南中原·高三期末（理））已知的展開式中含的項的系數(shù)為5，則_________．例8．（2021·全國·高二課時練習(xí)）的展開式的常數(shù)項為（

）A．6 B．10 C．15 D．16例9．（2021·全國·高二課時練習(xí)）的展開式中的常數(shù)項為_____．（用數(shù)字作答）類型三、三項式及多項式展開問題例10．（2019·重慶八中高二期中（理））的展開式中，常數(shù)項為（

）A． B． C． D．例11．（2020·全國·高三專題練習(xí)）的展開式合并前的項數(shù)為（）A． B． C． D．例12．（2020·河北邢臺·高三期末（理））的展開式的常數(shù)項為A． B． C． D．例13．（2021·山西大附中高三階段練習(xí)（理））的展開式中常數(shù)項為_________.類型四：有關(guān)二項式系數(shù)的性質(zhì)及計算的問題例14．（2022·吉林·東北師大附中高二期末）已知的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大．(1)求n的值；(2)求展開式中含的項．例15．（2022·全國·高二單元測試）已知的展開式的二項式系數(shù)和比的展開式的二項式系數(shù)和大992.求的展開式中，(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)的絕對值最大的項.例16．（2021·山東·德州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）在二項式的展開式中，______給出下列條件：①若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于22；②所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為32.試在上面兩個條件中選擇一個補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問題：(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；.(2)求展開式的常數(shù)項.例17．（2022·福建寧德·高二期末）在二項式的展開式中，______．給出下列條件：①若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于37；②若展開式中第3項與第2項的二項式系數(shù)之比為7：2；③所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128．試在上面三個條件中選擇一個補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問題：(1)求展開式中x的系數(shù)；(2)寫出展開式中二項式系數(shù)最大的項（不需要說明理由）．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．類型五、利用賦值法進(jìn)行求有關(guān)系數(shù)和例18．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知展開式的各項系數(shù)和為64，則所有含“y”的項的系數(shù)和為______.例19．（2022·安徽省亳州市第一中學(xué)高二期末）已知，下列命題中，正確的是（

）A．展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為；B．展開式中所有奇次項系數(shù)的和為；C．展開式中所有偶次項系數(shù)的和為；D．.例20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在(2x－3y)10的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)的和；(2)各項系數(shù)的和；(3)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和；(4)奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和.例21．（2021·全國·高三專題練習(xí)）的展開式中各項的指數(shù)之和再減去各項系數(shù)乘以各項指數(shù)之和的值為（

）A．0 B． C． D．（多選題）例22．（2022·吉林·東北師大附中高二期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．例23．（2022·浙江·慈溪中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，.若，則_________；_________.類型六、二項式定理的綜合運(yùn)用例24．（2022·全國·高二單元測試）設(shè)，且，若能被13整除，則a等于（

）A．0 B．1 C．11 D．12例25．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)模擬預(yù)測）小貓在一個物理問題計算過程中遇到了對數(shù)據(jù)的處理，經(jīng)過思考，小貓決定采用精確到的近似值，則這個近似值是（

）A． B． C． D．例26．（2021·全國·高二課時練習(xí)）的計算結(jié)果精確到個位的近似值為A．106 B．107 C．108 D．109（多選題）例27．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)，且，若能被13整除，則的值可以為（

）A．0 B．11 C．12 D．25例27．（2021·全國·高二課時練習(xí)）的計算結(jié)果精確到0.001的近似值是________例28．（2021·全國·高二課時練習(xí)）求證:（1）能被7整除；（2）是64的倍數(shù)．例29．（2021·全國·高二課時練習(xí)）求證：.例30．（2021·全國·高二課時練習(xí)）求證：．例31．（2021·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列滿足，是的前n項的和，．（1）求；（2）證明：．【同步練習(xí)】一、單選題1．（2022·全國·高二單元測試）的展開式的各項系數(shù)和為（

）A．256 B．257 C．254 D．2552．（2022·遼寧·瓦房店市高級中學(xué)高二期末）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn).如圖所示的楊輝三角中，第8行，第3個數(shù)是（

）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641……A．21 B．28 C．36 D．563．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高二期末）若，則=（

）A．244 B．1 C． D．4．（2022·遼寧·大連八中高二期末）若，則（

）A． B． C． D．5．（2021·遼寧營口·高二期末）將的展開式按x的降冪排列，第二項不大于第三項，若，且，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·遼寧葫蘆島·高二期末）的展開式中，常數(shù)項為（

）A． B． C． D．7．（2022·遼寧遼陽·高二期末）的展開式中x的系數(shù)是（

）A． B．152 C．88 D．8．（2021·北京八中高二期末）中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究，設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為，若，則b的值可以是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、多選題9．（2022·遼寧丹東·高二期末）若的二項展開式共有8項，則該二項展開式（

）A．各項二項式系數(shù)和為128B．項數(shù)為奇數(shù)的各項系數(shù)和為﹣64C．有理式項共有4項D．第4項與第5項系數(shù)相等且最大10．（2022·山東萊西·高二期末）對于的展開式，下列說法正確的為（

）A．各項的系數(shù)之和為0 B．第三項的系數(shù)為﹣55C．第6項系數(shù)最小 D．第6項與第7項的二項式系數(shù)相等且最大11．（2021·遼寧·鳳城市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）對任意實數(shù)，有.則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．12．（2021·全國·高二單元測試）已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．展開式中常數(shù)項為160C．展開式中各項系數(shù)的絕對值的和為1450D．若k為偶數(shù)，則展開式中和的系數(shù)相等三、填空題13．（2022·遼寧·瓦房店市高級中學(xué)高二期末）用1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中個位小于百位且百位小于萬位的五位數(shù)有n個，則的展開式中，的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）14．（2022·安徽省亳州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）展開式中的常數(shù)項是___________.15．（2021·河北·武安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的第5項是二項式展開式中的常數(shù)項，則__________.16．（2021·全國·高二課時練習(xí)）填空：（1）的展開式中二項式系數(shù)的最大值是______；（2）______；（3）被5除所得的余數(shù)是______．17．（2021·上海師大附中高二期中）在的展開式中，有理項的項數(shù)為___________項.四、解答題18．（2022·遼寧錦州·高二期末）在下面兩個條件中任選一個條件，補(bǔ)充在后面問題中的橫線上，并完成解答.條件①：展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于37；條件②：第3項與第7項的二項式系數(shù)相等；問題：在二項式的展開式中，已知__________.(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)設(shè)，求的值；(3)求的展開式中的系數(shù).19．（2022·全國·模擬預(yù)測）（1）若，求的值；（2）若，求的值.20．（2022·全國·高二課時練習(xí)）求的展開式．21．（2021·福建省龍巖第一中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知m，n是正整數(shù)，f（x）＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中x的系數(shù)為7．（1）對于使f（x）的x2的系數(shù)為最小的m，n，求出此時x3的系數(shù)；（2）利用上述結(jié)果，求f(0.003)的近似值；(精確到0.01)（3）已知(1＋2x)8的展開式的二項